1r ciclo Cinemática Extraña

[neometalero]

Desde A se deja caer una bolita desde una altura igual a 14m. Transcurridos t0 segundos, desde B situado a una altura de 8m, se lanza horizontalmente otra bolita con una velocidad de salida v0. Se pretende que ambas bolitas choquen en un cierto punto C de la trayectoria vertical. Si L=3m y se desprecia el rozamiento con el aire.
a) Calcular el mínimo valor de v0 para que se pueda producir el choque.
Si v0 es un 50% superior al calculado en el apartado a, calcular:
b) El valor que debe tomar t0 para que ambas bolas choquen.
c) Las coordenadas del punto de choque.

Un problema más en el que me frustro, o es sencillo o lo hago muy complicado pero acabo con 5 incógnitas y 3 ecuaciones. Una vez más no hallo la clave, estoy oxidado y lo que es peor, muy muy frustrado. Alguna ayuda?
Gracias!

[angel relativamente]

Re: Cinemática Extraña

De nuevo, falta una figura.
B no está en la vertical de A, si no al lanzarlo horizontalmente no chocarían.

¿Y qué es L? ¿La distancia horizontal entre A y B? ¿La distancia entre la vertical y C?

Saludos,

[guibix]

Re: Cinemática Extraña

Buenas,

Como lo interpreto yo, es que a 0m de altura es el tope donde se puede producir el choque, si no hubiera tope en el recorrido, entonces $v_0\to 0$. El tope obliga a que $v_0$ tiene un mínimo necesario para que se dé la colisión. El momento en que $A$ llega al suelo, $B$ también lo hace. Por lo tanto, solo tienes que saber en qué momento tiene que salir $B$ para que los dos lleguen a la vez y con esto encuentras $t_0$. Con el tiempo de salida y llegada de $B$ y los $3m$ tienes la velocidad horizontal, que al ser constante es igual a $v_0$.

Para los otros apartados sólo tienes que la colisión no será en el suelo, sinó más arriba, ya que $v_0$ es mayor. Con la $v_0$ y los 3 metros encuentras el tiempo que tardará la colisión. Y con ese tiempo encuentras la altura de la colisión. Las coordenadas dependerán del dibujo: si $A$ está a $(0,14)$ la colisión será a $(0,y)$, siendo $y$ la altura hallada. En el caso de poner $A$ en $(3,14)$, entonces la colisión será a $(3,y)$

Si te faltan fórmulas dilo, de momento me las ahorro

Saludos.

[neometalero]

Re: Cinemática Extraña


Aqui os dejo la figura, a ver que sacais, yo lo he repensado y tengo 2 ecuaciones y 3 incógnitas.
Saludos

[neometalero]

Re: Cinemática Extraña

Yo sólo obtengo lo siguiente

$$3={v}_{0 }t$$

$$y-8=\frac{-g{t}^{2 } }{ 2}$$

$$y-14=\frac{-g{\left(t+{t}_{ 0} \right) }^{ 2} }{ 2}$$

donde he considerado la altura y a la que colisionan respecto al suelo y el tiempo t es lo que tarda la segunda bolita.

[arivasm]

Re: Cinemática Extraña

Yo lo interpreto de esta manera (pero confieso que no llego a nada razonable, luego lo comento): la velocidad $v_0$ depende del tiempo $t_0$, es decir, al resolver el sistema que indicas, en el que imagino que las incógnitas son $v_0$, $t_0$ y la $t$ del instante del impacto, obtienes dos de ellas en función de la tercera. Por tanto, el ejercicio vendría a preguntar cuál de todos los valores posibles de $v_0$ es el menor.

Ahora bien, yo llego a un resultado absurdo: mientras que $t_0$ debe pertenecer a un rango de valores, que va desde 0 hasta $\sqrt{16 {\rm m}/g}$, la $v_0$ tomará en correspondencia valores desde 0 hasta infinito (correspondiéndose el 0 a $t_0=0$ e infinito al otro extremo).

Lo malo es que lo encuentro razonable: el máximo de $t_0$ corresponde con que el cuerpo que parte de A esté a la misma altura que el otro, que, evidentemente, necesitará una velocidad infinita para llegar a golpearlo; el otro extremo, $t_0=0$ corresponde a que ambos caerán siempre separados 6 m en altura, con lo que tardarán un tiempo infinito en tener la misma altura y entonces $v_0=3\,{\rm m}/(t-t_0)$ será nulo.

