Coordenadas cilíndricas; vector de posición...

[skinner]

Re: Coordenadas cilíndricas; vector de posición...

Cierto, fue un error de tipeo:

$$\dst \vec \Gamma_0 = \vec r \wedge (m \vec v) = m\left( -z\rho \dot \theta \vec{u_\rho}+\left( z\dot \rho-\rho \dot z \right)\vec{u_\theta} +\rho^2 \dot \theta\vec{u_z} \right)$$

Y bueno, ya me gustaría equivocarme tan poco en los cálculos como tú; eso es seguro porque ya hiciste muchos ejercicios jeje

Un saludo

[Al2000]

Re: Coordenadas cilíndricas; vector de posición...

Pues lleva toda la razón tu profesor, me dejé por fuera un signo menos. Donde puse $\dst \frac 3 2$, que fué el resultado de 1 + 1/2, debió haber sido -1 + 1/2 = -1/2. Corrigiendo eso ambas expresiones concuerdan, al notar que $\dst z \dot \rho = \frac 1 2 \rho \dot z$.

Cambio y fuera

Al

[skinner]

Re: Coordenadas cilíndricas; vector de posición...

Gracias por tu infinita paciencia amigo

Buenas noches

[Al2000]

Re: Coordenadas cilíndricas; vector de posición...

Y la tuya, que probablemente deseabas una respuesta directa y no una que diera tantas vueltas. De todas formas me resulta curioso cómo habrá llegado tu profesor a esa respuesta. Lo hice de otra forma menos "liosa" pensando que iba o obtener esa forma de la respuesta, pero no:

$\dst \vec r = \rho\, \vec u_\rho + z \, \vec u_z$

$\dst \vec v = \dot \rho \, \vec u_\rho + \rho \dot \theta \, \vec u_\theta + \dot z \, \vec u_z$

Pero

$\dst z = \frac {\rho^2} r \quad \Rightarrow \quad \frac {dz}{dt} = \frac {dz}{d \rho }\frac {d \rho }{dt} = \frac {2 \rho } r \frac {d \rho }{dt}$

entonces

$\dst \vec v = \dot \rho \, \vec u_\rho + \rho \dot \theta \, \vec u_\theta + \frac {2 \rho} r \dot \rho \, \vec u_z$

y por lo tanto

$\dst \vec r \wedge (m \vec v) = m (\rho ^2 \dot \theta \, \vec u_z - \underbrace {\frac {2 \rho^2 } r}_{\textstyle {2 z}} \dot \rho \, \vec u_\theta + z \dot \rho \, \vec u_\theta - z \rho \dot \theta \, \vec u_\rho)$

$\dst \vec r \wedge (m \vec v) = m (- z \rho \dot \theta \, \vec u_\rho - z \dot \rho \, \vec u_\theta + \rho ^2 \dot \theta \, \vec u_z )$

Bueno, ahora si suelto el hueso de verdad... a la basura las hojas de garabatos...

Saludos,

Al

[skinner]

Re: Coordenadas cilíndricas; vector de posición...

no no, lo que ocurre es que él lo calculó de una forma totalmente general (para $z=z(\rho)$); tú lo has particularizado para una expresión concreta de z.

¿no es eso?

Un saludito