Otras carreras Ayuda con este ejercicio por fa de energia

[LauraLopez]

HOla chicos haber si alguno me puede ayudar con este ejercicio....

Una masa de 3 g esta unido a una cuerda ligera, inextensible, de 50 cm de longitud, fija al punto O,sobre una mesa lisa y horizontal. Se da al cuerpo una velocidad de 1 m/s de manera que pase a 10 cm del punto O.

a) Obtener la velocidad angular con que se movera en la circunferencia que se origina al tensarse la cuerda.
b) ¿Que puede decir de la energia mecanica antes y despues de tensarse la cuerda ?


Gracias
Besos

Este parece esta dificil :P

[LauraLopez]

Re: Ayuda con este ejercicio por fa de energia

Alguna ayuda de como encarar el ejercicio???
Besos

[arivasm]

Re: Ayuda con este ejercicio por fa de energia

Francamente tengo muchas dudas con respecto a este ejercicio. Me gustaría que algún amigo del foro nos echase una mano.

Cuando lo leí lo primero que pensé fue lo siguiente: puesto que la cuerda es indeformable y sólo ejerce su tensión cuando está completamente estirada, no podrá realizar trabajo alguno (pues no puede haber desplazamientos en el sentido de la cuerda*), de manera que la energía mecánica se conservará y la velocidad "orbital" será igual a la inicial. De ahí pasar al cálculo de la velocidad angular no debería suponer problema alguno.

Pero no me convenció lo que indico con *, pues aunque no puede realizar trabajos, sí puede imponer movimientos que no sean circulares. Así, si $d=0$ evidentemente no tendríamos una órbita circular, sino que cuando la cuerda alcance su plena extensión invertirá la velocidad de la partícula. Por tanto, ésta tendría un movimiento uniforme con "rebote" cada vez que la cuerda alcanzase su plena extensión.

En mi opinión, no habrá movimiento circular, salvo que sea $d=50\;{\rm cm}$, y la partícula irá siguiendo el mismo movimiento que si estuviese inscrita en un círculo de 50 cm de radio (de masa infinita o absolutamente fijo), contra el cual puede rebotar de manera perfectamente elástica.

Aunque para nada soy aficionado a los toros (¡todo lo contrario!), yo propongo que éste sea devuelto al corral...

[LauraLopez]

Re: Ayuda con este ejercicio por fa de energia

la verdad si yo no tengo ni idea como se resuelve....tengo la solucion para cada inciso pero no la forma en que se resuelve

a) 0,4 seg^-1
b) delta de energia = -14400 erg

Veremos si alguien mas del foro puede aportar con alguna idea...

[Al2000]

Re: Ayuda con este ejercicio por fa de energia


Con referencia a la figura, cuando la partícula tense la cuerda entrará en una trayectoria circular con la componente tangencial de la velocidad en ese momento. La componente radial de la velocidad será "matada" por la cuerda al recibir el tirón:

$$v_t = v \, \mathrm {sen} \, \theta = v \times \frac d l = \omega l$$

$$\Rightarrow \quad \omega = \frac d {l^2} v = 0.4\,\mathrm{ \frac {rad} s}$$

El cambio de energía de la partícula es

$$U_i = \frac 1 2 m v^2 = 15\,000\,\mathrm{erg}$$

$$U_f = \frac 1 2 m \omega ^2 l^2 = \frac 1 2 m v_t^2 = 600\,\mathrm{erg}$$

$$\Rightarrow \quad \Delta U = U_f - U_i = -14\,400\,\mathrm{erg}$$

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: Ayuda con este ejercicio por fa de energia

En primer lugar, quiero darle las gracias a Al por participar en este hilo.

Está claro que en el enunciado de este ejercicio faltaba una cuestión fundamental, que es que la cuerda no es elástica!

