Divulgación Estatica - altura critica del punto de aplicacion de una fuerza

[WGD]

Hola, queriendo comprender un problema llegue a esta pagina, espero que puedan ayudarme..

El problema pide hallar la altura critica h del punto de aplicacion de de la Fuerza F, para la cual el poste no puede deslizar, independientemente del valor de dicha fuerza F.

El poste tiene altura H y peso P y el coeficiente de rozamiento estatico es 0.50



haciendo sumatorias en los ejes X e Y tengo que

en X: F= fr + Tsen(36.9)
en Y: N= Tcos(36.9) + P

donde N es la normal y fr es la fuerza de rozamiento.

Hasta ahi todo bien, pero luego haciendo Momento en el punto A

tengo que:

Tsen(36.9).H - F.h =0

quisiera saber si es que se puede, donde quedaron el Peso y la componente vertical de la Tension; la Normal y la la Fuerza de Rozamiento sé que se anulan, pero y las otras dos?

[Al2000]

Re: Estatica - altura critica del punto de aplicacion de una fuerza

- Suma de fuerzas horizontales: $\dst F - f_r - T \, \mathrm {sen} \, \theta = 0$

- Suma de fuerzas verticales: $\dst N - P - T \cos \theta = 0$

- Suma de momentos en A: $h F - H T \, \mathrm {sen} \,\theta = 0$

- Fuerza de fricción: $\dst f_r = \mu N$

De estas cuatro ecuaciones de consigue que

$\dst F = \frac {\mu H \, \mathrm {sen} \, \theta }{H \, \mathrm {sen} \, \theta - h (\mu \cos \theta + \, \mathrm {sen} \,\theta )} P$

la cual es la fuerza límite, para una altura $h$, para la cual el poste no desliza. Puede verse que para $h = 0$ el poste desliza para $F > \mu P$, la fuerza de fricción. En este caso el tirante no hace nada. Al ir aumentando $h$, la fuerza $F$ será progresivamente mayor hasta el punto en el cual el denominador de la expresión se anule, valor de $h$ para el cual se necesitaría una fuerza infinitamente grande.

Igualando a cero el denominador se obtiene el valor crítico pedido

$\dst \boxed {h_\text {crit} = \frac {\mathrm {sen} \, \theta}{\mu \cos \theta + \, \mathrm {sen} \, \theta } H }$

Saludos,

Al

[WGD]

Re: Estatica - altura critica del punto de aplicacion de una fuerza

Ok, muchas gracias.. aunque quisiera saber porque en la ecuacion la suma de momentos en A no aparece la componente vertical de la tension ni el Peso..

[Al2000]

Re: Estatica - altura critica del punto de aplicacion de una fuerza

Porque el brazo es cero.

[Pepealej]

Re: Estatica - altura critica del punto de aplicacion de una fuerza

@Al

¿Cómo llegaste a la ecuación de la fuerza límite? Comprendo tus ecuaciones y yo también llegué a las mismas pero no consigo sacar esa ecuación.

Otra pregunta, ¿Porque la fuerza normal N y el peso P no son iguales?

Y, por último ¿Qué diferencia hay y cuando debo utilizar el momento como $M=F\cdot d$, $M=F\cdot d\cdot cos(\alpha)$ ó $M=F\cdot d\cdot sin(\alpha)$?

Muchas gracias Al

[Al2000]

Re: Estatica - altura critica del punto de aplicacion de una fuerza

En el orden en que hiciste las preguntas:

- Resolviendo el sistema de ecuaciones. Si me preguntas los detalles, te los debo, el sistema lo resolví con el Mathcad.

- Porque el tirante tira con una componente hacia abajo.

- El momento se define como $\boldsymbol M = \boldsymbol d \times \boldsymbol F$. Entonces dependerá del ángulo de aplicación de la fuerza.

Saludos,

Al

[Pepealej]

Re: Estatica - altura critica del punto de aplicacion de una fuerza

@Al

Gracias por las respuestas. Sólo me he quedado a medias con la ecuacón del momento angular. El caso es que he visto que aparece tanto como $\boldsymbol M = \boldsymbol d \times \boldsymbol F$, $\boldsymbol |M| = \boldsymbol |d| \cdot \boldsymbol |F| \cdot sin(\alpha)$ y $\boldsymbol M = \boldsymbol d \cdot \boldsymbol F \cdot cos(\alpha)$.

¿Cuál es la diferencia de cada una? Se que el primero es un producto vectorial, pero el segundo y el tercero ¿no representan lo mismo? No lo entiendo muy bien. Gracias

[Al2000]

Re: Estatica - altura critica del punto de aplicacion de una fuerza

@Al
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Por favor, no me dirijas los mensajes. Esto es un foro público y me pone incómodo que excluyas a los demás.

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El caso es que he visto que aparece tanto como $\boldsymbol M = \boldsymbol d \times \boldsymbol F$, $\boldsymbol |M| = \boldsymbol |d| \cdot \boldsymbol |F| \cdot sin(\alpha)$ y $\boldsymbol M = \boldsymbol d \cdot \boldsymbol F \cdot cos(\alpha)$.
...

Asumiendo que $\alpha$ sea el ángulo entre $\boldsymbol d$ y $\boldsymbol F$, la primera expresión es el vector $\boldsymbol M$, la segunda es la magnitud del vector y la tercera es un sin sentido e incorrecta matemáticamente.

Saludos,

Al

[Pepealej]

Re: Estatica - altura critica del punto de aplicacion de una fuerza

... la tercera es un sin sentido e incorrecta matemáticamente. ...

¿Un sin sentido? ¿No proviene del producto escalar de dos vectores?