1r ciclo Tiempo en Caida Libre

[jacinto]

Hola a todos quiero compartirles algo aver si algun alma caritativa me ayuda; es un problemita teorico sobre caida libre:

"Si se lanza un objeto y alcanza una altura $h$ en un tiempo $T$, entonces alcanza la altura $\frac{h}{2}$ en un tiempo $\frac{T}{2}$"

esto es verdadero o falso?, en mi opinión es falso, puesto que la aceleración de la tierra ira frenando el cuerpo de tal manera que recorrerá la primera mitad del tramo mas rápido que la segunda mitad, estoy en lo cierto? muchas gracias

[angel relativamente]

Re: Tiempo en Caida Libre

Mierda , después de estar una hora escribiendo se me ha cerrado el navegador. Bueno, empecemos de nuevo:

La afirmación es falsa, como bien apuntas, pero si te preguntan esto en un examen más vale que lo demuestres con algo más que la intuición lógica. Esta solo sirve para saber si la demostración teórica es o no es correcta.

Si yo lanzo un cuerpo hacia arriba con cierta velocidad $v_0$, y este alcanza una altura $h_1$ en un tiempo $t_1$, la ecuación de la altura en función del tiempo sería:

$$h_1=v_0t_1-\dfrac 12g{t_1}^2$$

Evidentemente, cuando alcance una altura $h_2$ en un tiempo $t_2$, su ecuación será:

$$h_2=v_0t_2-\dfrac 12g{t_2}^2$$

Vamos a imponer la condición del enunciado: $h_2=\dfrac{h_1}2$ y vamos a suponer que es cierto que en tal caso: $t_2=\dfrac{t_1}2$

Si fuese correcto la ecuación (2) ha de ser equivalente a la ecuación (1). Sustituimos en la ecuación (2):

$$h_2=v_0t_2-\dfrac 12g{t_2}^2\qquad \Rightarrow \qquad \dfrac{h_1}2=v_0\dfrac{t_1}2 -\dfrac 12g{\left(\dfrac{t_1}2\right)}^2$$

Multiplicamos ambos miembros por 2:

$$h_1=v_0t_1-\dfrac 14 g{t_1}^2$$

Y puesto que $(4)\neq (1)$, no es correcta la suposición de que cuando alcanza una altura $\dfrac h2$ el tiempo sea $\dfrac t2$

Espero que se haya entendido
¡Saludos!
Ángel

[jacinto]

Re: Tiempo en Caida Libre

muchisimas gracias angel! ahora el tiempo total de subida es el mismo que el de bajada cierto?

[angel relativamente]

Re: Tiempo en Caida Libre

muchisimas gracias angel! ahora el tiempo total de subida es el mismo que el de bajada cierto?

Pues en la compleja realidad circundante no, pero en los ideales problemas de física sí

En otras palabras, si despreciamos el rozamiento con el aire (además de otros factores como que está dentro de un fluido y esas cosas), la única fuerza que actúa sobre el cuerpo es la gravitatoria, que es una fuerza conservativa. Se cumple pues el teorema de conservación de la energía mecánica, es decir, que inicialmente tiene la misma velocidad que cuando cae. Y puesto que el recorrido es el mismo de subida que de bajada, el tiempo ha de ser el mismo.
¡Saludos!