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Re: trayectoria
Me parece que Laura está teniendo dificultades por no distinguir claramente vectores de módulos. Como es usual, usaré una letra sin flecha para referirme al módulo de una cantidad vectorial, mientras que pondré una flecha para referirme a ésta. Es decir, podré escribir, por ejemplo, y entonces (los módulos serán positivos por definición).
La aceleración (vector) es la derivada de la velocidad (vector), . La aceleración (vector) tiene dos componentes (vectores), , el primero de los cuales (llamado aceleración tangencial) procede de que varíe el módulo de la velocidad mientras que el segundo (aceleración normal o centrípeta) procede de que varíe la dirección de la velocidad, es decir, que la trayectoria tenga curvatura.
Recordemos que la componente tangencial recibe ese nombre porque es tangente a la trayectoria, como también sucede con la velocidad, y que la normal se le llama así porque es perpendicular a la trayectoria (aunque yo prefiero el término centrípeta porque es aún más preciso: de las infinitas perpendiculares es aquélla que está dirigida hacia el centro de curvatura). La relación entre módulos procede de aplicar el teorema de Pitágoras gracias a esta perpendicularidad.
El módulo de la aceleración tangencial es igual (salvo el hecho de que deberá ser una cantidad positiva) a la derivada del módulo de la velocidad, es decir, . El módulo de la centrípeta es algo más complicado, pues interviene en él el radio de curvatura, : .
El cálculo del módulo de la aceleración tangencial admite dos metodologías: un cálculo de fuerza bruta, derivando el módulo de la velocidad, o el que los vectores aceleración tangencial y velocidad sean codireccionales, de modo que si y forman cierto ángulo , entonces , donde indica que se trata de un producto escalar. Por supuesto suele ser mucho más cómodo este enfoque que el anterior.
Me parece que Laura está teniendo dificultades por no distinguir claramente vectores de módulos. Como es usual, usaré una letra sin flecha para referirme al módulo de una cantidad vectorial, mientras que pondré una flecha para referirme a ésta. Es decir, podré escribir, por ejemplo, y entonces (los módulos serán positivos por definición).
La aceleración (vector) es la derivada de la velocidad (vector), . La aceleración (vector) tiene dos componentes (vectores), , el primero de los cuales (llamado aceleración tangencial) procede de que varíe el módulo de la velocidad mientras que el segundo (aceleración normal o centrípeta) procede de que varíe la dirección de la velocidad, es decir, que la trayectoria tenga curvatura.
Recordemos que la componente tangencial recibe ese nombre porque es tangente a la trayectoria, como también sucede con la velocidad, y que la normal se le llama así porque es perpendicular a la trayectoria (aunque yo prefiero el término centrípeta porque es aún más preciso: de las infinitas perpendiculares es aquélla que está dirigida hacia el centro de curvatura). La relación entre módulos procede de aplicar el teorema de Pitágoras gracias a esta perpendicularidad.
El módulo de la aceleración tangencial es igual (salvo el hecho de que deberá ser una cantidad positiva) a la derivada del módulo de la velocidad, es decir, . El módulo de la centrípeta es algo más complicado, pues interviene en él el radio de curvatura, : .
El cálculo del módulo de la aceleración tangencial admite dos metodologías: un cálculo de fuerza bruta, derivando el módulo de la velocidad, o el que los vectores aceleración tangencial y velocidad sean codireccionales, de modo que si y forman cierto ángulo , entonces , donde indica que se trata de un producto escalar. Por supuesto suele ser mucho más cómodo este enfoque que el anterior.
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