Cuestión de comprensión básica

[MOS]

Resolviendo este sencillo problema:

Al aplicar una fuerza tangencial F sobre un disco de masa M que descansa sobre una superficie horizontal, éste comienza a rodar sin desilzar y su centro de masas se mueve con un MUA. Calcula la aceleración del centro de masas y la fuerza de rozamiento estático.

Al rodar sin deslizar planteo el siguiente sistema de ecuaciones:

$\displaystyle I\alpha = (F + F_{roz})r$

$ma= F - F_{roz}$

$a= \alpha r$

De donde no tengo problemas en despejar y hallar la solución, que coincide con la del libro de texto:

$\displaystyle F_{roz} = \frac {-F}{3}$

$\displaystyle a= \frac {4F}{3M}$

Entonces al pensar sobre ella me doy cuenta que me cuesta ver la realidad muchas veces. Si el disco no estuviera apoyado en ninguna superficie no habría rozamiento, por lo tanto tendríamos que

$\displaystyle a= \frac {F}{M}$

¿Cómo es posible que al haber un rozamiento estático la aceleración sea mayor que si no lo hubiera? Es que no lo comprendo, pero los números están ahí.

Ya siento hacer una pregunta tan básica, y más cuando a nivel computacional entiendo bien toda la historia, pero me interesa comprender lo que estoy haciendo y el por qué del resultado.

Un saludo a todos.

[carroza]

Re: Cuestión de comprensión básica

Resolviendo este sencillo problema:

Al aplicar una fuerza tangencial F sobre un disco de masa M que descansa sobre una superficie horizontal, éste comienza a rodar sin desilzar y su centro de masas se mueve con un MUA. Calcula la aceleración del centro de masas y la fuerza de rozamiento estático.

Al rodar sin deslizar planteo el siguiente sistema de ecuaciones:

$\displaystyle I\alpha = F + F_{roz}$

$ma= F - F_{roz}$

$a= \alpha r$

De donde no tengo problemas en despejar y hallar la solución, que coincide con la del libro de texto:

$\displaystyle F_{roz} = \frac {-F}{3}$

$\displaystyle a= \frac {4F}{3M}$

Entonces al pensar sobre ella me doy cuenta que me cuesta ver la realidad muchas veces. Si el disco no estuviera apoyado en ninguna superficie no habría rozamiento, por lo tanto tendríamos que

$\displaystyle a= \frac {F}{M}$

¿Cómo es posible que al haber un rozamiento estático la aceleración sea mayor que si no lo hubiera? Es que no lo comprendo, pero los números están ahí.

Ya siento hacer una pregunta tan básica, y más cuando a nivel computacional entiendo bien toda la historia, pero me interesa comprender lo que estoy haciendo y el por qué del resultado.

Un saludo a todos.

Bonita cuestion.

Planteate la pregunta siguiente:

Cómo corres más rapido, sobre una pista con rozamiento, o sobre una pista de hielo?
Sobre la pista de hielo es obvio que por mucho que intentes correr, no te mueves del sitio.

Lo mismo pasa en este caso. Fijate que el rozamiento se opone al movimiento de las superficies en contacto, no necesariamente al movimiento del centro de masas del objeto.

[MOS]

Re: Cuestión de comprensión básica

Estoy de acuerdo con lo del rozamiento... pero en ese caso sería yo haciendo una fuerza para la cual necesito el rozamiento, pero ene l caso del ejercicio planteado es una fuerza externa (una cuerdita, por ejemplo) la que provoca la aceleración, por lo que no necesita del rozamiento para hacerle avanzar. Por ello me cuesta ver que la presencia del rozamiento provoque mayor aceleración aún...

[pod]

Re: Cuestión de comprensión básica

Tu primera ecuación está forzosamente mal; te debe faltar un factor $r$ a la derecha.

La respuesta está, de hecho, en la segunda ecuación. Imagínate la situación física que representa (con "vectores") y piensa en lo que dice Carroza.

Piensa también cuando cuesta más ejercer la fuerza F, en la situación con o sin rozamiento. Por ejemplo, calcula el trabajo realizado por la fuerza en un intervalo de tiempo fijo. O, alternativamente, en el trabajo necesario para poner el sistema a una velocidad dada en cada caso.

[MOS]

Re: Cuestión de comprensión básica

Efectivamente, mi 1ª ecuación la he puesto mal, me falta multiplicar por el radio a la derecha... al pasarlo del papel al foro me he colado... ahora la corrijo

Pero aun así... y planteándome lo que comentas... ME cuesta verlo. Pero gracias a los dos de todos modos. Es genial contar con este foro.

[pod]

Re: Cuestión de comprensión básica

Efectivamente, mi 1ª ecuación la he puesto mal, me falta multiplicar por el radio a la derecha... al pasarlo del papel al foro me he colado... ahora la corrijo

Pero aun así... y planteándome lo que comentas... ME cuesta verlo. Pero gracias a los dos de todos modos. Es genial contar con este foro.

Fíjate que como la zona de contacto de la rueda intenta deslizarse hacia atrás, el rozamiento apunta hacia adelante. Es decir, el rozamiento es el causante del 1/3 extra de aceleración.

Eso sí, el rozamiento estático nunca produce trabajo (la zona donde se aplica no se mueve); así que el trabajo extra viene de la fuerza que haces tú.


Por cierto, si hubieras usado el centro de rotación instantáneo, lo hubieras resuelto todo con una sola ecuación

[MOS]

Re: Cuestión de comprensión básica

Por cierto, si hubieras usado el centro de rotación instantáneo, lo hubieras resuelto todo con una sola ecuación

Qué grande!!!!

[MOS]

Re: Cuestión de comprensión básica

Pues lo he intentado con el centro de rotación instantáneo y creo que lo hago mal, porque me da distinto:
$<br /> \displaystyle FR=I\alpha = (\frac 1 2 MR^2 + MR^2)\frac a R$

de donde saco

$\displaystyle a = \frac {2F}{3M}$

[pod]

Re: Cuestión de comprensión básica

Pues lo he intentado con el centro de rotación instantáneo y creo que lo hago mal, porque me da distinto:
$<br /> \displaystyle FR=I\alpha = (\frac 1 2 MR^2 + MR^2)\frac a R$

de donde saco

$\displaystyle a = \frac {2F}{3M}$

El punto superior de la "rueda" está a una distancia 2R del centro instantáneo de rotación.

[MOS]

Re: Cuestión de comprensión básica

El punto superior de la "rueda" está a una distancia 2R del centro instantáneo de rotación.

El punto superior sí... ¿pero no se supone que hemos de colocar la distancia entre los ejes?

Bueno, me voy para el examen. Muchas gracias a todos los que habéis apoyado en el foro. Si logro un buen rendimiento algo habréis tenido que ver con las explicaciones de esta última semana. Para un estudiante a distancia un recurso como este es valiosísimo.

Muchísimas gracias a todos.

[pod]

Re: Cuestión de comprensión básica

El punto superior sí... ¿pero no se supone que hemos de colocar la distancia entre los ejes?

En la parte del teorema de Steiner sí, pero en la parte del momento de fuerzas tienes que poner la distancia entre el punto de aplicación y el eje que estás considerando. La ecuación sería

$$2 F R = \left( \frac12 M R^2 + M R^2 \right) \frac{a}{R} \ .$$

[MOS]

Re: Cuestión de comprensión básica

Cierto. Gracias.

Me parece que con el tema del eje instantáneo de rotación me habéis salvado un problema del examen porque creo que había que aplicarlo y creo que lo he aplicado correctamente.

Un saludo a todos.