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[LauraLopez]

La primer duda que me surge en este ejercicio es sobre la distancia ${r}_{ a}$ que seria la distancia desde el centro de la Tierra al punto A.
Por lo que muestra la figura esa distancia seria de 500 km pero por lo que dice el enunciado 500 km es la distancia desde la superficie con lo cual yo tomo como que :

${r}_{a } = {R}_{T } + 500 = 6870 km$

estan de acuerdo?

con respecto a OC = 18400 km lo tomo como que es la distancia entre el centro de la Tierra y C o sea en este caso asumo que la distancia OC ya sumo al radio de la Tierra , de forma que calculo rb como:

${r}_{b } = \sqrt{({CB)}^{2 } + {(OC)}^{2 } }$

Luego el inciso a lo resuelvo por conservacion del momento angular

B) Aca me confunde...porque me pide el radio de curvatura en la posicion B, esto no seria simplemente el radio de la trayectoria parabolica en el punto B? o sea eso seria simplemente BC ( no debe ser tan facil la respuesta....)

C) Aca necesito ayuda....

${E}_{Ma } = \frac{1}{2 }m{{v}_{a } }^{2 } - \frac{GMm}{{r}_{a } }$

y luego que mas?

[arivasm]

Re: energia en orbita

Lo que dices para el a) es correcto. De todos modos, cuando mencionas la conservación del momento angular ¿has tenido en cuenta el ángulo entre los vectores de posición y velocidad? Otra alternativa que tienes es la conservación de la energía mecánica, que tiene la ventaja de no tener que complicarse con ángulos. Es más, yo te recomendaría hacerlo de las dos maneras, pues podría suceder que el autor del ejercicio se haya inventado los datos sobre la forma de la elipse!

En el b) la primera corrección es que la trayectoria no es parabólica, sino elíptica. De todos modos, como suele ser habitual, la manera más simple de calcular el radio de curvatura, $\rho$ es recurrir a que $a_c=v^2/\rho$. La aceleración centrípeta la encuentras determinando la proyección de la aceleración (que será igual a la gravedad que origina el planeta y, por tanto, está dirigida hacia su centro) sobre la normal a la velocidad (con lo que aquí sí necesitarás el ángulo del apartado anterior). Por cierto, $\rho>\rm BC$, como puedes ver si intentas trazar una circunferencia que se parezca a la elipse en B (pues ése es el concepto de radio de curvatura).

En el c) se trata de plantear que hay una trayectoria (para el ejercicio no importa cuál es) que lleva desde la superficie del planeta hasta A durante la cual (o en algunas partes de ella) actúa, además del peso, una fuerza impulsora (un cohete, por ejemplo), cuyo trabajo puedes calcular con el tradicional $W_{nc}=\Delta E_m=E_A-E_{sup}$. Ese trabajo es el 60% de la energía que se ha consumido (en forma de combustible, por ejemplo), que es la cantidad que te piden calcular. La energía mecánica para A es la que indicas, para la superficie es la misma expresión, salvo que la distancia será el radio del planeta y la velocidad será nula (si no hay que tomar en consideración la rotación del planeta alrededor de sí mismo, y el enunciado no hace ninguna referencia a ello).

[arivasm]

Re: energia en orbita

Acabo de fijarme en que el apartado a) te pide "la velocidad con la que el satélite parece alejarse de la Tierra", lo que significa que, una vez que obtengas el módulo de la velocidad, debes determinar la componente radial de la velocidad.

[LauraLopez]

Re: energia en orbita

haber tengo varias dudas....

Hice lo que me dijiste de resolverlo de ambas formas

Para la conservacion del momengo angular hice asi...

