Empuje (cómo estoy, voy de un tema a otro)

[angel relativamente]

Re: Empuje (cómo estoy, voy de un tema a otro)

Vale, déjame un intento (jamás he planteado un ejercicio de tensiones dentro de un fluido que no se pueda despreciar).
Analizando el cilindro: Puesto que está en equilibrio: $\vec P_2+\vec E +\vec T=0$

Haciendo el diagrama de fuerzas:

$P_2-E-T=0$

$T=m_2g-g\rho_L \cdot \left(\dfrac{V_1}{2}+V_2\right)=g\left[\rho_2 V_2 -\rho_L \cdot \left(\dfrac{V_1}{2}+V_2\right) \right]$

¿Estaría bien este?

¡Saludos!

PD: Seguro que cuando le de a enviar ya han resuelto el ejercicio y cada uno estará haciendo otra cosa.
¡Disculpen a este lento!

[dan2220]

Re: Empuje (cómo estoy, voy de un tema a otro)

Más fácil, me enfoco en la esfera:

E = T + Peso de la esfera => T = E - Peso de la esfera

[dan2220]

Re: Empuje (cómo estoy, voy de un tema a otro)

Angel, me estás robando el protagonismo de persona que no sabe!

jajajaja, no hay problema, preguntá al igual que yo, así siento que por una vez estás a la misma altura que yo

[angel relativamente]

Re: Empuje (cómo estoy, voy de un tema a otro)

De todas formas veo una incoherencia. Si lo planteamos con la esfera queda:

$T=g\cdot \left[\rho_L \left(\dfrac{V_1}2+V_2 \right)-\rho_1 V_1\right]$

igualando ambas tensiones:

$g\cdot \left[\rho_L \left(\dfrac{V_1}2+V_2 \right)-\rho_1 V_1\right]=g\left[\rho_2 V_2 -\rho_L \cdot \left(\dfrac{V_1}{2}+V_2\right) \right]$

De donde despejando $V_2$ queda:

$V_2=\dfrac{V_1(\rho_L-\rho_1)}{\rho_2-2\rho_L}$

Que es distinto al resultado que había llegado anteriormente.
No logro ver el error.
Saludos

[dan2220]

Re: Empuje (cómo estoy, voy de un tema a otro)

Yo menos

[angel relativamente]

Re: Empuje (cómo estoy, voy de un tema a otro)

Vale ya he encontrado el fallo, los dos anteriores mensajes son erróneos.

[angel relativamente]

Re: Empuje (cómo estoy, voy de un tema a otro)

Vale ya he encontrado el fallo, los dos anteriores mensajes son erróneos.

He tomado el empuje que actúa sobre el sistema, pero estaba analizando individualmente cada cuerpo. Bien, si no me equivoco y después de madurarlo, la solución ha de ser la siguiente:

Voy a resolver el ejercicio al completo por el método que ha sugerido arivasm "aplicarle a cada cuerpo la condición de equilibrio".
Cuando digo el ejercicio completo me refiero a los dos apartados, calcular el volumen del cilindro y la tensión de la cuerda a partir de un sistema de ecuaciones. Parece la forma más formal de hacerlo:

Primero analizamos el cilindro:

$P_2-E_2-T=0 \quad \Rightarrow \quad T=P_2 -E_2$

El peso que actúa sobre el cilindro es $P_2=m_2g=\rho_2 V_2 g$
El empuje que actúa sobre el cilindro es $E_2=\rho_LV_2 g$

Por tanto:

$T=\rho_2 V_2 g-\rho_LV_2 g=V_2g(\rho_2-\rho_L)$

Ahora analizamos lo mismo con la esfera:

$P_1+T-E_1=0\quad \Rightarrow \quad T=E_1-P_1$

El peso de la esfera es $P_1=m_1g=\rho_1 V_1 g$
El empuje que actúa sobre la esfera (o mejor dicho, sobre la semiesfera) es: $E_1=\dfrac{V_1}2 \cdot \rho_L g$

Por tanto:

$T=\dfrac{V_1}2 \cdot \rho_L g-\rho_1 V_1 g=V_1 g\left( \dfrac{\rho_L}{2}-\rho_1\right)$

Ahora la solución al ejercicio sería despejar T y $V_2$ del siguiente sistema de ecuaciones:

$$T=V_2g(\rho_2-\rho_L)$$

$$T=V_1 g\left( \dfrac{\rho_L}{2}-\rho_1\right)$$

Igualamos ambas tensiones:

$V_2g(\rho_2-\rho_L)=V_1 g\left( \dfrac{\rho_L}{2}-\rho_1\right)$

Simplificamos la g:

$V_2(\rho_2-\rho_L)=V_1 \left( \dfrac{\rho_L}{2}-\rho_1\right)$

Multiplicamos por -2 ambos miembros (para simplificar el denominador y para que se parezca a la solución que he dado primero):

$2V_2(\rho_L-\rho_2)=V_1 \left( 2\rho_1-\rho_L\right)$

Despejamos $V_2$ :

$\boxed{V_2=\dfrac{V_1(2\rho_1-\rho_L)}{2(\rho_L-\rho_2)}}$

Una vez ya tenemos $V_2$ sustituimos en cualquiera de las ecuaciones para hallar la tensión:

$T=V_2g(\rho_2-\rho_L)=\left[\dfrac{V_1(2\rho_1-\rho_L)}{2(\rho_L-\rho_2)}\right]g(\rho_2-\rho_L)=-\left[\dfrac{V_1(2\rho_1-\rho_L)}{2(\rho_L-\rho_2)}\right]g(\rho_L-\rho_2)$

$T=\boxed{\boxed{\dfrac{V_1g(\rho_L-2\rho_1)}{2}}}$

Creo haberlo hecho bien
Si alguien encuentra un error que me lo diga.
Dan, si te pierdes en una operación dímelo.
¡Saludos!

