Velocidad en un punto

[sLk]

Hola buenas. Tengo una duda acerca de la ecuación velocidad en un punto, la cual se aplica en el movimiento roto-traslatorio del sólido rígido.
La ecuación es:

Vp= Vo + w ^ r

Siendo:
Vp: velocidad del punto del sólido
Vo: velocidad del origen del sistema
w: velocidad angular del sólido
r: vector posición de P a O

Las preguntas son:

-El origen O lo fijamos en cualquier punto que queramos del sólido?. Asi, por ejemplo, en una rueda.... que rueda sin deslizar (pongamos por caso) el origen puede ser un punto cualquiera que no coincida con el punto de contacto con el suelo? (Pues en ese caso, Vo=O)... Es decir, O puede estar donde nos de la gana?

-La velocidad de una rueda sólo es nula en el punto de contacto? O hay otros puntos en los que también sea nula?

Gracias de antemano

[pod]

Re: Velocidad en un punto

Hola buenas. Tengo una duda acerca de la ecuación velocidad en un punto, la cual se aplica en el movimiento roto-traslatorio del sólido rígido.
La ecuación es:

Vp= Vo + w ^ r

Siendo:
Vp: velocidad del punto del sólido
Vo: velocidad del origen del sistema
w: velocidad angular del sólido
r: vector posición de P a O

Las preguntas son:

-El origen O lo fijamos en cualquier punto que queramos del sólido?. Asi, por ejemplo, en una rueda.... que rueda sin deslizar (pongamos por caso) el origen puede ser un punto cualquiera que no coincida con el punto de contacto con el suelo? (Pues en ese caso, Vo=O)... Es decir, O puede estar donde nos de la gana?

Puede estar donde quieras. Pero sólo tiene sentido hacerlo en aquellos puntos que siguen un movimiento uniforme. Y eso son principalmente dos: el centro y punto de contacto (v=0 es un movimiento muy uniforme ).

-La velocidad de una rueda sólo es nula en el punto de contacto? O hay otros puntos en los que también sea nula?

Sólo en el punto de contacto.

[sLk]

Re: Velocidad en un punto

Y si la rueda gira deslizándose, la velocidad del punto de contacto sigue siendo nula? (Esque sinceramente, no se por qué es nula la velocidad en ese punto, supongo que será por definición)

[pod]

Re: Velocidad en un punto

Y si la rueda gira deslizándose, la velocidad del punto de contacto sigue siendo nula? (Esque sinceramente, no se por qué es nula la velocidad en ese punto, supongo que será por definición)

Si desliza, no es nulo, no.

Si no eres capaz de entenderlo, coge un celo o algo relativamente pequeño que pueda servirte de rueda experimental, y hazla girar con los dedos lentamente, observando detenidamente.

[aLFRe]

Re: Velocidad en un punto

Y si la rueda gira deslizándose, la velocidad del punto de contacto sigue siendo nula? (Esque sinceramente, no se por qué es nula la velocidad en ese punto, supongo que será por definición)

Hay más razones, pero la rodadura ( perfecta ?) se define así.
La condición de rodadura es que la velocidad de los puntos de contacto
de las superficies sea la misma.
Cuando el firme está en reposo la velocidad de ese punto de contacto en la rueda
debe de ser cero.

Imagina que esa velocidad no fuese 0 que es lo que pasa en el mundo real...
además en el mundo real, la cubierta se deforma, porque también se deforma
la cámara y la llanta no es un aro perfecto... pero olvida todo esto.
...¿qué pasaría si esa velocidad no fuese 0?
pues muchas cosas... pero se me ocurren dos:
el punto de contacto de la rueda deslizaría respecto del pavimento
y esto como ya sabes implica rozamiento
( añadido: por fricción o deslizamiento ).
Esas fuerzas son de tipo estadístico y se aproximan con una determinada expresión...
cuando la rueda da 1 vuelta... si la rodadura es perfecta, el eje
se ha desplazado una cantidad $2\pi r$.

Un saludo.

