Problema olímpico

[Resh]

En la olimpiada de la UJI 2006 hay un problema que me está volviendo loco, lleno muchas hojas y no llego a nada!! . Haber si me podeis ayudar

Es el problema nº 1 - Planeta exótico

[Al2000]

Re: Problema olímpico

Si pones el origen de las alturas en el fondo del acantilado, tienes las dos ecuaciones $\dst H - \frac 1 2 a t_1^2 = 0\,,\quad H + v_0 t_2 - \frac 1 2 a t_2^2 = 0$, con $\dst v_0 = \sqrt {2 a h}$. Mi computador amablemente me dice que la solución es $\dst a = 8 h \left(\frac {t_2}{t_2^2 - t_1^2}\right)^2\,,\quad H = 4 h \left(\frac {t_1 t_2}{t_2^2-t_1^2}\right)^2$.

Saludos,

Al

[Resh]

Re: Problema olímpico

Al,primero que todo GRACIAS, pero no entiendo mucho la segunda ecuación en la que pones que vo=raíz de 2gh, no sería la raíz de 2gh+H?

[Pepealej]

Re: Problema olímpico

Pues sí, el procedimiento de Al es correcto pero yo también pienso que la velocidad inicial es $\sqrt{2g(h+H)}$. Si lo hacemos por energías:

$\frac 1 2 m v_0^2=mg(h+H)$

$\frac 1 2 v_0^2=g(h+H)$

$v_0^2=2g(h+H)$

$v_0=\sqrt{2g(h+H)}$

De todas formas si continúas a partir de ahí con las dos ecuaciones sacas los resultados, luego sólo tienes que procurar que esten en función de los valores que te dicen.

[lucass]

Re: Problema olímpico

La velocidad inicial es la que dijo Al muchachos...
De la cinemática: $\dst v^2=v_0^2-2a \Delta y$ luego $\dst 0=v_0^2-2ah$ (el desplazamiento $\Delta y$ desde que se lanza hasta que llega a la altura máxima es h)
De la conservación de la energía: $mgH+\frac 1 2 m v_0^2=mg(h+H)$ y sale el mismo resultado
Saludos

[Pepealej]

Re: Problema olímpico

Anda, tienes razón lucass, se me pasó la energía potencial en la atura H. Gracias