Otras carreras resorte y vuelta en semi circulo

[LauraLopez]

En este nose como encararlo..alguna ayuda ?? solo puedo decir que en A solo tiene energia elastica con un determinado x de compresion del resorte y llega al comienzo del circulo(rulo) con una dada velocidad que tampoco puedo calcular y despues cual seria la condicion a especificar para que siempre este en contacto con la pista? se resuelve por conservacion de la energia?

[sheldon cooper2]

Re: resorte y vuelta en semi circulo

Hola

La condición para que esté siempre en contacto con la pista es que al llegar a B la fuerza centrípeta sea igual al peso del cuerpo, así no se caería hacia abajo, cosa que si pasaría si pones como condición que llegue solo al punto B, es decir si dices que la enerrgía cinética en B es cero.

Salu2.

[LauraLopez]

Re: resorte y vuelta en semi circulo

Se me ocurre empezar plantendo la conservacion de la energia:

${E}_{Ma } = {E}_{Mb }$

$\frac{1}{2 }k{\delta }^{2 } = \frac{1}{2 }m{{v}_{c } }^{2 } + mg(2R)$

y que mas puedo hacer? con esto no me alcanza....

[LauraLopez]

Re: resorte y vuelta en semi circulo

Supongo que tengo que usar luego lo que me dice sheldon pero no entiendo....porque en el punto B tengo que actua el peso y la normal en la direccion normal por lo que entiendo vos me decis que plantee que la normal es cero pero si la normal es cero ocurre que no esta en contacto el cuerpo con lo cual se caeria en B que es justamente lo que no quiero lograr.....y mas alla de eso no veo como esto me ayudaria con la ecuacion de la conservacion de la energia que plantie antes...ayuda porfa...

[LauraLopez]

Re: resorte y vuelta en semi circulo

Ademas para el inciso b tambien tendo dudas....pregunta el trabajo realizado por las fuerzas elasticas y gravitatorias entre los puntos A y B ambas fuerzas son no coservativas no?

[sheldon cooper2]

Re: resorte y vuelta en semi circulo

Hola

Con respecto al apartado a) tu ecuación está bien planteada, cuál es la duda??

Los apartados b) y c) no los tengo muy claros, a ver si alguien da una ayuda.

Salu2.

[arivasm]

Re: resorte y vuelta en semi circulo

Permitidme que no me meta en el ejercicio y que por esta vez sólo me limite a vuestras preguntas. Corregiré a Laura cuando dice que las fuerzas elásticas y gravitatorias son no conservativas (quizá se le escapó un "no" que no quería poner): sí son conservativas las dos, y sus energías potenciales son, respectivamente, $\frac{1}{2}kx^2$ (siendo $x$ la deformación del resorte) y $mgh$. Por tanto, para calcular sus trabajos basta con aplicar $W=-\Delta U$.

[sheldon cooper2]

Re: resorte y vuelta en semi circulo

Buenas arivasm

Una pregunta:

Crees que el planteamiento del apartado a es correcto?

Yo decía que la ecuacion:

$$<br /> \frac{1}{ 2} \cdot k\cdot {x}^{2 } =\frac{1}{ 2} \cdot m\cdot {v}^{2 } +m\cdot g\cdot h<br />$$

Y teniendo en cuenta para que pase de B:

$$<br /> m\cdot g=m\cdot \frac{{v}^{2 } }{ R} <br />$$

Entonces tomando se me queda:

$$<br /> \Delta x=\sqrt{\frac{6\cdot m\cdot g\cdot R}{ k} } <br />$$

salu2.

[LauraLopez]

Re: resorte y vuelta en semi circulo

mi duda con el inciso a es : "en el punto B tengo que actua el peso y la normal en la direccion normal por lo que entiendo vos me decis que plantee que la normal es cero pero si la normal es cero ocurre que no esta en contacto el cuerpo con lo cual se caeria en B que es justamente lo que no quiero lograr.....y mas alla de eso no veo como esto me ayudaria con la ecuacion de la conservacion de la energia que plantie antes.."

[arivasm]

Re: resorte y vuelta en semi circulo

Lo que dice Sheldon Cooper2 es correcto. La idea es la siguiente: mientras la masa esté en contacto con la superficie estará sometida al peso y la normal, estando ésta dirigida hacia el interior, toda vez que la masa no puede "colgar" de la superficie (no sucede como en las montañas rusas, en las que hay ruedas por ambos lados de los raíles por si es necesario que un fallo obligue a que el raíl tire de los coches hacia él). La restricción para la normal es, por tanto que tenga un módulo mayor *o igual* que cero. Por supuesto, el caso 0 es el crítico que debemos calcular y de ahí que Sheldon Cooper2 iguale sólo el peso con $ma$.

