Otras carreras recinto acelerado

[LauraLopez]

En la figura se muestra un recinto que puede acelerarse horizontalmente. Suponiendo libre de rozamiento a todas las superficies en contacto, y que la cuerda que une los cuerpos m1 y m2 es inextensible y sin peso:

a) Obtener una expresion para la aceleracion del recinto, cuando el sistema de cuerpos esta en equilibrio respecto del recinto

b) Si damos al recinto una aceleracion cuyo modulo es la mitad de la calculada en a). determinar la aceleracion de cada cuerpo respecto del recinto y respecto de tierra.

Haber si lo que hice esta bien...

A)
Para m1 tengo

$T - {{f}_{1 } }^{* } = 0$

${{f}_{1 } }^{* } = {m}_{1 } {a}_{R }$

Para m2

$R - {{f}_{2 } }^{* } = 0$

${m}_{2 }g - T = 0$

${{f}_{2 } }^{* } = {m}_{2 } {a}_{R }$

donde R es la reaccion con la pared

haciendo los reemplazos llego a

${a}_{R } = \frac{{m}_{2 } }{{m}_{1 } }g$

B)

${a}_{R } = \frac{1}{2 } ( \frac{{m}_{2 } }{{m}_{1 } }g )$

Ahora los cuerpos tendran una aceleracion llamo a la aceleracion de los cuerpos con respecto al recinto como:

${a}_{{m}_{R } }$

Entonces

$T - {{f}_{1 } }^{* } = {m}_{1 } {a}_{{m}_{R } }$

${{f}_{1 } }^{* } = {m}_{1 } {a}_{R }$

${m}_{2 }g - T = {m}_{2 } {a}_{{m}_{R } }$

Despejo T de ambas ecuaciones

$T = \frac{{m}_{2 } g}{ 2} + {m}_{ 1} {a}_{{m}_{R } }$

y la otra es

$T = {m}_{2 }g - {m}_{2 }{a}_{{m}_{R } }$

Las igualo y despejo la aceleracion y tengo:

${a}_{{m}_{R } } = \frac{{m}_{ 2} g}{{m}_{1 } }(2{m}_{1 } + {m}_{ 2} )$

Entonces esa seria la aceleracion de los cuerpos con respecto al recinto

Y para la aceleracion respecto de Tierra es:

${a}_{T } = {a}_{{m}_{R } } + {a}_{R } = \frac{{m}_{2 }g }{{m}_{ 1} }(2{m}_{1 } + {m}_{2 } )$

Creo que esta bien pero no estoy segura mas que nada de esta ultima parte que les parece??

[arivasm]

Re: recinto acelerado

En a) hablas de la reacción contra la pared y no habría tal fuerza o bien se nos irá al garete la verticalidad de la cuerda!

Pero la razón no está en que lo enfoques mal, sino que está mal el enunciado del problema, que pasa por alto ese "pequeño detalle". Veámoslo desde un punto de vista inercial: la masa 1 no tiene problema alguno, está en reposo relativo con el recinto, luego posee la misma aceleración que éste ¿qué fuerza la causa? está claro, la tensión. El problema lo tenemos con la masa 2: para que esté en reposo relativo con el recinto también hará falta una fuerza horizontal, y tal como está hecho el dibujo no la hay!! Solución: lo que tú dices: *tendría* que haber una fuerza así!

Moraleja: o mandas a la porra el ejercicio o lo cambias ligeramente, de manera que la masa 2 toque la pared, y entonces sí habrá esa fuerza R que indicas y tu apartado a) está bien (desde luego, mejor que el enunciado).

En el b) tengo dudas. ¿Has usado que $a_R=(m_1/m_2)g/4$? Así a ojo (perdona que no lo mire con papel y bolígrafo, pero ahora mismo tengo poco tiempo) me da la sensación de que no.

Y una última cosa con respecto a este apartado. La suma final que haces, para encontrar la aceleración con respecto a tierra, debe ser vectorial. En el caso del cuerpo 1 será como dices, pero en el 2 no, pues las dos aceleraciones son perpendiculares (la de la masa respecto del recinto es vertical y la del recinto es horizontal). En definitiva, debes distinguir ambos cuerpos.

¡Saludos!

[LauraLopez]

Re: recinto acelerado

para la aceleracion del rencinto en el inciso b use la mitad de la calculada en a

o sea $a_R= \frac{{m}_{2 } g}{2{m}_{1 } }$

y claro tenes razon con la ultima parte entonces la aceleracion del cuepro m1 con respecto a tierra esta bien pero para el cuerpo 2 asumiendo que el recinto se acelera en la diraccion i y que la masa 2 se acelera en la direccion j ( hacia abajo porisitvo) tendria

${a}_{{m}_{2 }T } = \frac{{m}_{ 2} g}{{m}_{1 } }(2{m}_{1 } + {m}_{ 2} ) \hat{\jmath} + \frac{{m}_{2 }g }{2{m}_{1 } }\hat{\imath} <br />$

[arivasm]

Re: recinto acelerado

Sí, tienes razón. No había ningún error con la mitad de la aceleración. Lo que dices al final es correcto.