Otras carreras Fuerza de Roce en Rodadura.

[Topoide]

Hola, hace tiempo que visito el foro y me ha sacado muchas dudas. Ahora necesito preguntar algo yo, ya que me he cansado de buscar, en libros, carpetas viejas, internet (incluso en este foro) y no he dado con la respuesta.

Quiero saber si alguien me puede explicar: ¿Porque, en rodadura, la fuerza de roce con el suelo cambia de sentido dependiendo de donde esta adjuntada la soga que ejerce la fuerza para desplazarlo?. Tengo entendido que cambia de sentido de la siguiente manera: si la soga esta por debajo de R/2 (siendo R el radio del cilindro) la Fr apuntaría hacia la izquierda, si esta en R/2 la Fr seria nula y si esta por arriba de R/2 la Fr apunta hacia adelante...esto lo se por saberlo, pero no encuentro la manera de justificarlo con las ecuaciones, o con la intuición por lo menos .

Aqui adjunto la imagen que ilustra lo que estoy preguntando.


Muchas gracias de antemano.

[pod]

Re: Fuerza de Roce en Rodadura.

Asumimos que la rueda empieza detenida. La fuerza de rozamiento (estática) siempre apunta en sentido contraria al que se intenta producir el movimiento. ¿Qué movimiento? Pues el del punto de contacto.

Par ver hacia donde "intenta" ir el punto de contacto, resolvamos el problema imaginando que no hay fricción.

Si la rueda se estuviera moviendo con velocidad lineal $v_{\text{cm}}$ (positiva hacia la derecha) y velocidad angular $\omega$ (positiva en sentido horario; muchas veces se toma al revés, pero tal y como has pintado el dibujo va mejor así), la velocidad del punto de contacto sería $v = v_ \text{cm} - \omega r$. Ojo, aquí hablo de un movimiento general, no impongo que sea sin rozamiento. Obviamente, habrá una relación equivalente para las aceleraciones angular y lineal,

$$\begin{aligned}<br /> v & = v_\text{cm}- \omega r \ , \\<br /> a & = a_\text{cm} - \omega \alpha .<br /> \end{aligned}$$

Luego, podemos relacionar la aceleración lineal con la masa de la rueda mediante la ley de Newton, $F = m a$. Y, así mismo, la aceleración angular viene dada por $F d = I \alpha = \beta m r^2 \, \alpha$. Aquí, $\beta$ es un coeficiente que depende de la forma del cuerpo y la distribución de masas; si tenemos un disco perfecto $\beta = 1/2$. Es decir

$$<br /> \begin{aligned}<br /> a &= \frac{F}{m} & \longrightarrow v & = \frac{F}{m}\ t \ , \\<br /> \alpha & = \frac{F d}{\beta m r^2} & \longrightarrow \omega & = \frac{F d}{\beta m r^2}\, t .<br /> \end{aligned}$$

Con todo esto, la velocidad del punto de contacto es

$$v = \frac{F}{m} \left( 1 - \frac{d}{\beta r} \right) t .$$

La fuerza de fricción tendrá siempre el signo contrario a v. Está claro que hay un cambio de signo cuando $d = \beta r$.

[Topoide]

Re: Fuerza de Roce en Rodadura.

Muchisimas gracias, una vez mas el foro me ha ayudado. Quedo clarisimo.

Un saludo.