Otras carreras velocidad en funcion del tiempo

[LauraLopez]

Este ejercicio lo que hice casi segura que esta al por el poco sentido de mi resultado...

use uan formula que a veces uso para cuando quiero calcular la aceleracion sin tener una expresion de la velocidad en funcion del tiempo como en este caso pero nose si esta bien aplicada a este caso..

${v_f}^{2 } - {v_0}^{2 } = 2a(x_f - x_0)$

${(0)}^{2 } - {(50)}^{2 } = 2a(100- 0)$

a = -12,5

Entonces con ese dato calculo la velocidad..

$v(t) = {v}_{0 } + \int_o^t a dt$

$v(t) = 50 - 12,5t$

e integrando de nuevo tengo la posicion en funcion del tiempo

$r(t) = 50t - 6,25 {t}^{2 }$

Supongo que lo que hice esta mal porque me dice que luego verifique que se requiere un tiempo infinito para alcanzar los 100 m cosa que no sucede con mi ecuacion

y ademas para el inciso b sigue sin cerrar mi resultado

Quisiera saber que es lo que estoy plantenado mal y como es la forma correcta de hacerlo
Gracias!!

[angel relativamente]

Re: velocidad en funcion del tiempo

Reconozco que el problema supera mi nivel.
No obstante, voy a hacerte un par de comentarios que espero sean certeros. En primer lugar, la fórmula:

${v_f}^{2 } - {v_0}^{2 } = 2a(x_f - x_0)$

Es solo válida para movimientos con aceleración constante. Pero esa gráfica no te da nada de la aceleración, al menos a simple vista. ¿Por qué has supuesto que si la velocidad varía linealmente con la posición la aceleración no variará con el tiempo?

Supongo que el problema has de empezar planteándolo así:

$v(x)=-\dfrac 12 x +50$

Saludos,

[LauraLopez]

Re: velocidad en funcion del tiempo

tenes razon si la velocidad esta decayendo es porque hay una aceleracion que no tiene porque ser constante...intentare plantearlo de otra manera y veo si llego a algo...

[LauraLopez]

Re: velocidad en funcion del tiempo

....no se me ocurre como hacer

[xXminombreXx]

Re: velocidad en funcion del tiempo

Te diré como lo he resuelto, aunque he de decir que yo no he dado ningún curso de ecuaciones diferenciales y puede que esté mal. De todos modos, pa mi que tiene sentido...

Tenemos que

$$v(x)=-\dfrac 12 x(t) +50$$

v = dx/dt, así que nos imaginamos que la solución para x(t) será algo que se mantenga al derivar, por ejemplo: la exponencial, y queremos que al derivar salga un -1/2, así que:

$x(t) = e^{-(1/2)t}$

¿Falta un 50?, pues con todo el morro del mundo le sumamos 100 para que se vaya con el 1/2 al derivar:

$x(t) = e^{-(1/2)t}+100$

Este paso anterior me rechina bastante pero la fórmula a la que llegamos cumple la ecuación diferencial, su derivada es $-1/2e^{-1/2t}$, $-1/2x+50 = -1/2(e^{-(1/2)t}+100) + 50 = -1/2e^{-(1/2)t}$

Eso ya lo derivarías dos veces para sacar la aceleración.

Es lo que se me ha ocurrido.

[LauraLopez]

Re: velocidad en funcion del tiempo

la verdad no entendi mucho ni siquiera sabia que existia ese metodo para resolverlo pero tal vez esa la forma correcta seguire tratando de entenderlo y de ultima te lo consultare de nuevo
Gracias

[guibix]

Re: velocidad en funcion del tiempo

A lo mejor este artículo/formulario de cinemática te ayude.

Saludos.

