1r ciclo Sistemas de masa Varible

[junior20]

Hola, espero ver si algún alma caritativa me puede explicar una duda en la resolución de la fórmula de la velocidad final de un cohete.
En el penultimo paso en la resolución tenemos lo siguiente:

dv/dt= (Ru)/(M(0)-Rt)-g

Donde R= ritmo de quema de combustible.
u= Velocidad relativa de escape del gas.
M(0)= Masa inicial de cohete.

El siguiente paso es integrar.
Según los libros seria:

vfinal= -u*Ln(M(0)/(M(0)-Rt)-gt

Lo que no entiendo como es que de la integral tenemos

\int R/(M(0)-Rt) dt= Ln(m(0)/(M(0)-Rt)

Cuando la solución yo pensaria que fuera
\int R/(M(0)-Rt) dt= Ln(M(0)-Rt)

Gracias y un saludo.

[arivasm]

Re: Sistemas de masa Varible

Te falta aplicar la regla de Barrow. Te recomiendo que escribas la integral con sus límites para verlo bien:

$\dst \int_0^t \frac{R \dd t}{M_0-Rt}=-\left. \ln(M_0-R t) \right]_0^t=-\ln (M_0-R t) + \ln M_0 = \ln \frac{M_0}{M_0-R t}$

[junior20]

Re: Sistemas de masa Varible

Muchas gracias. En el libro ni lo que he visto por internet venia directamente la integral, y no me percate en que señalaba que era para un cohete que parte del reposo en t=0, osea no he tenido en cuenta esos límites.

[arivasm]

Re: Sistemas de masa Varible

No es necesario que parta del reposo. La integral de la velocidad se hace entre la que tiene en el instante $t=0$ y la que tiene en el instante $t$. De esta manera, como

$\dst \int_{v_0}^v \dd v = u \int_0^t \frac{R}{M_0 - R t} \dd t - \int_0^t g \dd t$

el resultado es

$\dst v-v_0= u \ln \frac{M_0}{M_0-R t} - g t$

[Cat_in_a_box]

Re: Sistemas de masa Varible

Hola,

Por si quieres ver una resolución algo más detallada del ejercicio, puedes echar un ojo a este hilo. Que no te asuste el nombre de éste

Saludos,