$L= mrv cos \alpha$ donde $\alpha$ es el angulo entre la velocidad y la perpendicular al radio

tengo que $\tan\alpha = \frac{OC}{CB }$

$\alpha = 30$

POr conservacion del momento angular:

$m{r}_{a }{v}_{a }\cos 0 = m{r}_{b }{v}_{b }\cos 30$

${v}_{b } = \frac{{r}_{a } {v}_{a } }{{r}_{b } \cos 30 } = \frac{(6870) (36900) }{(35791,75883) \cos 30 }$

${v}_{b } = 8257,42 Km /h$

Luego por otro lado planteo conservacion de la energia:

$\frac{1}{2 }m{{v}_{a } }^{2 } - \frac{GMm}{{r}_{a } } = \frac{1}{2 }m{{v}_{b } }^{2 } - \frac{GMm}{{r}_{b } }$

${{v}_{b } }^{2 } = {{v}_{a } }^{2 } - 2g{{R}_{T } }^{2 } (\frac{1}{{r}_{a } } - \frac{1}{{r}_{b } } )$

Reemplazo con todos los datos en km y uso g= 9,8 m/ s^2 = 127008 km/h^2

y tengo ${v}_{b } = 12217,56 km /h$

En alguno de los 2 metodos hice algo mal? o dan distinto solo por esto que decis que el autor invento los datos? con cual resultado me quedo?

Igualmente para obtener como dijiste la velocidad con que se aleja del platenta seria

${v}_{r } = {v}_{b }\cos \theta$

Donde este no es el mismo angulo que use antes sino que es


$\tan \theta = \frac{CB}{OC }$

$\theta = 60$

B)
La verdad que no entendi....por empezar no entiendo bien la idea intuituva del radio de curvatura,o sea para mi el radio de curvatura era el radio de la trayectoria que sigue en ese punto pero por lo visto no es asi....cual es ese circulo que decis que en teoria se formaria con el radio que tengo que calcular? el punto B seria el centro de esa nueva trayectoria circular? ademas no entendi con que formula se calcularia

en el punto B yo tendria que la sumatoria de las fuerzas en la direccion normal seria

$\frac{GMm}{{{r}_{b } }^{2 } } = m{a}_{n }$

Para mi el radio de curvatura o era la distancia BC o rb

[LauraLopez]

Re: energia en orbita

C)

Aca me dijiste que ${w}_{fnc } = \Delta {E}_{M }$

$\Delta{E}_{M } = \frac{1}{2 }m {{v}_{a } }^{2 } - \frac{GMm}{{r}_{a } } + \frac{GMm}{{R}_{T } }$

Me queda en funcion de la masa m??

Entiendo que hay un trabajo porque hay perdida de energia pero donde entra en juego el 60 % ?? o sea en algun lado voy a tener que multiplicar algo por 0,6 no?

Lo que me pide seria ${E}_{ sup}$ o sea la energia inicial que le suministro a la nave

[LauraLopez]

Re: energia en orbita

aca con los porcentajes de energia capaz tambien lo pense mal igualmente lo del radio de curvatura tambien tengo con dudas

[LauraLopez]

Re: energia en orbita

Mas alla de las muchas preguntas que ya te hice para el inciso a b y c que cuando puedas las miraras te agrego una pregunta mas jaja

EN el inciso b creo que entendo un poco mas lo que decias, haber si era asi..

planteo la sumatoria de las fuerzas en la direccion normal que seria perpendicular a la velocidad en el punto B

${F}_{g }\cos 30 = m{a}_{n }$

Donde aca pongo el coseno de 30 para proyectar la fuerza gravitatoria en el eje normal, y ese angulo es el que forma rb con la normal

$\frac{GMm}{ {{r}_{b } }^{2 } }\cos 30 = m{a}_{n }$

De aca despejo la aceleracion normal y luego uso lo que me dijiste antes de que ${a}_{n } = \frac{{v}^{2 } }{\rho }$

Lo unico que aca tengo que usar el dato de la velocidad en el punto B para eso necesito que me confirmes sobre las cosas que hice en el inciso a que obtengo 2 resultados distintos

C) este inciso sigo sin poder hacerlo....

