1r ciclo Problema de Dinamica + Cinematica

[El Aprendiz]

Buenos dias gente , vengo con un nuevo problema que he estado tratando de sacar y no sale.


Plantie newton y ahi me quede , la verdad es que les apreciaria si me ayudaran a resolverlo.

[Al2000]

Re: Problema de Dinamica + Cinematica

¿Sabes hallar la aceleración de la masa 1? Si sabes hacerlo, entonces calcula $T_1 = \sqrt {2 L/a_1}$, siendo $L$ la longitud del plano. Intercambia ahora las partículas, calcula la nueva aceleración y el nuevo tiempo $T_2$. Ya lo que te resta es decir que $T_2 = T_1/4$ y resolver para el ángulo. ¿Lo intentas?

Saludos,

Al

[El Aprendiz]

Re: Problema de Dinamica + Cinematica

Hola si disculpa por no haber puesto mi resolucion. Voy a tratar de explicar desde el celular mas o menos como hice para resolverlo y cuando llegue a casa lo resuelvo como se debe. Lo que hice es plantear newton para ambos casos. Sume las dos ecuaciones en el versor X. Despeje el angulo (me quedo en base a aceleraciones lo que es logico ya que me queda un dato adimensional) y despues me falto remplazar el dato de las aceleraciones que queda una en funcion de la otra. Era solo plantear como constante h (longitud) y despejar una de las aceleraciones y remplazar en la ecuacion. Esta bien? Desde ya muchas gracias por tu respuesta.

[El Aprendiz]

Re: Problema de Dinamica + Cinematica

Primera parte:

Para masa 1:
$\hat{x} ) T_1 - m_1 g \sin \varphi = m_1 \ddot x_1$ $(1)$
$\hat{y} ) N_1 - m_1 g \cos \varphi = m_1 \ddot y_1$ $(2)$
Para masa 2:
$\hat{x} ) m_2 g - T_2 = m_2 \ddot x_2$ $(3)$
$\hat{y} ) N_2 = m_2 \ddot y_2$ $(4)$
Para masa cuerda:
$T_1 - T_2 = m_t \ddot x_t$ $(5)$
$\ddot x_t = 0 \Rightarrow T_1 = T_2$ $(6)$
Condicion de vinculo:
$L = x_2 - x_1$ $(7)$
Derivando dos veces:
$0 = \ddot x_2 - \ddot x_1 \Rightarrow \ddot x_2 = \ddot x_1$ $(8)$
Llamo a la aceleracion esta $\ddot X$

Tomo la ecuacion $(1)$ y $(3)$ y las sumo:

$\hat{x} ) m_2 g - m_1 g\sin \varphi = (m_1+m_2) \ddot X$ $(\alpha )$

Parte dos:

Para masa 2:
$\hat{x} ) T_2 - m_2 g \sin \varphi = m_2 \ddot x_2$ $(1)$
$\hat{y} ) N_2 - m_2 g \cos \varphi = m_2 \ddot y_2$ $(2)$
Para masa 1:
$\hat{x} ) m_1 g - T_1 = m_1 \ddot x_1$ $(3)$
$\hat{y} ) N_1 = m_1 \ddot y_1$ $(4)$
Para masa cuerda:
$T_2 - T_1 = m_t \ddot x_t$ $(5)$
$\ddot x_t = 0 \Rightarrow T_1 = T_2$ $(6)$
Condicion de vinculo:
$L = x_1 - x_2$ $(7)$
Derivando dos veces:
$0 = \ddot x_1 - \ddot x_2 \Rightarrow \ddot x_1 = \ddot x_2$ $(8)$
Llamo a la aceleracion esta $\ddot X'$

Tomo la ecuacion $(1)$ y $(3)$ y las sumo:

$\hat{x} ) m_1 g - m_2 g\sin \varphi = (m_1+m_2) \ddot X'$ $(\beta )$

Bueno ahora me resta sumar las ecuaciones $(\alpha )$ y $(\beta )$ y despejar $\varphi$

Operando me queda que:

$\sin \varphi = [\frac{g - (\ddot X + \ddot X') }{ g }]$ $(\Omega)$

De ahi me falta usar el dato de tiempo para despejar alguna de las aceleraciones con la condicion de que las dos masas recorren la misma distancia.

$x (t) = \frac{1}{2}\ddot X t^2$
$x (t) = \frac{1}{2}\ddot X' t^2$
$\ddot X (T)^2 = \ddot X' \frac{T}{4}^2$
$\ddot X = \ddot X' \frac{1}{16}$

$16\ddot X = \ddot X'$

Remplazo en la ecuacion $(\Omega)$

$\sin \varphi = [\frac{g - (17\ddot X') }{ g }]$
Por lo tanto el angulo $\varphi$ es igual a:

$\varphi = arcosin[\frac{g - (17\ddot X') }{ g }]$

¿Esta bien?

[javier m]

Re: Problema de Dinamica + Cinematica

Para masa cuerda:
$T_2 - T_1 = m_t \ddot x_t (5)$
$\ddot x_t = 0 \Rightarrow T_1 = T_2$ (6)

eso no es porque $\ddot x_t=0$, sino porque $m_t$ es despreciable ($m_t\approx0)$

acerca de si está bien, no sé, me pierdo con tanta X, a mi me dio un valor numerico.
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para la situación inicial (m1 cuelga verticalmente)

$$(m_1+m_2)a_1=-m_1g\sin\alpha+m_2g$$

para la segunda situación (m2 cuelga verticalmente)

$$(m_1+m_2)a_2=-m_2g\sin\alpha+m_1g$$

también tienes que $T_1=T_2/4$, aplicando lo de $x=\frac12 a_1T^2=\frac12 a_2(T/4)^2$, obtienes que

$$a_1=\dfrac{a_2}{16}$$

y por ultimo

$$m_1=9m_2$$

si reemplazas (4) en (1) y (2), y (3) en (1) o (2), sale el resultado.

PD: creo que está bien, pero verifica las ecuaciones (1) y (2) para ver si están correctas

[El Aprendiz]

Re: Problema de Dinamica + Cinematica

Si el dato de las masas no sirve digamos ya que se cancelan al llegar a la ecuacion omega y tambien tenes razon es porque la masa es despreciable copie mal. Pero no se como llegaste a un valor numerico si no sabemos ninguna de las aceleraciones .

[javier m]

Re: Problema de Dinamica + Cinematica

claro que se llega, por ejemplo, sabes que $\dfrac{a_2}{a_1}=16$, con eso puedes ,por ejemplo, dividir la ecuación (2) con la (1), y en la primera parte de la igualdad de (2)/(1), te va a salir [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , y así te deshaces de las aceleraciones.
y con las masas, bueno, ya sabes (4).

[El Aprendiz]

Re: Problema de Dinamica + Cinematica

Es verdad , muchas gracias!.

[El Aprendiz]

Re: Problema de Dinamica + Cinematica

Me re acostumbre a usar letras que ya me habia olvidado de que existian resultados numericos jaja.