Secundaria Efecto dominó: ¿MCU o MCUA?

[Pepealej]

Hola, tengo un problema que resolver y me haría falta un poco de ayuda.

Tengo que averigar que tipo de movimiento describe una cadena de fichas de dominos cuando caen una detrás de otra.

Para ello varío la distancia entre fichas y voy viendo lo que sale.

Lo primero que pensé yo fue: tengo 3 casos (considero que la primera ficha la dejo caer desde su punto de equilibrio y no la empujo):

1- Si la primera ficha golpea a la segunda con energía menor a la necesaria para que el punto de equilibrio de la segunda se sobrepase, no ocurre nada.

2- Si lo hace con la energía justa se obtiene un movimiento exáctamente igual en la segunda ficha, y así succesivamente. Siendo un MRU.

3- Si lo hace con más energía la segunda ficha recibirá un empuje extra y caerá más rápido (y así succesivamente). Luego pensé: para que la velocidad con la que la 1ª ficha golpea a la 2ª aumenta ha de disminuir el ángulo de esta contra el suelo, y por tanto la componente en x de esta velocidad disminuye. Por aquí pensé que podría haber alguna relación, pero no la consigo sacar muy claramente.

Si alguien me puede ayudar se lo agradecería mucho. Gracias

[pod]

Re: Efecto dominó: ¿MCU o MCUA?

Antes que nada, hablemos con propiedad. No se "golpa con energía". La energía puede transmitirse de una ficha a otra en una colisión, eso sí.

Además, si dejas caer una ficha desde su punto de equilibrio, sin empujarla, obviamente seguirá en equilibrio. Es necesario asumir que, o bien se le da cierta velocidad angular o bien se deja en una posición que no es la de equilibrio.

Yo diría que el análisis de las colisiones que suceden en este problema va un poco más allá del nivel de secundaria, pero bueno. El problema tiene dos partes. Primero, tienes que calcular la velocidad (angular) con la que una ficha llega a golpear a la siguiente a partir de la velocidad angular que tenía cuando salió de la velocidad de equilibrio.

Después, es necesario calcular la velocidad que toma la una ficha cuando la anterior la golpea a cierta velocidad. Para hacer esto, probablemente necesitarás aplicar la conservación del momento angular.

Una vez tengas echas estas dos cosas, podrás saber como va evolucionando la velocidad de caida de cada ficha. Sin haberlo hecho, intuyo que obtendrás una sucesión con un límite bien definido; y además seguramente el límite será el mismo independientemente de la velocidad de la primera ficha (es decir, si la dejas caer muy suavemente la reacción en cadena acelerará hasta la velocidad límite; si la empujas a gran velocidad irá frenando hasta alcanzar la misma velocidad). Esto es una intuición sin demasiado fundamento, si después resulta que no es así no me culpes A lo mejor hay que introducir fricción para que funcione.

Inténtalo así, a ver si te sale!

[Pepealej]

Re: Efecto dominó: ¿MCU o MCUA?

En primer lugar, gracias por contestar. Se agradece mucho porque tengo dificultades con este ejercicio y la fecha límite se acerca a pasos de gigante. En segundo lugar, disculpa mi expresión. La verdad es que había estabo batallando unas horas antes por chats sobre este tema y estaba un poco cansado y aburrido. De todas formas te doy la razón

Por otra parte, en tu respuesta (pod) me comentaste que utilizara la conservación del momento angular para poder continuar con el problema. Lo siento, pero estoy perdido. Esta es una práctica de 2º de BAT (currículum internacional, no Español), y no piden mucha profundización en el tema; sólo resolver la cuestión que indiqué en el título del hilo. Aun así, mi nivel no es un impedimento para utilizar cosas más complejas, se aprenden y ya está. Pero no se por donde empezar.

Calculando el torque aplicado a una ficha individual de dominó he conseguido hallar una expresión de velocidad angular en función del ángulo de inclinación de cada ficha. A partir me he planteado el problema de varias formas, pero no consigo aclararme con ninguna.

Te agradecería mucho que me echaras una mano si tienes tiempo y ganas, estoy un poco liado.

Muchas gracias, Pepe.

[pod]

Re: Efecto dominó: ¿MCU o MCUA?

La verdad es que no se muy bien cual es el currículum internacional de 2o de bachillerato (ni del Español, la verdad, si es que ha cambiado desde cuando lo hice yo, que era la primera vez que se hacía).

Para la parte del problema en que se trata el movimiento libre de cada pieza, entre choques, quizá la forma más fácil sea hacerlo mediante conservación de la energía. Pero si lo tienes hecho a partir del torque de la gravedad, pues genial, debería salir lo mismo.

