1r ciclo Ayuda: Ejercicio Leyes De Newton

[cabeto14]

hola a toda la comunidad.. no he dado con el siguiente ejercicio por favor espero su ayuda. el enunciado dice:

" Un niño de masa m=54 [kg] se pesa en una báscula de resorte situada sobre una plataforma especial que se desliza por un plano inclinado un angulo de =30º como muestra la figura (desprecie el rozamiento entre la plataforma y el plano inclinado) ¿ qué peso registraré la báscula en estas condiciones? RESPUESTA: 396,9 [N].

aquí les adjunto la figura. como podrán ver ahí intente dibujar todas las fuerzas que actúan y en otra hoja realice un diagrama de cuerpo libre para la plataforma (masa b) y otro para el niño y la bascula (masa a) aunque no estoy muy seguro si debí haber echo otro diagrama para la bascula.

por favor espero puedan ayudarme.. llevo mucho tiempo intentando hacer este ejercicio y no he dado con la respuesta. tengo el parcial el miércoles y mi única ayuda es este foro..

gracias

[javier m]

Re: Ayuda: Ejercicio Leyes De Newton

a mi me da $N=mg/2=264,6 N$
:/
-------------------------------------
Corrijo:

sí me da lo que es

Editando...

el tipo se supone que está "pegado" (por decirlo así) a la bascula, de modo que caen con la misma aceleración.
De modo que se puede suponer que hay un solo cuerpo de masa: $m*=m+m'$
siendo m la masa del sujeto y m' la masa del resto que se mueve.

Al poder tratarse los cuerpos como uno solo y al no haber fricción, facilmente se llega a que $a=g\sin 30=g/2$ (ya sabes, el problema típico del cuerpo en el plano inclinado)

Se hace el diagrama de cuerpo libre sobre el sujeto (solo voy a hacer la parte vertical)

$mg-N=ma_y$, siendo $a_y=a\sin 30=a/2=g/4$

de modo que $N=mg-m\frac{g}{4}=\frac{3}{4}mg=396$

Si dudas, pregunta.

[arivasm]

Re: Ayuda: Ejercicio Leyes De Newton

Confirmo el valor del enunciado, de 396,9 N ($N_a = m_a g \cos^2 \theta[TEX]$[/TEX]). En el esquema de fuerzas falta una horizontal (de rozamiento) que se ejercerá entre la balanza y el niño. De lo contrario será imposible que el niño tenga una aceleración que no sea vertical.

[cabeto14]

Re: Ayuda: Ejercicio Leyes De Newton

muchas gracias por sus respuestas. javier una pregunta como hiciste el diagrama de fuerza para cada objeto?? y porque el sujeto tiene aceleración en y ??

gracias

[cabeto14]

Re: Ayuda: Ejercicio Leyes De Newton

y una pregunta para ti arivasm: como haces la relación del coseno? si te guiaste por mi diagrama, cual escoges como hipotenusa Na o Nb ??? es que ya habia visto la solución del ejercicio y es la misma a la que llegas tu pero no entiendo como hacen ahí la relación del coseno porque pues según mi diagrama y según lo que pienso: cos$\alpha$=Nb/Na -> Na=Nb/cos$\alpha$ no?

gracias

[cabeto14]

Re: Ayuda: Ejercicio Leyes De Newton

javier algo mas. si tienes mas pdf's como el que publicaste aquí me los podrías pasar por favor ? me ha sido muy útil.

gracias

[javier m]

Re: Ayuda: Ejercicio Leyes De Newton

muchas gracias por sus respuestas. javier una pregunta como hiciste el diagrama de fuerza para cada objeto?? y porque el sujeto tiene aceleración en y ??

acerca de la ultima pregunta, el sujeto lleva una aceleración en la dirección en que se mueve, osea, una aceleración oblicua, por lo tanto tiene una componente en $x$ y una $y$

para el sujeto, fue este:


para la báscula:

En esta foto no se alcanzó a ver bien, pero el vector que le sigue a m'g es la normal N

Para el sujeto se tendría que:

$f_r\cos\theta+mg\sin\theta-N\sin\theta=ma$

mientras que para la báscula

$m'g\sin\theta+N\sin\theta-f_r\cos\theta=m'a$

si sumamos estas dos ecuaciones obtenemos

$mg\sin\theta+m'g\sin\theta=ma+m'a$

$(m+m')g\sin\theta=(m+m')a$

$a=g\sin\theta$

Ahora, se le hace el diagrama de cuerpo libre al sujeto pero de modo que los ejes no esten inclinados, sino vertical y horizaontal (los habituales)

