Otras carreras piston unido a cuerda y resorte

[LauraLopez]

Hola chicos, este creo que se resuelve con conservacion de la energia pero no se como....

Hay una fuerza F que no me dice el valor supongo quedara expresado

Alguna ayuda de como resolverlo?
Gracias

[arivasm]

Re: piston unido a cuerda y resorte

Me temo que los resultados quedarán en función de F. Yo haría el a) por la 2ª ley de Newton y el b) por trabajo-energía, teniendo en cuenta que sobre la masa actúa 3 fuerzas: la elástica, F (ojo con el ángulo) y la normal (que no realiza trabajo). Para el c) usaría la conservación de la energía, puesto que F deja de actuar.

[LauraLopez]

Re: piston unido a cuerda y resorte

Para el inciso a plantendo newton tengo:

${f}_{e } + F \cos \alpha = ma$

$kx + F \cos \alpha = ma$

$a = \frac{kx + F \cos \alpha }{m }$

$\alpha$ seria el angulo que forma F con la horizontal asi alfa seria

$\tan\alpha = \frac{0,14}{0,305 }$

$\alpha = 24,65$

x= 0,05 m deformacion del resorte
m = 0,0045 Kg

Reemplazo todo y tengo: $a = 400 + 201,96 F \frac{m}{ {s}^{2 } }$

Me llama la atencion que por mas que F sea cero la velocidad seria de 400 m/s^2 demasiado rapido je , creo que esta bien lo que hice y el valor tan grande se debe a que el enunciado da una masa muuuy pequeña no?

B)

${W}_{fnc } = \Delta {E}_{M }$

donde aca la fuerza no conservativa es F y cuyo trabajo es: $W = F\cos (24,65) (0,305) = 0,277 F$

${E}_{M0 } = \frac{1}{2 }k {x}^{2 } = \frac{1}{2 } (36) {(0,05)}^{2 } = 0,045 J$

${E}_{Mf } = \frac{1}{2 }k {{x}_{b } }^{2 } + \frac{1}{2 }m {{v}_{b } }^{2 }$

donde aca la ${x}_{b } = 30,5 cm - 5 cm = 25,5 cm = 0,255 m$

${E}_{Mf } = \frac{1}{2 }(36) {(0,255) }^{2 } + \frac{1}{2 }(0,0045) {{v}_{b } }^{2 } = 1,17045 + 0,0225 {{v}_{b } }^{2 }$

Luego tendriamos que:
$\Delta{E}_{M } = 1,17045 + 0,0225 {{v}_{b } }^{2 } - 0,045 = 1,12545 + 0,0255{{v}_{b } }^{2 }$

Igualando con el trabajo de la F no conservativa

$0,277F = 1,12545 + 0,0255{{v}_{b } }^{2 }$

${v}_{b } = \sqrt{10,863 F -44,135}$

Resultado muuuuuuuy feo ..pero esta bien no? eso era lo que me decias de hacer en este inciso?

C)
Aca como dijiste al no estar F hay solo fuerzas conservativas asi que planteo


${E}_{MB } = 1,17045 + 0,0225 ( 10,863 F - 44,135) = 0,177 + 0,244 F$

y luego planteo la energia mecanica en un punto que llamo C donde tengo elongacion maxima del resorte y energia cinetica 0.

${E}_{Mc } = \frac{1}{2 }k{{x}_{c } }^{2 }$

Igualo y obtengo:

$0,00983 + 0,0135 F = {{x}_{c } }^{2 }$

${x}_{ c} = \sqrt{0,00983 + 0,0135 F}$

Otra vez un resultado muuuy feo asi que vuelvo a dudar de si hice las cosas bien...

[arivasm]

Re: piston unido a cuerda y resorte

El a) está correcto. En b) no has tenido en cuenta que el ángulo cambia a medida que la masa se desplaza. Debes calcular el trabajo mediante $\int F \cos\theta \dd r$

[LauraLopez]

Re: piston unido a cuerda y resorte

tenes razon...pero como puedo saber como cambia el angulo a medida que avanza?

Estaria bien decir que $\cos\theta = \frac{r}{ L}$


Donde $L = \sqrt{{(0,305)}^{2 } + {(0,14)}^{2 } }$

$L = 0,3356$

Asi $\int F \cos\theta \dd r =\int F \frac{r}{ L} dr = \frac{F}{L }\int r dr = \frac{F}{L }\frac{{r}^{2 } }{2 }$ y como la integral va valuada entre 0 y 0,305 tengo:

$W = 0,138 F$

[arivasm]

Re: piston unido a cuerda y resorte

Sí, es correcto.

No, sólo te sirve para determinar el ángulo inicial. Piensa que la L también cambia a medida que la masa se desplaza. Mejor usa que $\tan \theta = 0,14 {\rm m}/ r$

[LauraLopez]

Re: piston unido a cuerda y resorte

pero cambia la L?? yo lo veia como una especie de "pendulo" al avanzar y por eso decia que la L no cambia ....

tenes razon la L si cambia , lo que dije antes esta mal...

[LauraLopez]

Re: piston unido a cuerda y resorte

Pero necesito una expresion para el coseno de tita para reemplazar por otra en funcion de r, si utilizo la que me djiste anteriormente porque reemplazo al coseno ?

[arivasm]

Re: piston unido a cuerda y resorte

Llamaré $h=14\,{\rm cm}$. Como $\dst r=\frac{h}{\tan\theta}$, tenemos que $\dst \dd r = - h \frac{\dd\theta}{\sin^2\theta}$. Entonces la integral para el trabajo implica usar $\dst \int \frac{-\cos\theta}{\sin^2\theta}\dd\theta=\frac{1}{\sin\theta}$

[LauraLopez]

Re: piston unido a cuerda y resorte

como llegaste a eso??? la integral de 1/ sen queda no mas? y tita varia entre 24,65 y 0 ?

[arivasm]

Re: piston unido a cuerda y resorte

Sí, se trata de ver que en el denominador está el cuadrado de una función y que el numerador es la derivada de ésta. Si no lo ves haz el cambio de variable $y=\sin\theta$. Sobre el ángulo, varía entre 24,65º y 90º.

[LauraLopez]

Re: piston unido a cuerda y resorte

la verdad que no lo veo.... llegue a :

$\int F \cos \theta (-\frac{h d\theta }{{(\sin\theta ) }^{2 } } )$

[LauraLopez]

Re: piston unido a cuerda y resorte

ahh ahora con esa sustitucion que decis lo veo mas

[LauraLopez]

Re: piston unido a cuerda y resorte

Haber si hice bien...

$\int F \cos \theta dr = -Fh\int \frac{\cos \theta d\theta }{{(\sin\theta )}^{ 2} } = Fh\frac{1}{\sin \theta }$ y tita valuada entre 24,65 y 90

Asi que ${W}_{fnc } = -0,195 F$

Ahora si esta bien? y luego el analisis anterior de igualar esto al delta de energia mecanica era correcto no?

[LauraLopez]

Re: piston unido a cuerda y resorte

no me gusta que me de negativo porque al igualar luego con la energia mecanica obtengo la raiz de algo negativo..