Otras carreras avion haciendo rulo

[LauraLopez]

Un avio esta realizando un rulo en el aire que suponemos que es perfectamente circular, de radio 250 m, manteniendo la magnitud de su velocidad constante en 360 km /h. En el instante mostrado, cuando el avion esta pasando por su maxima altitud (h = 600 m) es detectado por un radar en el suelo (conteniedo en el mismo plano de movimiento del avion)

a) Calcular la velocidad angular y radial en funcion de $\theta$

b) Determine la magnitud de la fuerza a la que esta sometido el piloto, si su masa es de 70 Kg. Realice el calculo en funcion de la altura "y" respecto del piso. ¿Que valor y direccion tiene esta fuerza en el caso particular en el que y= h?


A)

Del dibujo veo que $r = \frac{h}{\sin \theta }$

${v}_{r } = -v \cos \theta = -360 \cos \theta$ (velocidad radial)

Luego para la velocidad angular aca tengo una duda media conceptual primero...

por un lado se que $\omega = \frac{v}{r }$

y tambien que ${v}_{\theta }= r\omega$ o sea que $\omega = \frac{{v}_{\theta } }{r }$

Asi que como calculo omega? porque ${v}_{\theta }$ no es lo mismo que v... cual de las 2 formulas es la correcta?

Yo normalmente uso que $\omega = \frac{v}{r }$ donde V seria

${v}^{2 } = {{v}_{r } }^{ 2} + {{v}_{\theta } }^{ 2}$

Alguna ayuda con esta duda?

B) Antes de poder hacerlo tengo que sacarme la duda del inciso a....igualmente lo que me pregunta aca es por la normal no?

[arivasm]

Re: avion haciendo rulo

El radio del loop te lo dan, 250 m. El que calculas tú acabaría con el avión estrellado contra el suelo!

Sobre la velocidad radial, el método que dices (salvo el signo -, que, ya sabes, yo no pondría) es correcto. Para la velocidad angular debes usar la $v_\theta$, no la $v$.

Sí, una posible interpretación es que te pregunten la normal (aunque tampoco queda claro si es ésa o la fuerza resultante -como ves, soy un especialista en buscar ambigüedades!-).

[LauraLopez]

Re: avion haciendo rulo

y como me doy cuenta que la correcta es ${v}_{\theta }$ y no V porque ambas formulas que te puse son correctas no?

Igualmente entonces seria asi?

${v}_{\theta } = \sqrt{{v}^{2 } - {{v}_{r } }^{ 2} }$

${v}_{\theta } = 360\sqrt{1 + {\cos\theta }^{2 } }$

y ademas ${v}_{\theta } = r\omega$ entonces

$\omega = \frac{{v}_{\theta } }{ r}$

Aca r es el radio de 250 m? yo pense que este r era el que variaba que sale del triangulo...

$\omega = \frac{360\sqrt{1 + {\cos\theta }^{2 } }}{ 250}$

[LauraLopez]

Re: avion haciendo rulo

ahh y al inciso b que otra posible interpretacion se le puede dar sino?

En el caso de adoptar la interpretacion de que me pide la normal puedo plantear que la sumatoria de las fuerzas en la direccion normal es:


$mg \sin\theta - N = m\frac{{v}^{2 } }{R }$

donde para el caso donde y= h tengo tita igual a 90 asi que

$N = mg - m\frac{{v}^{2 } }{R }$

[arivasm]

Re: avion haciendo rulo

y como me doy cuenta que la correcta es ${v}_{\theta }$ y no V porque ambas formulas que te puse son correctas no?

Depende del punto respecto del cual se calcule la velocidad angular. Si es el centro de la circunferencia entonces sí será $v/r$, con $r$ el radio de la circunferencia. Si no es así, como dice el enunciado, es $v_\theta/r$ pero siendo ahora $r$ la distancia al radar.

Igualmente entonces seria asi?

${v}_{\theta } = \sqrt{{v}^{2 } - {{v}_{r } }^{ 2} }$

${v}_{\theta } = 360\sqrt{1 + {\cos\theta }^{2 } }$

No, sería ${v}_{\theta } = 360\sqrt{1 - {\cos\theta }^{2 } } = 360\sin\theta$

r es el radio de 250 m? yo pense que este r era el que variaba que sale del triangulo...

Como dije antes, es la distancia al radar.

ahh y al inciso b que otra posible interpretacion se le puede dar sino?

Una posible es determinar la fuerza resultante sobre el piloto, $mv^2/R$, con $R$ el radio de la circunferencia. Es el problema de decir "la fuerza a la que está sometido el piloto" sin más, pues se puede entender de tres maneras: la debida a la gravedad (su peso), la que ejerce el avión sobre él (la normal), o la resultante.