Por si acaso, recogeré que yo encuentro estas dependencias: $\dst v_0=\frac{6gt_0}{16\,{\rm m}-g t_0^2}$, $\dst t=\frac{8\,{\rm m}}{g t_0}+\frac{t_0}{2}$

[arivasm]

Re: Cinemática Extraña

Veo que mientras escribía tú has puesto unas respuestas basadas en $t=0$ cuando se lanza el segundo cuerpo. Usando esa referencia, lo único que cambia es la última expresión que he escrito, que sería $\dst t=\frac{8\,{\rm m}}{g t_0}-\frac{t_0}{2}$

[angel relativamente]

Re: Cinemática Extraña

Neometalero, piensa que depende totalmente de $t_0$. Si $t_0$ es muy grande, entonces la pelota que está en caída libre tocará el suelo antes de que la otra ni tan siquiera haya salido. Luego si no te dan un valor de $t_0$ es imposible calcular nada, o al menos lo que calcules quedará en función de $t_0$
Pero si te fijas bien en la figura dice $t=t_0$, luego sustituyendo en tus ecuaciones queda:


$\dst y-14=\frac{-g{\left(2t \right) }^{ 2} }{ 2}$

$\dst y-8=\frac{-g{t}^{2 } }{ 2}$

$3={v}_{0 }t$

Que es bastante trivial despejar.

Saludos,

[neometalero]

Re: Cinemática Extraña

Pero yo no he nombrado a t=t0 por el dibujo, ha sido casualidad. En realidad no he tenido en cuenta eso, aun asi voy a ver si lo que tu dices concuerda con los resultados.

[neometalero]

Re: Cinemática Extraña

Segun eso t=t0 e igual a 0.6388s según obtengo yo pero si inserto eso en la ecuacion de la coordenada x de la segunda bolita y despejo de manera sencilla, la velocidad inicial que obtengo es mucho mayor que la que dice la respuesta del problema, de 2.35m/s.

[Al2000]

Re: Cinemática Extraña

Por si les interesa saberlo, este problema (o uno parecido) se discutió hace algo mas de año y medio en este hilo.

Saludos,

Al

[angel relativamente]

Re: Cinemática Extraña

Llevo un buen rato dándole al coco.
En primer lugar, coincido con tus resultados neometalero. Si la solución del problema es la correcta, entonces no es cierto que $t=t_0$.

Respecto a lo que dice arivasm, no coincido en sus dependencias. En lugar de:

$\dst v_0=\frac{6gt_0}{16\,{\rm m}-g t_0^2}$ y $\dst t=\frac{8}{g t_0}-\frac{t_0}{2}$

Me da:

$\dst v_0=\frac{6gt_0}{12\,{\rm m}-g t_0^2}$ y $\dfrac{12-gt_0^2}{2gt_0}$

No obstante, llego al mismo absurdo. Es una función racional que no tiene ningún máximo ni mínimo. Cabe suponer que los máximos y los mínimos estarán en los extremos del intervalo. Si el intervalo (en mi función) va de $t_0=0$ a $t_0=\dst \sqrt{\dfrac{12}{g}}\; s$, cuando $t_0=0\Rightarrow v_0=0$ y cuando $t_0\to \dst \sqrt{\dfrac{12}{g}} \Rightarrow v_0\to \infty$

Un saludo,
Ángel

[arivasm]

Re: Cinemática Extraña

Mirando el hilo que dice Al está claro: como señalé antes, $t_0$ está acotado a un rango de valores, que será más estrecho que el que indiqué, por la simple razón de que el punto de impacto no puede estar por debajo del suelo. Así pues, la condición de que la y del punto de impacto no sea negativa es la que conduce a la cota superior para $t_0$, y entonces a la cota inferior para $v_0$ que es la que aparece en la solución.

[neometalero]

Re: Cinemática Extraña

En ese hilo GNZcuber comete un error en la ecuacion de la primera bolita puesto que le supone velocidad inicial y al menos en el caso de mi problema no la lleva.
Es Lucass quien soluciona el problema de manera conceptual más que analítica