Secundaria Comparar velocidades de retroceso de dos rifles

[Aikanaro]

"Un rifle de 4kg y otro de 5kg disparan balas idénticas con la misma velocidad. Compare lo momentos lineales de retroceso y las velocidades de retroceso de los dos rifles.

Lo que pienso por intuición es algo contradictorio: que el rifle de 5 kg retrocederá menos, pero tiene mayor cantidad de movimiento, si tiene mayor cantidad de movimiento su velocidad de retroceso debe de ser mayor, pero entonces si su velocidad es mayor retrocederá más que el otro, algo que no me parece lógico porque es más pesado.

Traté de llegar a una conclusión mediante las fórmulas, pero no tengo nada claro aún.

Esto es lo que hice:

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Código latex arreglado

Ese es el resultado que llegué y no sé que significa y si está bien.

[arivasm]

Re: Comparar velocidades de retroceso de dos rifles

La cantidad de movimiento del rifle es $m_r \vec{v_r}$ y la de la bala es $m_b \vec{v_b}$. Lo que se conserva es la suma vectorial $m_r \vec{v_r}+m_b \vec{v_b}$, lo que significa que el valor de esta cantidad (vectorial) es el mismo antes del disparo (y ambos cuerpos estaban en reposo) que después. Para traducirlo en términos de los módulos de las velocidades debes tener en cuenta que, tras el disparo, los sentidos de las velocidades son opuestos para la bala y el rifle.

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Aquí ya tienes tu primer error: la velocidad inicial de la bala es nula.

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Aquí tienes otros errores: no has tenido en cuenta que la velocidad de la bala y la del rifle tienen sentidos opuestos; asimismo, es falso que la bala tras el disparo esté en reposo.

Espero que arreglando estas cosas ya seas capaz de llegar a la conclusión correcta.

[Aikanaro]

Re: Comparar velocidades de retroceso de dos rifles

Aquí ya tienes tu primer error: la velocidad inicial de la bala es nula.

En un principio mi análisis fue que la velocidades inciales de ambos cuerpos era cero, pero si hacía eso la cantidad de movimiento incial sería cero y no sé por qué, pero no parecía tener sentido para mi. Voy a corregir a ver que me queda.

[arivasm]

Re: Comparar velocidades de retroceso de dos rifles

Confirmo que la cantidad de movimiento inicial es nula. Pero insisto en el carácter vectorial de esta magnitud!

[Aikanaro]

Re: Comparar velocidades de retroceso de dos rifles

Mmmm, llegué al mismo resultado... no sé que hice mal ahora:

Trabajando con el primer rifle:
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Trabajando con el segundo rifle:
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Ya que nos dicen que las masa de las balas son iguales y los rifles la disparan a la misma velocidad:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[arivasm]

Re: Comparar velocidades de retroceso de dos rifles

Tu resultado final es correcto: la velocidad de retroceso será menor en el rifle de mayor masa. Los errores de tu primer post estaban en el razonamiento, pero no en la conclusión (con lo que tampoco sería válida, puesto que el argumento no lo era). Tampoco era correcta tu afirmación de que uno de los rifles tendría mayor cantidad de movimiento (como ves, ambos tienen la misma). Para que el resultado no te resulte extraño piensa en qué debería suceder si el rifle tuviese una masa gigantesca (por ejemplo porque estuviese rígidamente ligado al planeta) y qué sucedería si, por el contrario, su masa fuese absolutamente ridícula (por ejemplo, que fuese muchísimo menor que la de la propia bala).

[Aikanaro]

Re: Comparar velocidades de retroceso de dos rifles

Disculpa, pero lo logro ver nada de lo que dices.

En qué parte del problema resulto me dice que la velocidad de retroceso es menor en el rifle de 5kg (mayor masa) y dónde dice que la cantidad de movimiento es la misma? (bueno, sí, la cantidad de movimento inicial es igual, cero, pero esa no es la que pide el problema). Si la cantidad de movimiento es la misma entonces, ¿no tendrían la misma velocidad de retroceso?

[arivasm]

Re: Comparar velocidades de retroceso de dos rifles

Ya veo cuál es la causa de que no me entiendas: pasé por alto un par de errores en tu post. A ver si ahora lo aclaro.

La cantidad de movimiento de una partícula es $m \vec{v}$. La de un sistema de partículas es la suma de las cantidades de movimiento de las partículas que lo componen.

La clave está en que confundes la cantidad de movimiento total (del sistema rifle+bala) con la del rifle:

Tú dices lo siguiente:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

No es la cantidad de movimiento del rifle, sino del sistema rifle+bala. La del rifle es el primer sumando, la de la bala el segundo.

De igual modo, decías que
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Como antes. No es la del rifle, sino del sistema rifle+bala

Por tanto, lo que encuentras (y es lo correcto) es que la cantidad de movimiento final del rifle y de bala son iguales en módulo: $m_{bala} v_{bala} = m_{rifle} v_{rifle}$.

Como la cantidad de movimiento de la bala es la misma en cada caso, y en módulo es igual a la del rifle es por ello que los dos rifles tienen finalmente la misma cantidad de movimiento. Y de ahí la proporcionalidad inversa con la masa.