Otras carreras pista con rozamiento y resorte

[LauraLopez]

Holaa! en este ejercicio hice los primero 4 iniciso quiero saber si les parece que esten bien hechos y una ayuda con el ultimo que no me salio...

A)

De A a C hay rozamiento entonces

${w}_{fnc } = \Delta{E}_{M }$

$-\mu mg(4) =\frac{1}{2 }m{{v}_{c } }^{ 2} - mgR$

despejo R

$R = \frac{{{v}_{c } }^{2 } }{2g } + 4\mu = 2,997 m$

Y este R es justament el radio de curvatura ya que es un circulo no?

B)
Por conservacion de la energia

${E}_{Mc } = {E}_{Md }$ donde D seria el punto donde hay max compresion del resorte

$\frac{1}{2 }m{{v}_{c } }^{ 2} = \frac{1}{2 }k{{x}_{max } }^{2 }$

$k = \frac{m{{v}_{c } }^{ 2} }{ {{x}_{max } }^{ 2} } = 3918,76 N/m$

C)

Sea D el punto donde tiene maxima compresion y sea E el punto cuando retrocedio hasta lo que era B

${w}_{fnc } = \Delta{E}_{M }$

$-4\mu mg = \frac{1}{2 }m{{v}_{e } }^{2 } - \frac{1}{2 }k{{x}_{ max} }^{2 }$

A su vez $\frac{1}{2 }k{{x}_{ max} }^{2 } = \frac{1}{2 }m{{v}_{c } }^{2 }$

reemplazando y despejando tengo:

${{v}_{e } }^{2 } = {{v}_{c } }^{ 2} -8\mu g$

Entonces comienza a subir con esta velocidad hasta una altura maxima, llamo F a dicho punto:

${E}_{Me } = {E}_{Mf }$

$\frac{1}{2 }m{{v}_{e } }^{2 } = mg{h}_{max }$

${h}_{max } = \frac{{{v}_{e } }^{2 } }{2g } = 0,997 m$

D)

La energia inicial de A tiene que ser igual a la energia mecanica en B

$mgh = \frac{1}{2 }m{{v}_{ b} }^{ 2}$

${v}_{b } = \sqrt{2gh}$

Luego de B a C hay rozamiento

$-4\mu mg = \frac{1}{2 }m{{v}_{c } }^{2 } - mgh$

${{v}_{c } }^{2 } = 2gh - 8\mu g$

Luego sea D el punto donde el resorte se comprime x= 0,05 m, asi que la energia C se transforma en energia elastica

${E}_{Mc } = {E}_{Md }$

$\frac{1}{2 }m (2gh - 8\mu g ) = \frac{1}{2 }k{x}^{2 }$

despejo h

$h = \frac{k{x}^{2 } }{mg } + 4\mu = 1,0998 m$

E)
Aca como no aclara quiero intentar hacer la grafica de la energia cinetica y potencial en lo que seria los primeros 3 incisos o sea sale de A llega a comprimir el resorte y luego retrocede hasta una dada altura.

Adjunto un grafico de lo que hcie hasta el momento haber si me dicen si voy bien y como seria lo que me falta completar
En azul esta la energia potencial que me falta saber como seria cuando comienza a subir nuevamente
y en lapiz la cinetica que una vez entrado al tramo de rozamiento nose como decrece....

[LauraLopez]

Re: pista con rozamiento y resorte

alguna ayuda chicos ? :P

[sheldon cooper2]

Re: pista con rozamiento y resorte

Hola

A mí el apartado a) me sale 3 metros, mas o menos igual que a ti.

En el b) me sale 39187,6 N/m, lo he hecho varias veces, así que no sé dónde fallo.

En el c) me sale velocidad en B 4,426 m/s, y altura que sube 1 metro.

En el d) me sale 1,5 m.

El apartado e) no se como hacerlo, soy un poco malo para las graficas, jejeje.

Saludos.

[LauraLopez]

Re: pista con rozamiento y resorte

El inciso b tenes razon es como vos decis fue un erro mio de cuentas..

el inciso D tenia el mismo error de K que arrastre haciendolo de nuevo llego a h= 1,99 m

como hiciste el inciso D vos? para comparar y ver si hice algo mal...yo lo resolvi de la forma q mostre arriba

y con el iniciso de la grafica ya nos ayudara alguien mas del foro :P

[LauraLopez]

Re: pista con rozamiento y resorte

Arivasm si lees este hilo espero que vos me puedas ayudar con lo de las graficas que lo re sabes :P

[arivasm]

Re: pista con rozamiento y resorte

La gráfica cualitativa de la energía potencial es en el lado izquierdo parecida a la que pintas descendiente. En el lado derecho te falta la representación de la compresión del resorte, que será una parábola cóncava hacia arriba. La del lado izquierdo, si la quieres dibujar con su forma completamente correcta es una senoidal (pues $U=mgR(1-\sin\theta)=mgR[1-\sin(l/R)]$).