A estas alturas casi prefiero no preguntarme si ello es compatible con que sea indeformable, pero me temo que por el bien de Laura será mejor no liarse con ello. Claro que me encantaría poder invitar a mi amigo Al a tomarnos unos vinos de mi tierra por estos lares y darle un par de vueltas a la cuestión, al menos mientras el vinillo nos lo permitiese...

[LauraLopez]

Re: Ayuda con este ejercicio por fa de energia

graciassssssssssss como dice arivasm esta respuesta me encanto :P

[arivasm]

Re: Ayuda con este ejercicio por fa de energia

Aunque este hilo se planteó hace ya tiempo, recientemente ha vuelto a surgir debido a otro que plantea un problema hasta cierto punto similar (http://forum.lawebdefisica.com/threa...omentum-lineal). En su momento preferí no seguir dándole vueltas, fundamentalmente por no complicarle la vida a nuestra amiga Laura. Como ahora está claro que eso ya no sucederá (pues Laura superó la asignatura correspondiente), permitidme que reabra la cuestión.

El primer matiz que quiero hacer es cómo modelar una cuerda inextensible. Una posibilidad es manejarla como un resorte anarmónico, cuya constante es nula si se trata de acortar su longitud respecto de la natural, e infinita si se trata de alargarla. La motivación para esto sería el que la cuerda no ejerce fuerza si se acorta la distancia entre las masas unidas por ella (luego por la 3ª ley de Newton no actúa fuerza alguna sobre ella en esas circunstancias) y por otra parte sería necesaria una fuerza infinita para alargarla.

Por supuesto, el problema está en qué sucede con la masa m cada vez que la cuerda se pone completamente estirada. Al señaló en su respuesta que mataría la componente radial de la velocidad. Ahora bien, desde una perspectiva de que el problema sería equivalente al de un sistema masa-resorte con una k infinita, el comportamiento debería ser otro: estaríamos ante una oscilación de amplitud nula, de modo que el punto de equilibrio es al mismo tiempo punto de retroceso. En consecuencia, la fuerza que ejerce la cuerda no mataría la componente radial del momento lineal, sino que simplemente lo invertirá.

Es interesante destacar que, desde esa perspectiva, la energía mecánica se conserva, lo que evita la incómoda pregunta al autor del problema original (y a la respuesta de Al) de "¿a dónde se ha ido esa energía que ha desaparecido?".

Con respecto a la conservación del momento lineal, sólo se cumplirá si la masa central (es decir, aquélla a la cual está unido el otro extremo) puede moverse (en caso contrario deberá haber fuerzas externas que harán que el momento lineal del sistema no se conserve). En tal caso, no será estrictamente cierto que se invertirá la componente radial del momento lineal de la masa m, sino que estaremos ante una situación de choque típica, donde las variaciones de las componentes de ambas masas deberán determinarse a través de las consabidas relaciones de conservación del momento lineal y de la energía. Ahora bien, si m es despreciable frente a esa segunda masa entonces sí estaremos ante la simple inversión de la componente radial de su momento.

Por tanto, si nos mantenemos en el enunciado original, con el segundo extremo fijo (lo que equivale a pensar que la masa unida a él es tal que m es despreciable frente a ella) entonces el problema será completamente equivalente al de una partícula que se puede mover libremente en el interior de un recinto circular, cuya frontera posee una masa muchísimo mayor, de manera que las colisiones con la misma simplemente invertirán la componente radial del momento lineal.

En definitiva, el problema original será idéntico al de una bola de billar ideal que se desplace en una mesa circular, sin rozamiento y de masa tal que la de la bola sea despreciable. La trayectoria será una bonita sucesión de tramos rectilíneos, tales que en cada colisión se desvían siempre el mismo ángulo, doble del que forme la trayectoria inicial con la dirección radial.

[ZYpp]

Re: Ayuda con este ejercicio por fa de energia

Ya que enlazas al hilo donde yo enlazo a mi hilo, al final me harás dar la solución de mi problema...

A ver si alguien se anima antes de ello :^D