Olimpiada Coeficiente de restitución

[Sheldoniano]

Hola, os pongo un problema el cual no tengo la menor idea de como plantearlo. Si me ayudarais estaría muy agradecido.
Para informar un poco sé que esa k de la progresión probablemente sea el coeficiente e pero a partir de ahí no sé que más decir

[arivasm]

Re: Coeficiente de restitución

Es un problema muy bonito!

Evidentemente es muy fácil saber cuánto tiempo $t_1$ tarda la primera caída y con qué velocidad $v_1$ llega la bola al suelo. Como el coeficiente de restitución es en este caso $e={v'}_1/v_1$, podemos determinar cuánto tarda en volver a subir, ${t'}_1$, y qué altura $h_1$ alcanzará, expresados en función de $h_0$ y $e$. Sumando ambos tiempos se tiene el $\Delta t_1=t_1+{t'}_1$ que transcurre en el primer ciclo de caída y rebote, que también conviene expresar en función de $h_0$ y $e$.

A partir de ahí es sencillo encontrar una expresión recursiva que proporcione $\Delta t_n$ en función de $\Delta t_{n-1}$ y $e$, lo que nos permite expresar $\Delta t_n$ en función de $\Delta t_1$ y $e$

El tiempo final será la suma de esos $\Delta t$, para lo que necesitarás la fórmula de la suma de los términos de una progresión geométrica de infinitos términos y razón menor que la unidad.

El resultado final que encuentro es

$\dst t_T=\frac{1+e}{1-e}\sqrt{\frac{2h_0}{g}}$

¡Saludos!

[GuillermoSantiago]

Re: Coeficiente de restitución

Muy bueno, gracias por subir esto. El problema del coeficiente de restitucion es realmente bueno.

[Incertidumbre]

Re: Coeficiente de restitución

Aprovechando el momento como hago para eliminar este mensaje? me confundi y no se como borrarlo

[Incertidumbre]

Re: Coeficiente de restitución

Llegue al mismo resultado, una particularidad para destacar es que el tiempo que le lleva caer la ene-sima vez es igual al tiempo que le lleva subir la ene-sima + 1 vez; matematicamente :

${t}_{n,bajada} = {t}_{n+1,subida}$

así ${t}_{total}={t}_{0}+e.{t}_{0}+e.{t}_{0}+{e}^{2} .{t}_{0}+{e}^{2} .{t}_{0}+{e}^{3} .{t}_{0}+ \ldots$

${t}_{total}=2.{t}_{0}.(\frac{1}{2 } +e+{e}^{2}+{e}^{3}+ \ldots ) = \frac{1+e}{1-e }.{t}_{0 } = \frac{1+e}{1-e }. \sqrt{\frac{2.{h}_{0}}{g} }$

Muy bueno, gracias por el problema. Vi uno similar de dos carritos y una pared, el mas cercano esta en reposo y el carrito mas alejado se pone en movimiento con velocidad ${V}_{0}$ los choques son perfectamente elasticos y el carrito mas cercano a la pared esta alejado a una distancia ${D}_{0}$ habia que hallar el numero de choques entre los carritos (pensando que en algun momento se tienen que pegar la vuelta)