Otras carreras Ejercicio de trabajo

[LauraLopez]

Hola chicos sobre el siguiente ejercicio:

Sobre una particula actua la fuerza $F = ({y}^{2 }-{x}^{2 }) \hat{\imath}+ (3xy)\hat{\jmath}$

Hallarel trabajo efectuado por la fuerza al moverse la particula del punto (0,0) al punto (2,4) siguiendo las siguientes trayectorias:

a) A lo largo del eje X desde (0,0) hasta (2,0) y, paralelamente al eje Y, hasta (2,4)
b) A lo largo del eje Y desde (0,0) hasta (0,4) y, paralelamente al eje X hasta (2,4)
c) A lo largo de la recta que une ambos puntos
d) A lo largo de la parabola Y=x^2

¿Es conservativa esta fuerza?

La idea seria utilizar integral de linea paremetrizando las rectas no?
Pasa q hice eso y me dan en todos los casos algo distinto....eso me parecio raro ya que despues pregunta si es conservativa

queria saber si estoy haciendo bien por ejemplo para el caso a hice:

$\sigma 1(t) = (t,0,0) 0 \leqslant t \leqslant 2$

la derivada de $\sigma1(t) = (1,0,0)$

$\sigma 2(t) = (2,t,0) 0 \leqslant t \leqslant 4$

la derivada de $\sigma2(t) = (0,1,0)$


Entonces ahora hago F de sigma 1 por sigma 1 prima + F de sigma2 por sigma2 y me queda:


$Trabajo total = \int ({-t}^{2 },0,0) (1,0,0) dt + \int ({t}^{2 }-4,6t,0 ) (0,1,0) dt$ La primer integral es entre (0,2) y la segunda entre (0,4)

Entonces queda

$Trabajo total = \int ({-t}^{2 }) dt + \int 6t dt$

Lo cual me termina dando 136/3

Esta bien?

POr ejemplo el inciso b de forma parecida llego a 88/3
en el inciso c a 40
en el inciso d a 632/15

Todos muy distintos y numeros muy raros.... entonces no se si lo estoy haciendo bien
Gracias
besos

[arivasm]

Re: Ejercicio de trabajo

No veo errores en la metodología, ni en el cálculo que expones. El hecho de que el trabajo dependa del camino significa que la fuerza no es conservativa. De hecho, hay una manera de saber si una fuerza es conservativa o no, consistente en calcular su divergencia: $\dst \vec \nabla \vec F =\frac{\partial F_x}{\partial x}+\frac{\partial F_y}{\partial y}+\frac{\partial F_z}{\partial z}$. Si el resultado es 0 es que la fuerza es conservativa, si no es cero es que no lo es. En este caso tenemos que $\dst \vec \nabla \vec F =\frac{\partial (y^2-x^2)}{\partial x}+\frac{\partial 3xy}{\partial y}=-2 x+3x = x \neq 0$. Así pues, es no conservativa.