Visto de otra manera: ¿qué sucederá si el objeto tiene más energía que la calculada por Sheldon Cooper2? Como en B es $N+mg=mv^2/R$, si la $v$ supera la que él calculó, entonces tendremos una $N>0$, válida. ¿Y si tiene menos energía? ¿Podrá pasar por B? Supongamos que sí: con el mismo razonamiento me encuentro que $N$ debería ser $N<0$, o mejor aún, debería poder apuntar en sentido contrario (hacia arriba), es decir, a la masa debería ocurrirle como a los coches de las montañas rusas (poder "colgar" de la superficie), pero no es el caso. Es decir, antes de B habrá algún punto en el que $N=0$, marcando el fin del contacto entre la superficie y la masa y el principio del "vuelo" de ésta última.

Quizá jugando con esta simulación se entenderá mejor a qué me refiero (fabrica un loop para verlo y juega con la altura de partida del skater): elige la pestaña "Track Playground", fabrica una pista con un loop, pero asegúrate de que "Stick to track" esté en off.

[sheldon cooper2]

Re: resorte y vuelta en semi circulo

Ja ja ja ja, muy bueno el simulador, y divertido. Incluso una vez creado, puedes cambiar la altura de salida para que consiga dar la vuelta o se vuelva hacia atrás.

Gracias por la indicación.

salu2.

[inakigarber]

Re: resorte y vuelta en semi circulo

Al menos el apartado A si podras resolverlo por energias. Para que el cuerpo complete todo el recorrido sin perder contacto con la pista en el punto B la fuerza centripeta debera ser igual o mayor que la fuerza gravitatoria. De lo contrario te pasaria lo que a mi en este carrito de feria. Entonces tendremos que $F_g=mg=F_c=\frac{mv^2}{R}$
donde F_g= Fuerza gravitatoria (hacia abajo),F_c=Fuerza centripeta (hacia arriba). Elimando m en ambos lados de la igualdad y despejando obtenemos;

$$v^2=gr$$

a partir de ahi obtendremos la energia correspondiente a dicha velocidad

$$E_c=\frac{mgr}{2}$$

Por otra parte la energia necesaria para elevar la masa una altura 2r sera

$$E_p=2mgr$$

La energia total será;

$$E_t=\frac{5mgr}{2}$$

que sera a su vez la energia a la que habremos tenido que apretar el muelle.(Energia potencial del muelle).

$$E_{pm}=\frac{k\Delta _x^2}{2}$$

A partir de aqui solo queda igualar ambas energias y despejar para obtener el apartado A.
A mi me sale ;

$$\Delta _x=\sqrt{\frac{5mgr}{k}}$$

El resto de apartados no los he entendido.

[arivasm]

Re: resorte y vuelta en semi circulo

Viendo lo que ha escrito inakigarber he revisado lo que escribió Sheldon Cooper2 y observo que hay un error, que bien podría ser de transcripción, pues el 6 que aparece en la raíz de la respuesta final para $\Delta x$ debe ser substituido por un 5, como señala Iñaki. Perdón por no haber detectado ese error, cuando antes dije que todo estaba correcto.

Sobre el apartado b) se hace por energías potenciales, como ya señalé. Como cuando la masa está en B la energía potencial elástica es 0, tenemos que $W_{el}=U_{el,in}=\frac{1}{2}k(\Delta x)^2=\frac{5}{2}mgR$. Para la gravitatoria, tomando el cero en el nivel de partida, el trabajo será $W_{grav}=-U_{grav,fin}=-2mgR$.

Para las gráficas, la de la energía mecánica será, evidentemente, la de una constante, $E=\frac{5}{2}mgR$. La de la energía potencial, $U=\frac{1}{2}kx^2+mhg$, será, en primer lugar un tramo de parábola que empieza en el mismo valor que E, disminuyendo hasta 0 (el punto en el que el resorte deja de empujar la masa); luego se mantiene en 0 hasta la base del loop. Para este último, si tenemos en cuenta que la longitud del camino sobre el mismo es $l=R\theta$, siendo $\theta$ el ángulo del radio (me refiero al segmento) que corresponde a la posición de la partícula, y que la altura es $h=R(1-\cos\theta)$ la gráfica de la energía potencial es una senoidal (mejor una cosenoidal) de medio ciclo, que va desde 0 hasta $2mgR$. La gráfica de la energía cinética es justamente la simétrica de ésta respecto de la mitad de la energía mecánica.

[inakigarber]

Re: resorte y vuelta en semi circulo

Viendo lo que ha escrito inakigarber .... observo que hay un error, que bien podría ser de transcripción.

Yo tambien vi la diferencia pero pensaba que el equivocado era yo o sea que esperaba me corrigierais. Supongo que todos nos equivocamos alguna vez.
Saludos.

[LauraLopez]

Re: resorte y vuelta en semi circulo

gracias por la ayuda a todos! lo que no me sale es como graficar la energia potencial y cinetica.....por ejemplo entiendo que arranca valiendo igual que la mecanica y disminuye como una cuadratica hasta ese punto donde se desprende del resorte( punto que nose cual es en el grafico, solo se que esta cerca de A) y luego nose como va la otra parte de la potencial no se queda claro como graficarla