1r ciclo Ejercicio Colisiones

[cabeto14]

hola a todos muchachos.tengo problemas con el ejercicio que dejo adjunto. como siempre tengo problemas para plantearlo. solo quiero que evalúen lo que hice y si hay algún error me lo digan y ayuden a solucionarlo gracias .

antes del choque se que para el pendulo:
$\Delta U= \Delta K$

$\to \frac{5mgL}{2} = \frac{5mV_1^2}{2}$

$\to V_1=\sqrt{gL}$

entonces cuando ocurre el choque se que la energia cinetica y la cantidad de movimiento se conservan entonces:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (energia cinetica total despues del choque es igual a la energia cinetica antes del choque)
$P_f=P_i$ (cantidad de movimiento se conserva)

y entonces me quedan dos ecuaciones con dos incognitas:

$5V_1^2+V_2^2=5gL$
$5V_1+V_2=5\sqrt{gL}$

creo que no estoy despejando bien o algo;en fin la V de la masa 2 me da:

$\sqrt{\frac{10\sqrt{gL} }{6}} = V_2$

luego entonces digo que

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y de ahi despejo V y de ahi me da:

$\sqrt{\frac{5\sqrt{gL}-6\mu mgL}{3}} = V$

y bueno ahora uso el teorema de la conservacion de energia para el tramo del plano inclinado:

$\Delta U=\Delta K \to mgh=\frac{1}{2}m\sqrt{\frac{5\sqrt{gL}-6\mu mgL}{3}}$

$\to \frac{\sqrt{5\sqrt{gL} -6\mu mgL}}{2g\sqrt{3}} = h$

el segundo punto aun no lo he hecho..

que opinan amigos ??? yo tengo el solucionario del ejercicio pero no me quiero confiar de el...

DE VERDAD MUCHISIMAS GRACIAS

[Al2000]

Re: Ejercicio Colisiones

Según mi computador las velocidades después del choque son $\dst V_1 = \frac 2 3 \sqrt {g L},\,\, V_2 = \frac 5 3 \sqrt {g L}$.

Saludos,

Al

PD. El último cálculo lo puedes hacer en un solo paso: Energía_potencial_posición_final = Energía_cinética_después_del_choque - energía_disipada_ por_fricción.

PD2. Estaba dudando si hacerte este comentario o no y al final me he decidido a hacerlo. Un consejo: trata de integrar el chequeo de consistencia dimensional en tu cerebro. Al conseguir un resultado como el que obtuviste para $V_2$ debes darte cuenta inmediatamente de que está errado, puesto que si $\sqrt {g L}$ tiene dimensiones de velocidad, entonces $\sqrt {\sqrt{g L}}$ no puede tenerlo. Un poquito mas abajo pones que $\dst \sqrt{\frac{5\sqrt{gL}-6\mu mgL}{3}} = V$ donde también debería regañarte la expresión pues estás restando de una velocidad ($\sqrt {g L}$) una energía ($m g L$). Espero no te tomes a mal este consejo.

[cabeto14]

Re: Ejercicio Colisiones

ok amigo gracias por el consejo. la verdad yo también sabia que lo que hice estaba mal pero llevo horas intentando resolver ese sistema de ecuaciones. como dicen por acá "me cerré" osea no encuentro la solución del sistema de ecuaciones. tu respuesta es la misma que me dan en el solucionario pero no se como llega a esas velocidades. si fueras tan amable de explicarme como resolviste el sistema de ecuaciones te lo agradecería mucho. yo al intentar resolverlo por sustitución me sale una cuadrática.

gracias

[Al2000]

Re: Ejercicio Colisiones

No hay problema. Una posibilidad es:

$$<br /> \left \{\begin{aligned}<br /> 5 V_1^2 + V_2^2 &= 5 g L \\<br /> 5 V_1 + V_2 &= 5 \sqrt {g L} <br /> \end{aligned}\right .<br />$$

Despejando $V_1$ de la segunda ecuación y sustituyendo en la primera:

$$V_1 = \sqrt {g L} - \frac 1 5 V_2 \quad \Rightarrow \quad 5 \left(\sqrt {g L} - \frac 1 5 V_2\right)^2 + V_2^2 = 5 g L$$

$$\Rightarrow \quad 5 \left(g L - \frac 2 5 \sqrt {g L} V_2 + \frac 1 {25} V_2^2\right) + V_2^2 = 5 g L \quad \Rightarrow \quad \boxed {V_2 = \frac 5 3 \sqrt {g L}}$$

Volviendo a la segunda ecuación:

$$5 V_1 + \frac 5 3 \sqrt {g L} = 5 \sqrt {g L} \quad \Rightarrow \quad \boxed {V_1 = \frac 2 3 \sqrt {g L}}$$

Saludos,

Al