De modo que la aceleración quedaría descompuenta en $x$ y en $y$

$a_x=a\cos\theta$
$a_y=a\sin\theta$

En fin, el diagrama de cuerpo libre para el eje vertical es

$mg-N=ma_y$

$mg-N=ma_y$, siendo $a_y=a\sin 30=a/2=g/4$

de modo que $N=mg-m\frac{g}{4}=\frac{3}{4}mg=396$

Acerca de los pdfs pues aqui estan los dos libros completos del articulo que te pasé

PD: quita tu correo del mensaje, eso no está permitido aqui

[cabeto14]

Re: Ayuda: Ejercicio Leyes De Newton

muchísimas gracias javier ... si llego a tener una duda la posteo aqui. ahora me voy a dormir, mañana revisare bien tu respuesta. de verdad muchas gracias

[inakigarber]

Re: Ayuda: Ejercicio Leyes De Newton

Buenas noches;
Supongamos que Niño y bascula cayeran al vacio. Entonces la bascula marcaria cero porque la aceleración de ambos seria la misma y la medida de la bascula va en función de la diferencia de aceleraciones de ambos. La aceleración del niño es vertical y descendente podemos considerar que forma un angulo de -90º con la horizontal. La aceleración del peso forma un angulo con respecto al horizonte de 30º en sentido descendente hacia la izquierda. En este caso y siguiendo el sentido contrario a las agujas del reloj seria 180+30=210º .
Supongo que seria cuestión de restar (vectorialmente) ambas aceleraciones.
Por una parte tendremos una fuerza hacia abajo de valor F=mg. y de sentido vertical. angulo -90º
tendremos tambien una fuerza normal de valor $Fn=mgsen\theta$ con un angulo de 90+30=120º
Las componentes verticales de ambas fuerzas seran;
F=$-mg$ (el signo negativo es porque es una fiuerza de caida)
Fn=$Fn=mgcos(120)*sen(30)$ como $sen(30)=1/2$ y $sen(120)=-1/2$
luego; F+Fn=$mg-\frac{mg}{4}$=$\frac{3mg}{4}$=$\frac{3*9.81*54}{4}$=397.305

[arivasm]

Re: Ayuda: Ejercicio Leyes De Newton

Caray inakigarber, qué complicado lo pones. Aunque finalmente llegues a la respuesta correcta, lo que dices es muy discutible conceptualmente. La balanza simplemente marca la fuerza normal que ejerce sobre el niño. Por tanto, sólo se trata de calcular el valor de dicha fuerza mediante la aplicación de la 2ª ley de Newton. Por lo demás, el cómo se haga el cálculo es una simple cuestión de gustos. Por cierto, comentando las resoluciones que he visto, encuentro mucho más cómodo trabajar con las componentes de las fuerzas tangencial y normal (es decir, las X e Y que indica cabeto14 en su primer dibujo), que fue como encontré la respuesta que di antes, con un cálculo más sencillo que algunos que he visto.

Saludos!

[cabeto14]

Re: Ayuda: Ejercicio Leyes De Newton

arivasm tengo una duda en cuanto a tu respuesta. dices que te guiaste de mi diagrama de cuerpo para llegar a la solución. hoy me dieron un solucionario del taller en donde se encuentra la misma respuesta que tu distes. pero hay algo que no entiendo de tu respuesta: como haces la relación del coseno ahí según mi diagrama ?? pues según mi diagrama y según lo que pienso: cos=Nb/Na -> Na=Nb/cos mas no Nb*cos$\alpha$. no???

[inakigarber]

Re: Ayuda: Ejercicio Leyes De Newton

Caray inakigarber, qué complicado lo pones. Aunque finalmente llegues a la respuesta correcta, lo que dices es muy discutible conceptualmente. La balanza simplemente marca la fuerza normal que ejerce sobre el niño....!

Tienes razon, ocurre es que me pase varias horas haciendo números tontamente sin darme cuenta de porque no me coincidia lo obtenido con el resultado final. Estando perdido me di cuenta de que si el niño y la bascula cayeran la bascula marcaria 0. En tanto que si la báscula estuviera quieta y horizontal (como de costrumbre) marcaría 54 Kg. Luego en este caso, que es un punto intemedio de ambos, marcaría un valor intermedio entre 0 y 54. Este valor dependera de las componentes verticales de la aceleración y de la fuerza normal.Tarde varias horas en darme cuenta de que la Fuerza normal ejercida por la bascula sobre el niño depende del coseno del ángulo y no de su seno. Si hubiera visto eso desde el princípio me hubiera resultado mucho mas facil y rápido. A veces me fustra bastante el comerme el coco de esta manera cuando resulta ser algo tan facil.Parece que la inteligencia no me ha acompañado .