[arivasm]

Re: energia en orbita

Luego por otro lado planteo conservacion de la energia:

$\frac{1}{2 }m{{v}_{a } }^{2 } - \frac{GMm}{{r}_{a } } = \frac{1}{2 }m{{v}_{b } }^{2 } - \frac{GMm}{{r}_{b } }$

${{v}_{b } }^{2 } = {{v}_{a } }^{2 } - 2g{{R}_{T } }^{2 } (\frac{1}{{r}_{a } } - \frac{1}{{r}_{b } } )$

Reemplazo con todos los datos en km y uso g= 9,8 m/ s^2 = 127008 km/h^2

y tengo ${v}_{b } = 12217,56 km /h$

En alguno de los 2 metodos hice algo mal? o dan distinto solo por esto que decis que el autor invento los datos? con cual resultado me quedo?

Veo que usas km y h. ¿Has expresado G en esas unidades? (si así lo has hecho, dímelo y revisaré los valores numéricos)

B) La verdad que no entendi....por empezar no entiendo bien la idea intuituva del radio de curvatura,o sea para mi el radio de curvatura era el radio de la trayectoria que sigue en ese punto pero por lo visto no es asi....cual es ese circulo que decis que en teoria se formaria con el radio que tengo que calcular? el punto B seria el centro de esa nueva trayectoria circular? ademas no entendi con que formula se calcularia

Copio el siguiente texto que he encontrado en una página de la red (cuya visita no te recomiendo, pues se centra en las matemáticas del concepto): "El radio de curvatura de una circunferencia, es el radio de la circunferencia. Para el caso de una curva cualquiera, el radio de curvatura en un punto, es el radio de la circunferencia que pasa por ese punto y otros dos infinitamente próximos (por tres puntos sólo pasa una circunferencia). En general, el radio de curvatura varía en cada punto de la curva."

Como ves, B no sería el centro, sino el punto para el que hay que encontrar la circunferencia cuyo radio es el de curvatura (y su centro el de curvatura).

Yo uso la siguiente diapositiva para explicárselo a mis muchachos (está en gallego, pero espero que se entienda):

En ella he dibujado en azul una trayectoria y las circunferencias de curvatura para un par de puntos de la misma. El radio de curvatura en cada uno es el radio de la circunferencia correspondiente.

La manera más simple para calcular el radio de curvatura es mediante la aceleración centrípeta (o normal), pues el módulo de ésta es $v^2$ dividido por el radio de curvatura.

en el punto B yo tendria que la sumatoria de las fuerzas en la direccion normal seria

$\frac{GMm}{{{r}_{b } }^{2 } } = m{a}_{n }$

Para mi el radio de curvatura o era la distancia BC o rb

No es la dirección normal, sino la radial. La normal, perpendicular a la velocidad, estaría dibujada en vertical. Ni BC ni $r_B$ son el radio de curvatura.

C)

Aca me dijiste que ${w}_{fnc } = \Delta {E}_{M }$

$\Delta{E}_{M } = \frac{1}{2 }m {{v}_{a } }^{2 } - \frac{GMm}{{r}_{a } } + \frac{GMm}{{R}_{T } }$

Me queda en funcion de la masa m??

Sí, el resultado queda en función de la masa. Es interesante el factor que multiplica a $m$, pues expresa el trabajo que hay que aportar por cada kg que se lleva a la órbita.

Entiendo que hay un trabajo porque hay perdida de energia

No, no. Habrá trabajo incluso aunque no haya pérdida de energía. El sistema Tierra-satélite posee inicialmente una energía y finalmente (ya en la órbita) una energía mayor. La variación debe proceder del trabajo alguna fuerza no conservativa.

donde entra en juego el 60 % ?? o sea en algun lado voy a tener que multiplicar algo por 0,6 no?

El trabajo en cuestión procederá de alguna fuente de energía, pero ésta no se aprovechará al 100%. Sin ir más lejos, el teorema de Carnot no nos permitirá una conversión al 100%. Es lo mismo que nos sucede cuando usamos un automóvil: una parte (enorme!) de la energía que consumimos se pierde en cosas tan poco útiles para nosotros como calentar el aire y (en el caso del coche sobre todo!) mover el propio automóvil.

Pasará como te comenté en algún otro hilo. Ese trabajo será el 60% de la energía consumida: $W=0,6 E_{consum}$. Como ves, tendrás que dividir por 0,6.