[sLk]

Re: Velocidad en un punto

Yo al hacer rodar un celo, lo que veo es que el punto de contacto con el suelo varía constantemente (es decir, primero es un punto, luego otro, y así sucesivamente). Sin embargo si la deslizo, el punto de contacto es siempre el mismo. Pero movimiento del punto se aprecian en ambos casos...... Pero bueno no os lío más. ''la velocidad del punto de contacto en un movimiento rotatorio puro es nula'', y ya está.

[polonio]

Re: Velocidad en un punto

Una cosa que deberías repasar es el concepto de velocidad instantánea. Ten en cuenta que la velocidad del centro instantáneo de rotación (la que se mantiene nula) es una velocidad instantánea. Cuando un sólido rueda sin deslizar, el CIR (centro instantáneo de rotación) es ese punto de contacto. Pasado un tiempo, el centro instantáneo de rotación es otro punto, así que trata de relentizar el movimiento como dice pod.

A ver si consigo fabricarte una imagen para que lo veas: el sólido que rueda está formado por puntos; relentiza mucho el tiempo y verás que el sólido gira sobre un eje que pasa por el punto en el que se apoya en ese instante preciso (el centro instantáneo de rotación) para luego "caer" en el siguiente punto (una vez pasado este instante). (Piensa, si quieres, en el sólido como una rueda dentada con los dientes muy afilados, como pinchos.)

Si deslizase, el CIR no sería el punto de apoyo, pues siempre se movería respecto al contacto.

Creo que al final me he enrollado un poco (por las prisas). Pero, no te conformes nunca con "esto es así": así no funciona la Física (ni ninguna faceta del pensamiento científico). Si no lo entiendes intentaré hacerte un dibujo cuando tenga un poco de tiempo.

[aLFRe]

Re: Velocidad en un punto

Pero bueno no os lío más. ''la velocidad del punto de contacto en un movimiento rotatorio puro es nula'', y ya está.

Lo que es 0 en una rotación pura es la velocidad de un punto sobre el eje de rotación.
Si el campo de velocidades tiene simetría cilíndrica...
que es el caso que usted nos ha presentado:
un disco que rueda ( sin deslizar ) con velocidad angular perpendicular al plano del disco,
la velocidad del punto de contacto es 0, en cada instante t
puede describirse el campo de velocidades del disco como un rotación en torno a un eje perpendicular al plano del disco que pasa por ese punto.
Ese punto de contacto varía en cada instante pero sigue siendo válido.

Vamos con un ejemplo... Vd. tiene un disco de radio R y lo hace girar ( una rotación pura )
con velocidad $\omega$ perpendicular al plano del disco
El módulo de la velocidad ( lineal ) de los puntos de la periferia es $\omega R$
y el centro del disco ( por donde pasa el eje ) tiene velocidad lineal 0.
Ahora a la vez, Vd. imprime un movimiento de traslación "hacia adelante"
( entender ese hacia adelante dependiendo del sentido reloj o antireloj
en que estemos haciendo rotar el disco )
a todo el disco de valor
$V= \omega R$
bien... si ha pillado mi idea.. y suma rotación y traslación en cada punto del sólido
( en realidad lo vamos a hacer para 3 puntos de la dirección normal, la perpendicular
a la dirección de traslación ) verá que
la velocidad del punto inferior, P es $v_P=0$.
la del punto sobre el eje Q es $v_Q= \omega R$
y la del punto superior R es $v_R= 2 \omega R$
y no estamos haciendo rodar el disco ni nada...
simplemente puede Vd. verlo como la suma de dos velocidades: la de rotación y la de traslación
En este caso puede describir también el momiento de rotación mediante un eje
instantáneo de rotación que pasa por el punto de velocidad 0, el inferior...
Es una propiedad de los campos de velocidades ( sólo 2D creo recordar )

Volviendo sobre su frase... el punto de contacto tiene velocidad 0
cuando rueda sobre una superficie en reposo ( o que nos interesa pensar que está
en reposo ) y por eso se puede hacer pasar por ahí el eje instantáneo de rotación...
Hay otras configuraciones, donde el eje pasa por otros sitios
pero ya no hay rodadura perfecta....

Un saludo.