Para la colisión, la conservación del momento angular no es muy diferente a la conservación del momento lineal a la que estarás acostumbrado: un vector que tiene que ser igual antes y después. El problema aquí es expresar los momentos angulares de las dos piezas respecto del mismo punto. Por comodidad, ese punto debería ser el eje de rotación de la segunda pieza. Eso quiere decir que el cálculo para esta segunda peiza será simple, pero para la primera será bastante más complicado. No sé si conoces el concepto de momento de inercia, esa es la gran dificultad del asunto. ¿Conoces el teorema de Steiner?

[Pepealej]

Re: Efecto dominó: ¿MCU o MCUA?

Sí, estoy fam¡liarizado con todos esos conceptos. He trabajado con todos ellos, pero tampoco en profundidad. Lo único que se me escapa es una cosilla. Se supone que el momento angular es constante si no hay un torque neto aplicado al sistema, pero en este caso sí hay un torque aplicado a cada ficha de dominó (el peso de la ficha). ¿Cómo aplico entonces la ley conservación del momento angular si no es constante?

También lo analicé con energías, pero me acabé liando y decidí pasar a torques, aunque tampoco me está solucionando muchos problemas

Por cierto, no hace falta que me preguntes si conozco las cosas de las que me estás hablando. Si no las conozco... Wikipedia y las aprendo, no cuesta nada. Vamos, que no te cortes Muchas gracias.

[pod]

Re: Efecto dominó: ¿MCU o MCUA?

Es igual que en una colisión lineal. El instante del choque es tan corto que las fuerzas externas no tienen tiempo de actuar. Es el procedimiento normal, considerar la evolución bajo fuerzas externas entre colisiones, y después ignorarlas durante los breves instantes de colisión.

[Pepealej]

Velocidad de un efecto dominó

Hola. Estoy estudiando como se mueve una fila de dominós cuando le das al primero y provoca un efecto en cadena. Quiero saber si se mueve en MCU o MCUA.

He estado haciendo varias cosas, con torques, con energías.... pero ninguna me da la solución para saber cómo se mueven y cuál será su velocidad.

Hace un tiempo me comentaron que posiblemente la velocidad sea una serie convergente. El caso es que no se por donde empezar.

¿Alguien podría ayudarme? Gracias

[neometalero]

Re: Velocidad de un efecto dominó

Si parte del reposo obviamente se moverán con MCUA...

[guibix]

Re: Velocidad de un efecto dominó

¿MCU y MCUA, Movimiento circular?

¿que están dispuestas en círculo o acaso te refieres a MRU y MRUA?

De se así, creo que hay una velocidad constante donde el sistema converge, entonces si la velocidad inicial es igual a esa velocidad, entonces será un MRU. Si la velocidad inicial es distinta a esa velocidad entonces la función hará converger la velocidad inicial hacia la velocidad constante.

El como determinar esa velocidad, pues ni idea, tendría que planteármelo, pero seguro que tiene que ver con las proporciones de la ficha (sobre todo su base en la dirección del movimiento y su altura), su masa, g y la distancia entre fichas.

Saludos.

[Pepealej]

Re: Velocidad de un efecto dominó

Hola! Antes de nada, gracias pro las respuestas. Me dispongo a aclarar unas cosas para ver si alguien puede ayudarme

Las fichas estan dispuestas de forma lineal, con sus bases paralelas y perpendiculares a la dirección del movimiento. La primera ficha sólo se desestabiliza, no se empuja con velocidad extra ni nada por el estilo. (Quería decir MRU, lo siento)

El caso es que no se como hallar una serie convergente que defina la velocidad lineal. Me imagino que estará expresada en términos de distancia entre fichas (que se mantiene constante), dimensiones de la ficha (que se mantienen constantes) y... no se qué más... Si alguien puedo ayudarme se lo agradecería mucho.

Gracias

[guibix]

Re: Velocidad de un efecto dominó

Las fichas estan dispuestas de forma lineal, con sus bases paralelas y perpendiculares a la dirección del movimiento. La primera ficha sólo se desestabiliza, no se empuja con velocidad extra ni nada por el estilo.

Hola,

Si quieres que la pieza caiga tiene que estar en una posición desequilibrada, para que cuando la sueltes caiga. Eso o en posición vertical con una velocidad inicial para que también caiga.

El caso es que no se como hallar una serie convergente que defina la velocidad lineal. Me imagino que estará expresada en términos de distancia entre fichas (que se mantiene constante), dimensiones de la ficha (que se mantienen constantes) y... no se qué más... Si alguien puedo ayudarme se lo agradecería mucho.

Yo lo plantearía como un choque, aunque hay rotación y podría complicarse. Pero si encuentras una función que te dé la velocidad de salida de la segunda ficha en función de la velocidad inicial de la primera ficha, entonces puedes ir iterando la función, cambiando la velocidad inicial de una ficha por la velocidad final de la anterior, y así se puede construir la serie.