En el caso de adoptar la interpretacion de que me pide la normal puedo plantear que la sumatoria de las fuerzas en la direccion normal es:

$mg \sin\theta - N = m\frac{{v}^{2 } }{R }$

donde para el caso donde y= h tengo tita igual a 90 asi que

$N = mg - m\frac{{v}^{2 } }{R }$

En primer lugar, ten cuidado con no confundir esa $\theta$ con la del enunciado. Te recomiendo que uses otra letra.

En segundo, entiendo que el piloto tanto puede ser empujado por su asiento como por sus correas (es decir, puede "colgar" del asiento). Por tanto, no sabemos a priori si la normal tendrá carácter centrípeto o centrífugo. Tú la has escrito como si fuese centrífuga (en el punto más alto el piloto cuelga del asiento); podría ser perfectamente que te salga negativa (el piloto es empujado por el asiento).

[LauraLopez]

Re: avion haciendo rulo

Ahora si vi la diferencia en mi caso entonces seria como dijiste

${v}_{\theta }= 360\sin\theta$

y ademas ${v}_{ \theta } = r\omega$

Y r es como habia calculado antes : $r= \frac{h}{\sin \theta } = \frac{600}{\sin \theta }$

Asi que reemplazando

$\omega = \frac{360\sin \theta}{\frac{h}{\sin \theta } } = 0,6{(\sin \theta ) }^{ 2}$

B)
Bien aca sigo un poco confundida me gustaria hacerlo con las 3 posibles interpretaciones entonces de forma de entenderlas porque no las veo claramente cual es cada una...

Empiezo por la de la normal:
Uso alfa es vez de tita como decis para no confundir y te entiendo eso que me decis que no puedo llegar a saber si la normal es centripeta o no pero necesito determinarle algun sentido a la hora de plantear newton...sino como hago?

El enunciado me pide que calcule la fuerza en funcion de la altura y, igualmente me va a quedar si o si en funcion del angulo alfa tambien no?
Luego cuado quiera su valor para el caso en que alfa vale 90 grados ahi si quedara solo en funcion de la altura y.
Para el caso este de la normal entonces como lo planteo sino se la direccion de la normal?

[arivasm]

Re: avion haciendo rulo

El enunciado me pide que calcule la fuerza en funcion de la altura y, igualmente me va a quedar si o si en funcion del angulo alfa tambien no?

El ángulo $\alpha$ es lo más cómodo. Pero finalmente deberás poder dar sin problemas el resultado sólo en función de la altura, como pide el enunciado.

Para el caso este de la normal entonces como lo planteo sino se la direccion de la normal?

Imagino que te refieres a la cuestión de si es centrípeta o centrífuga. No importa. Supón una. Donde salga un valor negativo significa que tiene el sentido contrario del que supusiste.

Por cierto, sobre la cuestión de las interpretaciones, la única que tiene algo de enjundia es la que se trata de calcular la normal, pues el peso y la resultante son de cálculo inmediato.

[LauraLopez]

Re: avion haciendo rulo

gracias!

entonces como habia planteado antes esta bien

$mg \sin \alpha - N = m {a}_{n } = m \frac{{v}^{ 2} }{R }$

$N = mg \sin \alpha - m\frac{{v}^{ 2} }{R }$

donde R = 250 m y V= 360 km/h= 100 m/s

si eso esta bien tendria que dejarlo en funcion de "y"....

Llamo tengo que h1 + 2R = h

o sea h1 es la distancia del piso hasta el punto mas bajo del rulo

h1= h - 2R = 600 - 2(250) = 100 m

y despues puedo decir que $\sin \alpha = \frac{h2}{R }$

pero aca tengo h1 y h2 pero no llego a lograr expresar todo en funcion de "y"..
alguna ayuda? .....

[arivasm]

Re: avion haciendo rulo

Creo que llamas $\alpha$ al ángulo que forma con la horizontal la línea que va desde el centro del círculo hasta el avión. La altura sobre el suelo será entonces $y=h_1+R+R\sin\alpha$, es decir, $y=350\,{\rm m}+R\sin\alpha$. Como $N=mg\sin\alpha-m v^2/R$ simplemente haz la substitución $\sin\alpha=(y-350\,{\rm m})/R$

[LauraLopez]

Re: avion haciendo rulo

resolvi y tengo:

$N = 2,7468 y - 3761,38$ Con lo cual veo que para ditintos valores de y me da la normal negativa asi que el error viene de haber supuesto que N era centrifuga cuando en realdiad es centripeta y quedaria

$N = 3761,38 - 2,7468 y$

para y= h = 600 N=2113,3 N