[dan2220]

Re: Empuje (cómo estoy, voy de un tema a otro)

JAJAJAJA Angel, ni loca me pongo a analizar lo que hiciste, mis conocimientos son muy básicos (y mi matemática un desastre) como para ver en detalle

[angel relativamente]

Re: Empuje (cómo estoy, voy de un tema a otro)

JAJAJAJA Angel, ni loca me pongo a analizar lo que hiciste, mis conocimientos son muy básicos (y mi matemática un desastre) como para ver en detalle

No me digas que tú eres de las que se asustan al ver fórmulas y operaciones. Te aconsejo que abandones ipso facto el método que estás acostumbrada a utilizar, ese de sacar números y hacer operaciones con ellos, tal como has hecho aquí:

Bueno, primero averigué el volumen de esfera que está suemrgida (0,25m cúbicos)
Luego, la masa total de la esfera (120kg/m3 x 0,5m3), que me dió 60Kg (masa total de la esfera)

Por mi método llegas a dos resultados en función de los datos que tenías:

$V_2=\dfrac{V_1(2\rho_1-\rho_L)}{2(\rho_L-\rho_2)}$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Basta sustituir ahí y no has tenido que hacer 10.000 operaciones con números con un alto porcentaje de error.
Esto además es útil porque quizá te digan (más adelante): Calcula el volumen del cilindro suponiendo que no conoces el valor de g. Entonces tú te llevarías las manos a la cabeza y dirías: ¡dios mío, pero sin g no puedo calcular el empuje! ¡ni el peso!
¡Este ejercicio es imposible, faltan datos!
Sin embargo, operando con variables, ves que no necesitas g para nada (en el caso del volumen, para la tensión sí). Las matemáticas además las entrenas haciendo este tipo de ejercicio, siempre serás "un desastre" como dices si te asustas y te niegas nada más verla. ¡Ánimo, que no es difícil!

Saludos.

[dan2220]

Re: Empuje (cómo estoy, voy de un tema a otro)

Angel, te juro que voy a intentar cambiar, pero por el momento tengo un día y medio antes del exámen. Te imaginarás que no tengo muuuuuuucho tiempo para distraerme

[angel relativamente]

Re: Empuje (cómo estoy, voy de un tema a otro)

Bueno, en tal caso quédate con esta parte (que supongo que sí entenderás):

Primero analizamos el cilindro:

$P_2-E_2-T=0 \quad \Rightarrow \quad T=P_2 -E_2$

El peso que actúa sobre el cilindro es $P_2=m_2g=\rho_2 V_2 g$
El empuje que actúa sobre el cilindro es $E_2=\rho_LV_2 g$

Por tanto:

$T=\rho_2 V_2 g-\rho_LV_2 g=V_2g(\rho_2-\rho_L)$

Ya habías calculado en el apartado a) el valor del volumen del cilindro. Sustituye los datos ahí, sacas la tensión y tienes el ejercicio.

[dan2220]

Re: Empuje (cómo estoy, voy de un tema a otro)

A ver a ver: en el cilindro está la tensión hacia arriba, el empuje hacia arriba, y el peso hacia abajo =>

Empuje + T - Peso del cilindro = 0



¿?

[angel relativamente]

Re: Empuje (cómo estoy, voy de un tema a otro)

Justamente. Tú has tomado hacia abajo negativo y por eso te sale

Empuje + T - Peso del cilindro = 0

Yo he tomado hacia abajo positivo y me sale:

$P_2-E_2-T=0$

Pero es exactamente lo mismo y se llega al mismo resultado (de hecho, si multiplicas tu ecuación por -1 llegamos a la mía).

[dan2220]

Re: Empuje (cómo estoy, voy de un tema a otro)

y de esta forma, está bien, también?

Claro, yo tomé positivo hacia arriba!

Si lo analizo desde la esfera: E - T - Peso de la esfera = 0


(empuje apunta hacia arriba, tensión hacia abajo)

[angel relativamente]

Re: Empuje (cómo estoy, voy de un tema a otro)

Sí, puedes hacerlo también con la esfera. Pero en mi opinión se complica un poco porque el empuje solo actúa sobre media esfera, en el cilindro era sobre todo el cilindro.
Como aprecias del anterior mensaje, por la esfera quedaría una cosa así:

Ahora analizamos lo mismo con la esfera:

$P_1+T-E_1=0\quad \Rightarrow \quad T=E_1-P_1$

El peso de la esfera es $P_1=m_1g=\rho_1 V_1 g$
El empuje que actúa sobre la esfera (o mejor dicho, sobre la semiesfera) es: $E_1=\dfrac{V_1}2 \cdot \rho_L g$

Por tanto:

$T=\dfrac{V_1}2 \cdot \rho_L g-\rho_1 V_1 g=V_1 g\left( \dfrac{\rho_L}{2}-\rho_1\right)$