Lo que me pide seria ${E}_{ sup}$ o sea la energia inicial que le suministro a la nave

Yo he llamado $E_{sup}$ a la energía mecánica cuando el satélite está en reposo en la superficie. No, lo que debes calcular es el cambio en la energía mecánica.

[LauraLopez]

Re: energia en orbita

en el inciso a como no uso la variable G porque directamente hice le cambio de variables de GM = gRt^2 y g la exprese en km/ h^2 creo haber expresado bien todas las unidades....

[LauraLopez]

Re: energia en orbita

se ve que justo escribi mientras escribias :P y por lo que lei entonces lo del inciso b lo hice bien y ahora si entendi el concepto de radio de curvatura gracias! ahi me pongo con el inciso c haber si me sale
y eso del inciso a que da 2 resultados distintos capaz es un error de cuentas mia....las unidades recien las revise y me parece estar bien

[LauraLopez]

Re: energia en orbita

en el inciso c me pregunta sobre la energia que debo suministrar a la nave para lograr llegar hasta A

al calcular el trabajo tengo el delta de energia mecanica o sea la energia que se perdio....., se que se pierde energia porque el enunciado me dice que se pierde el 60 %

Entonces el trabajo va a ser el 60% de la energia que debo suministrar?

[arivasm]

Re: energia en orbita

Pues yo acabo de hacer los números y obtengo los mismos dos resultados diferentes que has encontrado tú: 8257 km/h usando la conservación del momento angular y 12217 km/h usando energías. Debo aclarar que yo sí usé unidades SI. Por tanto, es muy posible que el autor del ejercicio se haya inventado las distancias para el punto B, en lugar de calcularlas (o se equivocó al hacerlo). ¿Con cuál de las dos quedarse? Tan bueno (o malo) es un valor como el otro!

[LauraLopez]

Re: energia en orbita

Gracias por revisar las cuentas bueno me quedare con el segundo valor.... lo del inciso b que puse antes entonces quedo bien no?

C)
Hay perdida de energia entonces

${w}_{fnc } = \Delta {E}_{M }$

${E}_{Ma } = \frac{1}{2 }m{{v}_{a } }^{2 } - \frac{GMm}{{r}_{a } }$

${E}_{Msup } = -\frac{GMm}{{R}_{T } }$

finalmente el delta de energia mecanica es

$W = \Delta{E}_{M } = (\frac{{{v}_{a } }^{2 } }{2 } - \frac{g{{R}_{T } }^{2 } }{{r}_{a } } + g{R}_{T } ) m$

Reemplazando los valores use las unidades de km y h

Me queda


$W = 739687165,9 m$

Aca es donde me confudo....este trabajo que yo calcule es la energia que se perdio (consumio) en llevar la nave hasta el punto A que corresponde al 60 % de la energia total necesaria para realizar dicho traslado.

hasta ahi esta bien?

Y ahora??? que es en definitiva lo que tengo que dar como resultado? es una energia tal que restandole ese trabajo sea igual a la energia en A?

[arivasm]

Re: energia en orbita

El método que pones en el post #7 es correcto.

El resultado que tienes que dar es el valor anterior dividido entre 0,6, como te conté hacia el final del post #8.

[LauraLopez]

Re: energia en orbita

Haber.....

Yo calculo el trabajo que me cuesta ir de la superficie hasta A. Este trabajo representa el esfuerzo (gasto de energia) que requiero para llegar hasta A. Si el enunciado diria que se aprovecha el 100 % de la energia entonces el trabajo W que calcule antes seria la respuesta no?

O solo es valido haber planteado esto porque el enunciado afirma que se conserva el 60% ??

YO creo que por mas que se conseve el 100 % deberia asumir que necesito un trabajo para llegar hasta A.

En nuestro caso como de ese trabajo que calcule solo se conserva el 60 % tenog que W representa el 0,6 de la energia total que debo suministrar ya que de ese trabajo que hice solo se aprovecho el 60%
Asi que la energia total sera el trabajo dividido 0,6...

hice bien el razonamiento? como me cuesta ver esto de los porcentajes de aprovechamiento...