Propuesto, sobre tiro parabólico

[inakigarber]

Re: Propuesto, sobre tiro parabólico

Tras varias semanas intentando resolver el apartado tercero por mis propios medios, y despues de escribir una larga serie de infumables ecuaciones he desistido y he tratado de copiar a los maestros y de aprender de ellos. O sea que he revisado lo que se habia escrito previo a mis intervenciones y he tratado de aprender de ello. Antes no habia querido hacerlo por no copiar a nadie, y porque valoro el tratar de llegar a mis propias soluciones por mi mismo. En este caso no ha sido posible. He estudiado lo que proponia Cat_in_a_box en su intervencion el 29/12/2011, 17:32:57. Me ha costado bastante ente¡nderle pero creo que al final lo he casi conseguido. Y digo casi, porque hay unos pasos al final en los que me pierdo.

Si miramos un poco esta expresión, llegamos a la conclusión de que no vale cualquier ángulo. Éste ha de cumplir ciertas condiciones, y la principal es que:


De modo que al susituir en la ecuación (8) se cumpla la condición, que es que valga cero. Hemos obtenido así una expresión para la tangente, que si metemos en la ecuación (4), la de antes de derivar, tenemos que:



Notad que para llegar a esto, al sustituir, se ha tenido en cuenta la relación trigonométrica, bastante conocida:

Llego hasta la ecuacion de la tangente
$\tan\theta=\dst\frac{v^2_0}{gR}$
Pero me pierdo en el siguente paso.De antemano gracias.

[angel relativamente]

Re: Propuesto, sobre tiro parabólico

Hola inakigarber. He estado en tu situación, es decir, le di mil y una vueltas (quizá no tantas como tú) y acabé desistiendo. También me costó entender el mensaje de Cat in a box, no por su mala explicación, si no porque son conceptos que se escapan levemente de mi nivel. No obstante, creo que después de haber entendido el problema me siento capaz de responder tus dudas. Tras haber llegado a la expresión:

$\tan\theta=\dst\frac{v^2_0}{gR}$

Ya está hecho lo más difícil del problema. Ahora vamos a sustituir la tangente en la ecuación de la trayectoria:

$0=y_0+R\tan\theta - \dst\frac{gR^2}{2v^2_0}\sec^2\theta$

Como queremos sustituir la tangente, hemos de dejar todas las funciones trigonométricas como tangente. De ahí que cat utiliza la "conocidísima" fórmula de

$\sec^2\theta =1+\tan^2\theta$

Que sinceramente yo no la conocía, pero la deducción es trivial a partir de la relación $\sin^2 \theta +\cos^2 \theta =1$. Bien, ahora dejamos todo en función de la tangente:

$0=y_0+R\tan\theta - \dst\frac{gR^2}{2v^2_0}\cdot \left(1+\tan^2\theta \right)$

$0=y_0+R\tan\theta - \dst\frac{gR^2}{2v^2_0}-\dst\frac{gR^2}{2v^2_0} \cdot \tan^2\theta$

Ahora sustituimos la primera fórmula:

$0=y_0+R \cdot \dst\frac{v^2_0}{gR}- \dst\frac{gR^2}{2v^2_0}-\dst\frac{gR^2}{2v^2_0} \cdot \left(\dst\frac{v^2_0}{gR} \right)^2$

Desarrollamos el cuadrado:

$0=y_0+R \cdot \dst\frac{v^2_0}{gR}- \dst\frac{gR^2}{2v^2_0}-\dst\frac{gR^2}{2v^2_0} \cdot \dst\frac{v^4_0}{g^2R^2}$

Ahora sacamos el bolígrafo rojo de simplificar y empezamos a tachar términos, quedándonos una cosa así:

$0=y_0+ \dst\frac{v^2_0}{g}- \dst\frac{gR^2}{2v^2_0}- \dst\frac{v^2_0}{2g}$

Ahora hacemos un común denominador en los sumandos que no acompañan al $R^2$:

$0=\dst\frac{2gy_0+ v_0^2}{2g}- \dst\frac{gR^2}{2v^2_0}$

Multiplicando todo por 2:

$0=\dst\frac{2gy_0+ v_0^2}{g}- \dst\frac{gR^2}{v^2_0}$

Separando el término con los $R^2$:

$\dst\frac{gR^2}{v^2_0}=\dst\frac{2gy_0+ v_0^2}{g}$

Despejamos $R^2$:

$R^2=\left( \dfrac{v_0}{g}\right)^2 \cdot (2gy_0+ v_0^2)$

Tomando raíz en ambos miembros:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

He mascado todo demasiado, pero para asegurarme que no te pierdes en ningún paso
No obstante, si en uno no me he explicado bien, házmelo saber
Un saludo

[inakigarber]

Re: Propuesto, sobre tiro parabólico

Gracias por la respuesta. Ha sido lo bastante detallada como para poder entenderla. El problema parecia asequible. Pensaba que disponia de base suficiente para poder resolverlo yo por mi mismo. Veo que sobreestime mis posibilidades. Y quiza tambien me olvide de mi firma en el foro, ya que debia de haberme planteado la posibilidad de buscar caminos distintos cuando vi que la solución me llegaba a aquellas impresentables ecuaciones, que ahora me arrepiento de haber editado. En todo caso gracias por la ayuda. He pasado a limpio el problema para que no se me olvide en una buena temporada.

[sater]

Re: Propuesto, sobre tiro parabólico

lo siento por revivir este hilo despues de tanto pero es que llevo un año casi intentando la cuestión tres y nada, y verla aquí hecha y tan bien explicada por cat in a box que que menos que darle las gracias de verdad, creo que me he emocionado y todo en serio
(comprendedme, llevo desde septiembre intentando la dichosa cuestión tres)