[arivasm]

Re: Ayuda: Ejercicio Leyes De Newton

Edito: en esencia aquí hago lo mismo que javier_m, cuyos diagramas son los adecuados(la diferencia está en que no recurro a las direcciones X e Y, como hizo él).

como haces la relación del coseno ahí según mi diagrama ??

Previamente insistiré en que falta la fuerza de rozamiento a la que me referí antes, y que debes añadir al diagrama según detallo a continuación.

Las fuerzas que actúan sobre el niño son su peso $m_a g$, la normal $N_a$ que ejerce la plataforma (y que es nuestro objetivo) y una fuerza de rozamiento $F_r$, también ejercida por la plataforma y dirigida horizontalmente hacia la izquierda, responsable de que el niño sea arrastrado por la plataforma de manera que ambos tengan la misma aceleración.

Aplicando al niño la 2ª ley de Newton, descomponiendo en componentes tenemos que, para la dirección perpendicular al plano (en la que la aceleración carece de componente):

$$m_a g \cos\theta - N_a \cos \theta - F_r \sin \theta = 0$$

y para la paralela al plano:

$$m_a g \sin \theta - N_a \sin \theta + F_r \cos \theta = m_a a$$

Las fuerzas que actúan sobre la plataforma son su peso $m_b d$, la normal que ejerce el plano $N_b$ y, por la ley de acción y reacción, por una parte la opuesta a la normal que la plataforma ejerce sobre el niño, cuyo módulo también será $N_a$, así como la opuesta a la fuerza de rozamiento que ejerce sobre el niño, de módulo también $F_r$. Insisto en que estas dos últimas fuerzas tienen el sentido opuesto de las correspondientes sobre el niño: la de módulo $N_a$ apunta hacia abajo y la de módulo $F_r$ apunta hacia la derecha.

Aplicando la 2ª ley a la plataforma tenemos para la dirección paralela al plano que

$$m_b g \sin \theta + N_a \sin \theta - F_r \cos \theta = m_b a$$

Como veremos, no necesitamos hacer uso de la aplicación a la dirección perpendicular al plano (la necesitaríamos si debiésemos conocer el valor de $N_b$).


Aunque alargue un poco el post, permíteme que ponga juntas las tres ecuaciones, para ver con más comodidad cómo resolver el sistema:

$$m_a g \cos\theta - N_a \cos \theta - F_r \sin \theta = 0$$

$$m_a g \sin \theta - N_a \sin \theta + F_r \cos \theta = m_a a$$

$$m_b g \sin \theta + N_a \sin \theta - F_r \cos \theta = m_b a$$

Así, vemos que si sumamos miembro a miembro (2) y (3) se nos van muchas cosas:

$(m_a+m_b) g \sin \theta = (m_a+m_b) a$

luego

$$a = g \sin \theta$$

Llevando este resultado a (2) ésta se nos convierte en

$m_a g \sin \theta - N_a \sin \theta + F_r \cos \theta = m_a g \sin \theta$

es decir

$N_a \sin \theta = F_r \cos \theta$

luego

$$F_r = N_a \tan \theta$$

De esta manera ya sólo queda substituir en (1):

$m_a g \cos\theta - N_a \cos \theta - N_a \tan\theta \sin \theta = 0$

esto es

$m_a g \cos\theta = N_a \left( \cos \theta + \dst \frac{\sin^2 \theta}{\cos \theta} \right) = N_a \dst\frac{\cos^2 \theta + \sin^2\theta}{\cos \theta} = \dst\frac{N_a}{\cos \theta}$

y entonces, finalmente

$N_a = m_a g \cos^2 \theta$

Parece que la inteligencia no me ha acompañado

Yo no te decía que estuviese mal lo que has escrito. Simplemente que era un camino enrevesado y conceptualmente es discutible, puesto que usa un sistema de referencia que es no inercial (centrado en el niño), por lo que la segunda aceleración que introduces, para sumarle a la de la gravedad, correspondería con una fuerza ficticia.

[inakigarber]

Re: Ayuda: Ejercicio Leyes De Newton

Yo no te decía que estuviese mal lo que has escrito. Simplemente que era un camino enrevesado y conceptualmente es discutible, puesto que usa un sistema de referencia que es no inercial (centrado en el niño), por lo que la segunda aceleración que introduces, para sumarle a la de la gravedad, correspondería con una fuerza ficticia.

cuando dije

Parece que la inteligencia no me ha acompañado

Me referia a que yo habia estado bastante espeso y bastante enrevesado con mi planteamiento. Quisiera aprender de maestros como vosotros. Lo que ocurre es que a veces tengo la sensación de que me falta inteligencia y entonces me doy cabezazos en el sentido figurado. Despues si entiendo algo entonces me siento mejor.
Saludos.