Secundaria Gravitacion

[guille]

Un satélite de 500 kg de masa se mueve alrededor de Marte, describiendo una órbita circular a 6·106 m de su superficie. Sabiendo que la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte es 3,7 m/s2 y que su radio es 3400 km, se pide:

• Fuerza gravitatoria sobre el satélite.
• Velocidad y periodo del satélite.
• ¿A qué altura debería encontrarse el satélite para que su periodo fuese doble.

en el primer apartado, he calculado fg con su formula:

fg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$

Pero como no me dan G no puedo utilizarla por tanto e sustituido la formula de G:

G=$\frac{g{R}^{2} }{M}$

Y me quedaba fg=$\frac{g{R}^{2}Mm}{M{R}^{2}}$
se me van M y R^2 y me queda que fg=gm
el resultado me ha dado 1,85*10^3J

para el segundo he utilizado la formula de la velocidad orbital:

v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$que como no tengo G ni M lo sustituyo GM=gR^2

me queda entonces$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$siendo R el radio de marte y r el de la orbita
me ha dado 2669,2m/s

luego para el periodo he utilizado la formula de la 3ª ley de kepler pero me daba 8872 dias terrestres y me parece un poco exagerado asi que he utilizado la formula del periodo:
T=$\frac{2\pi g{R}^{2}}{{v}^{3}}$
y me ha dado 0,163 dias terrestres que tiene mas lógica, ya que si la luna con un radio mucho mayor tarda 27 dias este ha de tardar menos pero me parece demasiado poco.

y en el tercero he utilizado la 3ª ley de kepler que segun el periodo que utilice me da o bien r'=1,128*10^15m utilizando el primer periodo o bien 7,563*10^7m

bueno pues querria saber si he realizado bien todo o si he hecho algo mal y que resultados (en caso de que haya alguno bien) tendria que coger. Gracias

[Al2000]

Re: Gravitacion

¿No te dan G? Esa me la vas a explicar... G, la constante de gravitación universal, se supone que es un valor conocido. Al menos todo aquel que esté estudiando la interacción gravitatoria debería saberse su valor de memoria. De todas formas tampoco necesitas el valor de G y en efecto la puedes expresar en función de los datos que te dan como $\dst G = \frac {g_\text {superficie} R_\text {Marte}^2}{M_\text {Marte}}$, pero luego estás calculando mal la fuerza sobre el satélite. De hecho lo que has calculado es el peso del satélite en la superficie; el valor que andas buscando es $\dst F_g = G \frac {M_\text {Marte}m_\text {satelite}}{d_\text {satelite}^2}$, siendo $d_\text {satelite} = R_\text {Marte} + h_\text {satelite}$, o sea que tu cuenta debió haber sido $\dst F_g = m_\text {satelite} g_\text {superficie}\left(\frac {R_\text {Marte}}{R_\text {Marte} + h_\text {satelite}}\right)^2$.

Mas adelante repites que no tienes G. Por favor, G lo tienes desde que empezaste a estudiar el tema. En todo caso lo que no tienes es la masa del planeta, la cual perfectamente podrías calcular a partir del valor conocido de G y de los datos que te dan.

Una última cosa... pon las unidades de los resultados. ¿Cómo puedes pedir que revisen tus cálculos si solo pones la fórmula y un resultado adimensional? Yo todavía le estoy echando coco a cómo llegaste al valor de Fg, ¿tal vez expresaste la masa en gramos?

Saludos,

Al

[GNzcuber]

Re: Gravitacion

Hola guille,

El primer apartado lo tienes mal, has cancelado las distancias $R$ cuando son diferentes, una hace referencia a la superficie de Marte (su radio) y la otra a la órbita (su radio más la altura a la que se encuentra), como ambos datos los tienes puedes volver a calcularlo.

En el segundo no sé cómo has podido utilizar la tercera ley de Kepler, ya que ésta contiene una constante que depende de la masa y de G, que no te la han dado y por la cual has recurrido en el ejercicio anterior a otros razonamientos.

Para el período, la fórmula me parece que está mal, aunque me gustaría ver de dónde la has sacado ya que dimensionalmente es correcta. Deberías pensar que el período es la distancia recorrida divido por la velocidad lineal que tiene el satélite. Ya que es una órbita circular:

$$\displaystyle T=\frac{2\pi r}{v} = 2\pi (R+h)\sqrt{\frac{R+h}{gR^2}}$$

Para el tercero sí puedes usar la tercera ley de Kepler porque se anulan las constantes que desconoces.

$$\displaystyle \left.\begin{aligned}<br /> T^2_1 &= CR^3_1 \\ T^2_2 &= CR^3_2 <br /> \end{aligned}\right\} \Rightarrow \frac{R^3_1}{T^2_1} = \frac{R^3_2}{T^2_2}$$

¡Saludos!

[Editado]= Al, el forero más rápido del Oeste, ha respondido primero .

[guille]

Re: Gravitacion

Cierto, perdon por las unidades ya lo e cambiado, y la G, me estoy preparando para el selectivo y segun mis profesores si no me dan un dato no puedo utilizarlo, conozco perfectamente de memoria el valor de G=6.67*10^-11 lo he utilizado mil veces, pero si no me lo dan no lo puedo utilizar

GNzcuber, ¿no sera? $T=\frac{2\pi (R+h)}{\sqrt{\frac{R+h}{g{R}^{2 } } } }$

[GNzcuber]

Re: Gravitacion

GNzcuber, ¿no sera? $T=\frac{2\pi (R+h)}{\sqrt{\frac{R+h}{g{R}^{2 } } } }$

No, mira las unidades.

Si $\displaystyle v=\sqrt{\frac{gR^2}{R+h}}$ entonces $\displaystyle \frac{1}{v}=\sqrt{\frac{R+h}{gR^2}}$, he preferido ponerlo de esa manera para que se lea mejor.

Cuando dudes de la veracidad de una fórmula compruébala dimensionalmente, ésto no asegura que esté bien, pero si no coincide está mal seguro.

¡Saludos!

[guille]

Re: Gravitacion

ok, gracias, no me habia fijado en el cambio que has hecho, perdon.