Es curioso que el autor pida el gráfico de la energía potencial hasta que se detiene, pues este último añadido ("hasta que se detiene") no cambia absolutamente nada: el pozo de potencial no depende de cómo se mueva en él la partícula.

Con respecto a la energía cinética no es posible hacer un dibujo único pues la energía mecánica cambiará linealmente cada vez que se pase por la parte con rozamiento. De todos modos, sería así: empieza como has dibujado, luego disminuye linealmente entre B y C, desde ahí hasta el extremo del resorte se mantiene constante, desde el extremo del resorte hasta que se detenga será la simétrica invertida en vertical de la gráfica de la energía potencial. Después, la gráfica regresará en sentido contrario hasta llegar a C, para decaer linealmente hasta B y luego disminuir de manera simétrica invertida en vertical de la gráfica de la energía potencial. Regresará en sentido contrario...

Al final tendrás una serie de curvas con un zig-zag en la zona BC, finalizando en algún punto de esa zona en cuanto la curva corte ahí el valor K=0.

[LauraLopez]

Re: pista con rozamiento y resorte

Hola! ahi te mando de nuevo los graficos porque no termino de entenderlo....

ENERGIA POTENCIAL:

la primer parte de la energia potencial como la dibujo para hacerla senoidal? si es la parte decreciente de la senoidal es muy parecida a la que hice nose como hacerla mejor para que quede mas claro que es senoidal....
Luego en la parte que va desde Xo hasta Xmax la hice llegar hasta el punto de $\frac{1}{2 }K{{x}_{max } }^{ 2}$ ya que algo de energia ya se perdio por el rozamiento asi que no llegara hasta mgR.
Luego como me pide hasta que se detenga no me faltara dibujar la parte que empieza a retroceder hasta subir nuevamente a la altura que calcule en el inciso c? o aca terminaria el grafico de la energia potencial?

[LauraLopez]

Re: pista con rozamiento y resorte

ENERGIA CINETICA:

Lo que hice hasta aca es una ida y una vuelta, esto no terminaria ahi? pasa que el enunciado no es muy claro hasta cuando hay que dibujar... la parte derecha que decis que simetrica a la potencial lo es pero no exactamente igual porque la potencial alcanza un maximo mas chico que el valor del que comienza la cinetica a decaer hasta llegar a cero..

[arivasm]

Re: pista con rozamiento y resorte

la primer parte de la energia potencial como la dibujo para hacerla senoidal? si es la parte decreciente de la senoidal es muy parecida a la que hice nose como hacerla mejor para que quede mas claro que es senoidal....

Está bastante bien. Si quieres cuida un poco las pendientes: en B es 0 y en O no es infinita. Es correcto que en O valga $mgR$. Para que me entiendas lo del senoidal, si seguimos subiendo hasta que valga $mg 2R$ la curva sería cóncava hacia abajo (como cuando pintas una onda armónica, quedándote sólo con la parte que va entre un máximo y un mínimo).

Luego en la parte que va desde Xo hasta Xmax la hice llegar hasta el punto de $\frac{1}{2 }K{{x}_{max } }^{ 2}$ ya que algo de energia ya se perdio por el rozamiento asi que no llegara hasta mgR.

No hace falta. Pinta una parábola cuyo coeficiente cuadrático sea $k/2$. El máximo alcanzado por la partícula dependerá en cada caso de la energía que posea. Recuerda los ejercicios de pozos de potencial: cuando pintas la energía potencial no prestas atención a lo que hará en ellos la partícula.

Luego como me pide hasta que se detenga no me faltara dibujar la parte que empieza a retroceder hasta subir nuevamente a la altura que calcule en el inciso c? o aca terminaria el grafico de la energia potencial?

Como ya te dije anteriormente, esa petición del ejercicio no tiene demasiado sentido.

ENERGIA CINETICA:

Las gráficas curvas a la izquierda deben tener pendiente 0 en B. Además, la 2ª rama del lado izquierdo no termina en el mismo lugar que la primera: la 2ª vez no asciende tanto como el punto de partida inicial.

Lo que hice hasta aca es una ida y una vuelta, esto no terminaria ahi?

No, la segunda rama volverá hasta B, donde decaerá como la primera, trazando una curva parecida a la de la derecha, pero más abajo (y sin llegar hasta $x_{max}$, por la misma razón que en el lado izquierdo tampoco se llega hasta 0). Luego se regresa y en C vuelve a bajar, y luego...

la parte derecha que decis que simetrica a la potencial lo es pero no exactamente igual porque la potencial alcanza un maximo mas chico que el valor del que comienza la cinetica a decaer hasta llegar a cero..

Correcto.

