2o ciclo Problema con la conservación de la energía

[joticajulian]

Hola a todos, tengo un problema con la conservación de la energía, me es difícil explicarlo pero lo intentaré, gracias por la ayuda.

estoy con el modelo matemático de la dinámica de un vehículo marino, en este modelo influyen diferentes fuerzas y momentos hidrodinámicos, afectados sobre 3 grados de libertad, que son: la velocidad de avance ($u$), la velocidad lateral ($v$) y la velocidad angular($r$).
Y tiene como entradas al sistema 2 cosas: la propulsión del vehículo ($X_{prop}$) y el ángulo del timón ($\delta_r$).

El modelo matemático, para resumir tiene la siguiente forma:

$\dot u = f_u(u,v,r) + C_u X_{prop}$
$\dot v = f_v(u,v,r) + C_v u^2 \delta_r$
$\dot r = f_r(u,v,r) + C_r u^2 \delta_r$

Siendo $f_u$,$f_v$ y $f_r$ expresiones con diferentes constantes hidrodinámicas en función de las velocidades; y $C_u$,$C_v$ y $C_r$ son constantes.

El problema que tengo es que al simularlo, usando propulsión=0, ángulo=0, y condiciones iniciales de velocidad negativas, las velocidades $u,v$ decrecen hasta $-\infty$, y $r$ hasta $+\infty$. Algo que es ilógico físicamente, ya que las velocidades deberían tender a 0.

La pregunta es, mirando las expresiones matemáticas, qué condiciones deberían cumplir las funciones $f_u$,$f_v$ y $f_r$, para que dada cualquier condición inicial el sistema tienda a un valor estable.

[pod]

Re: Problema con la conservación de la energía

Lo que preguntas se estudia en la teoría matemática de los sistemas dinámicos. Concretamente, lo que quieres saber es si el sistema definido por esas ecuaciones diferenciales tiene algún tipo de atractor.

Si no recuerdo mal, lo que tienes que hacer es calcular la matriz jacobiana del sistema y ver si se hace cero (el determinante) en algún punto. Ese punto es un candidato a ser punto fijo del sistema. Será atractor (si no recuerdo mal) si todos los valores propios de la matriz son negativos en ese punto. Este sería el tipo de atractor más sencillo. Hay más, como puedes ver en la wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Attractor#Fixed_point.