Secundaria Problema MRU, MRUV

[Jmareglia]

Buenas necesitaria saber como resuelvo un ejercicio que implica dos moviles, uno que arranca con MRU (velocidad = 5 m/s) y que cuando llega a cierta distancia (50m) empieza a ser perseguido desde ese punto por uno con MRUV (a = 2,5m/s2) Esos son todos los datos que tengo. Mas alla de la respuesta me cuesta relacionar las formulas sin llegar a una igualdad entre una fcuadratica y una flineal...

[angel relativamente]

Re: Problema MRU, MRUV

Bueno, supongo que te pedirá algo el ejercicio, ¿no?
Las preguntas típicas a estos problemas son: ¿En qué punto lo alcanza? ¿Y en cuanto tiempo?

Pues lo primero que tienes que hacer es escribir las ecuaciones de cada cuerpo:

MRU:

$r_1=r_0 +vt$

(siendo $r_0=50\; m$)

MRUA:

$r_2=\dfrac 12 at^2$

(pues no tiene ni posición ni velocidad inicial)

El punto en el que se alcanzan es cuando 2 pille a 1, es decir: $r_2=r_1$ , por tanto:

$12 at^2=r_0 +vt$

De esa expresión conoces todo menos el tiempo, por tanto has de despejarlo. Si quieres una pista, yo me lo reordenaría así:

$at^2-2vt-2r_0=0$

Y ahora aplicas la fórmula de la ecuación de 2º grado.

Una vez has despejado el tiempo, te vas a la fórmula

$r_1=r_0 +vt$

Sustituyes los datos y despejas $r_1$

Que será la posición en la que se encuentren, pues recuerda que el tiempo que hemos despejado es para cuando $r_1=r_2$

Si quedan dudas pregunta

Un saludo,

[Jmareglia]

Re: Problema MRU, MRUV

Gracias no se me habia ocurrido igualarlo y sacarlo como una cuadratica de esa forma, pero sigo teniendo problemas para resolverlo, creo que me exprese mal, copio el ejercicio para que lo interpretes bien: "Un perro pasa corriendo con un v constante de 5 m/s por delante de una camioneta, Esta quiere alcanzarlo y cuando el perro se encuentra a 50 mts arranca a una aceleracion constante de 2,5 m/s2"

las preguntas son en que tiempo lo alcanza, y cuanta distancia recorrio cada uno

Graficamente lo saque facil pero no me sale demostrarlo analiticamente...

[angel relativamente]

Re: Problema MRU, MRUV

Hola Jmareglia. Pues es exactamente como te dije. Lo haré sustituyendo datos a ver si lo ves más claro. La ecuación de la posición del perro es:

$r_p=50 +5t$

La ecuación de posición de la camioneta es:

$r_c=\dfrac 12\cdot 2.5t^2$

Cuando se alcanzan tenemos que $r_p=r_c$, es decir:

$50 +5t= 1.25t^2$

Para simplificarlo multiplico ambos miembros por $\dfrac 45$:

$40 +4t=t^2$

Reorganizando:

$t^2-4t-40=0$

Ahora como cualquier ecuación cuadrática, despejamos con la fórmula:

$t=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

En nuestro caso:

$t=\dfrac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2-4\cdot 1 \cdot (-40)}}{2\cdot 1}=\dfrac{4\pm \sqrt{176}}{2}$

Esto tiene dos soluciones. Una de ellas es positiva y otra negativa. Puesto que no tiene sentido un tiempo negativo, nos quedamos con la positiva (si lo has hecho gráficamente, verás que recta y parábola se cortan en dos puntos, pero solo tiene sentido físico el que está en el primer cuadrante). Por tanto:

$t=\dfrac{4+\sqrt {176}}{2}=2+2\sqrt{11}\approx 8.63\; s$

La camioneta alcanzará al perro pasados 8.63 s. A la pregunta de, ¿cuánta distancia recorrió cada uno?, tan solo hemos de sustituir el tiempo en la fórmula:

$r_p=50 +5t \quad \Rightarrow \quad r_p=50+5\cdot 8.63 = 93.1\; m$

Que será igual a la distancia que ha recorrido tanto el perro como la camioneta (puesto que hemos sustituido el tiempo en el que se encuentran). Si quieres comprobar si lo has hecho bien, te debería de dar lo mismo sustituyendo en la otra ecuación:

$r_c=\dfrac 12\cdot 2.5t^2 \quad \Rightarrow \quad r_c=1.25 \cdot (8.63)^2 \approx 93.1 \; m$

Espero que ahora se haya entendido. Si quedan dudas pregunta
Saludos,
Ángel

[Jmareglia]

Re: Problema MRU, MRUV

Ahora si me quedo clarisimo, Muchas Gracias