[sheldon cooper2]

Re: pista con rozamiento y resorte

Hola de nuevo

El apartado d) mirando tus calculos lo hice como tú, pero creo que la última fórmula que pones puede ser esta:

$$<br /> h=\dst \frac{k\cdot {x}^{2 } }{ 2\cdot m\cdot g} +4\cdot \mu <br />$$

Al sustituir valores sale 1,5 m.

No se si estoy en lo correcto, echale un vistazo.

Salu2.

[LauraLopez]

Re: pista con rozamiento y resorte

La grafica de energia potencial entonces te entiendo que me decis que la grafique hasta el punto inicial o sea donde vale mgR pero el cuerpo nunca alcanza ese valor de energia porque ya perdio algo en el camino....con lo cual no entiendo que sentido tiene dibujar hasta ese valor si nunca se dara ese caso...
Yo interpreto que me pide ir graficando como varian las energias potenciales y cineticas a medida que la particula se mueve...entonces si indico que en el punto de Xmax se tendra una energia potencial de valor mgR no estaria haciendo mal?

CINETICA:

La primer parte que me decis que tiene que tener pendiente 0 en B esto de acuerpo pero como reflejo eso mas claramente? asi como lo tengo se ve que es una parabola que en B cambia a una recta....

Tampoco entiendo porque me decis que la 2ª rama del lado izquierdo no termina en el mismo lugar que la primera ( la 2ª vez no asciende tanto como el punto de partida inicial) estoy de acuerdo que no asciende tanto asciende menos pero es que tenia menos energia asi que igualmente asciende hasta donde puede y llega a un punto donde su energia cinetica vale cero y comienza nuevamente a bajar o sea que si estoy llegando a cero de energia cinetica...

y luego aca porque no termina? si el movimiento que me planteo el ejercicio era que el cuerpo partia de una determinada altura llegaba al resorte rebotaba y subia una nueva altura....

igualmente si quisiera seguir no seria mucho mas, sino alguna vez mas que pasara por BC y pierda mas energia de forma de quedarse quieto finalmente no?

[LauraLopez]

Re: pista con rozamiento y resorte

HOla Sheldon tenes razon vos! fue otro error mio con las cuentas.... me "comi" el 2 del denominador por eso me daba otro valor! gracias por la ayuda

[arivasm]

Re: pista con rozamiento y resorte

La grafica de energia potencial entonces te entiendo que me decis que la grafique hasta el punto inicial o sea donde vale mgR pero el cuerpo nunca alcanza ese valor de energia porque ya perdio algo en el camino....con lo cual no entiendo que sentido tiene dibujar hasta ese valor si nunca se dara ese caso...
Yo interpreto que me pide ir graficando como varian las energias potenciales y cineticas a medida que la particula se mueve...entonces si indico que en el punto de Xmax se tendra una energia potencial de valor mgR no estaria haciendo mal?

Sí, estaría mal. Está claro que la energía potencial que corresponde a Xmax debe ser inferior a mgR.

CINETICA:

La primer parte que me decis que tiene que tener pendiente 0 en B esto de acuerpo pero como reflejo eso mas claramente? asi como lo tengo se ve que es una parabola que en B cambia a una recta....

Sólo se trata de que en B la parte curva (sin rozamiento) termine horizontalmente (pendiente 0). Lo mismo que has hecho en la gráfica de energía potencial, donde has cuidado un poco más ese detalle.

Tampoco entiendo porque me decis que la 2ª rama del lado izquierdo no termina en el mismo lugar que la primera ( la 2ª vez no asciende tanto como el punto de partida inicial) estoy de acuerdo que no asciende tanto asciende menos pero es que tenia menos energia asi que igualmente asciende hasta donde puede y llega a un punto donde su energia cinetica vale cero y comienza nuevamente a bajar o sea que si estoy llegando a cero de energia cinetica...

Sí llegas al cero de energía cinética (la gráfica vuelve a terminar en el eje horizontal), pero no en el mismo x que la primera vez, sino en un punto que está algo a la derecha de él.

y luego aca porque no termina? si el movimiento que me planteo el ejercicio era que el cuerpo partia de una determinada altura llegaba al resorte rebotaba y subia una nueva altura....

Porque volverá a descender, a pasar por la parte con rozamiento, chocar contra el resorte, volver a pasar por la parte con rozamiento, ascender, detenerse para luego volver a descender, pasar por la parte con rozamiento... así hasta que acabe parado en algún lugar del tramo con rozamiento.

igualmente si quisiera seguir no seria mucho mas, sino alguna vez mas que pasara por BC y pierda mas energia de forma de quedarse quieto finalmente no?

Eso es.

[LauraLopez]

Re: pista con rozamiento y resorte

entonces el grafico de energia potencial que adjunte antes esta bien porque hice que suba hasta un punto inferior a mgR cuando esta en Xmax

[arivasm]

Re: pista con rozamiento y resorte

Ese aspecto está correctamente reflejado.