1r ciclo Dos bloques unidos por una varilla caen

[Mitor]

Tengo el siguiente problema:

Dos bloques, de masas m1 = 4 kg y m2 = 8 kg, están unidos mediante una varilla, rígida y ligera. Deslizan por un plano inclinado 30º, como se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento cinético entre el plano y el bloque 1 es μ1 = 0.2 y entre el plano y el bloque 2 μ2 = 0.3. Calcule la aceleración con la que descienden así como la tensión en la varilla.

Adjunto imagen:



Entonces tenemos:

$\sum F=ma$

$P_2\sin 30+P_1\sin 30-N_1\mu _1-N_2\mu _2=ma$

Tenemos que:

$N_1=P_1\cos 30$
$N_2=P_2\cos 30$

Luego:

39,24+19.62-20.36-6.812=12a

Luego a=31.688 $ms^{-2}$


¿Es correcto hasta aquí?

¿Me podéis decir cómo calcular la tensión? Es que tengo serias dudas: Entiendo que la tensión se da en ambos lados de la varilla, pero, ¿Se suman?

Saludos, gracias.

[SpinGirl]

Re: Dos bloques unidos por una varilla caen

Buenas noches:

Nunca he hecho este tipo de problema con los bloques unidos por una varilla rigida. Pero si lo haces como cuando están unidos por una cuerda sin masa, te aconsejo que lo hagas con dos sistemas:

${P}_{2}\sin30+T-{N}_{2}{\mu }_{2}={m}_{2}a$
${P}_{1}\sin30-T-{N}_{1}{\mu }_{1}={m}_{1}a$

De aquí podrías despejar tanto $T$ como $a$.

Espero haberte ayudado.

[pod]

Re: Dos bloques unidos por una varilla caen

En el caso general, la varilla se estaría moviendo con la misma aceleración, así que la suma de todas las fuerzas sobre ellas (que son las tensiones en cada extremo, hacia afuera: el sentido contrario en el que pintamos las tensiones sobre los bloques, por el principio de acción y reacción) debe dar igual a la masa de la vara por la aceleración,

$$T_1 - T_2 = m_v a .$$

Nos dicen que es una varilla lijera, por lo que $m_v \to 0$. Por lo tanto, $T_1 = T_2 \equiv T$. Es decir, el problema es equivalente a si los dos bloques estuvieran en contacto directo intercambiando una fuerza T, que es lo que puso SpinGirl.

[Mitor]

Re: Dos bloques unidos por una varilla caen

Entendido, muchas gracias por la ayuda.

[Al2000]

Re: Dos bloques unidos por una varilla caen

En el resultado final, que te debe quedar algo como $\dst T = \frac {m_1 m_2}{m_1 + m_2}(\mu_2 - \mu_1) g \cos \theta$, ambos signos son válidos. Si $\mu_2 > \mu_1$ la tensión es positiva debido a que la masa 1 arrastra la masa 2, mientras que en el caso opuesto, $\mu_2 < \mu_1$ la tensión es negativa, indicando que la masa 1 es empujada por la masa 2 y la varilla trabaja a compresión. Este último caso no es posible con una cuerda, que sería la única diferencia con ese problema.

Saludos,

Al