[LauraLopez]

Re: velocidad en funcion del tiempo

gracias igual lamentablemente no encontre que ahi muestren como a partor de v(x) se llegue a una expresion para x(t) .

vi que hay una que a partir de v(x) obtenen t(x) ( no veo para que me ayudaria esto) o llegan a a(x) sigo estando en funcion de la posicion

[angel relativamente]

Re: velocidad en funcion del tiempo

gracias igual lamentablemente no encontre que ahi muestren como a partor de v(x) se llegue a una expresion para x(t) .

vi que hay una que a partir de v(x) obtenen t(x) ( no veo para que me ayudaria esto) o llegan a a(x) sigo estando en funcion de la posicion

Si llegas a t(x) solo has de darle la vuelta a la tortilla, es decir, hallar la función inversa para obtener x(t) que es lo que te piden

[xXminombreXx]

Re: velocidad en funcion del tiempo

Me gustaría que alguien corroborase si lo mío es correcto o no, entonces lo explicaría con más profundidad.

Básicamente, tienes lo siguiente:

v(t) = -1/2x(t)+50

v(t) = dx(t)/dt, así que tienes:

$\frac{dx(t)}{dt} = -\frac{1}{2}x(t) + 50$

Pues la cosa es buscar una función x(t) que cumpla esa ecuación, es decir, que si la derivas queda lo mismo que si la multiplicas por -1/2 y le sumas 50. En el post anterior lo que he hecho ha sido buscarla a ojo, porque no conozco ningún método para resolver ecuaciones diferenciales de manera sistemática. Llego, como explico en el post anterior, a:

$$x(t) = e^{-(1/2)t}+100$$

Así que:

$$v(t) = \frac{-1}{2}e^{-(1/2)t}$$

$$a(t) = \frac{1}{4}e^{-(1/2)t}$$

[LauraLopez]

Re: velocidad en funcion del tiempo

Hola angel y como se obtiene la inversa?....creo que no lo se hacer o por lo menos no lo recuerdo

[xXminombreXx]

Re: velocidad en funcion del tiempo

Hola angel y como se obtiene la inversa?....creo que no lo se hacer o por lo menos no lo recuerdo

Despejando la t.

[LauraLopez]

Re: velocidad en funcion del tiempo

la unica t que tengo es una que dice t(x) = .... y la expresion en funcion de x o sea inicialmente ya esta despejada la t

Adeas alguien me podria explicar porque esta bien decir que

$\frac{dx}{dt}=v(x),$

yo tenia entendido que

$\frac{dx}{dt}=v(t),$

[angel relativamente]

Re: velocidad en funcion del tiempo

Me gustaría que alguien corroborase si lo mío es correcto o no, entonces lo explicaría con más profundidad.

Básicamente, tienes lo siguiente:

v(t) = -1/2x(t)+50

v(t) = dx(t)/dt, así que tienes:

$\frac{dx(t)}{dt} = -\frac{1}{2}x(t) + 50$

Pues la cosa es buscar una función x(t) que cumpla esa ecuación, es decir, que si la derivas queda lo mismo que si la multiplicas por -1/2 y le sumas 50. En el post anterior lo que he hecho ha sido buscarla a ojo, porque no conozco ningún método para resolver ecuaciones diferenciales de manera sistemática. Llego, como explico en el post anterior, a:

$$x(t) = e^{-(1/2)t}+100$$

Así que:

$$v(t) = \frac{-1}{2}e^{-(1/2)t}$$

$$a(t) = \frac{1}{4}e^{-(1/2)t}$$

He entendido tu método,y estoy de acuerdo en que cuadra la solución haciendo ese apaño. He estado buscando sobre ecuaciones diferenciales, pero no me he enterado de mucho.
Además corrobora que en x=100m t es infinito.

[juantv]

Re: velocidad en funcion del tiempo

A grandes rasgos todo lo que tienes que hacer es resolver una EDO, sin poner mucha atención el procedimiento seria algo como:

$\dst \frac{dx(t)}{dt} = -\frac{1}{2}x(t) + 50$

$\dst dx(t) = (-\frac{1}{2}x(t) + 50) dt$

$\dst \frac{dx(t)}{-\frac{1}{2}x(t) + 50} = dt$

$\dst \int { \frac{dx(t)}{-\frac{1}{2}x(t) + 50}} dx = \int dt$

$\dst ln \left\vert{} \frac{-1}{2} x(t) + 50 \right\vert{} = \frac{-1}{2} t$

exponencial a ambos lados

$\dst \frac{-1}{2} x(t) + 50 = e^{{\frac{-1}{2} t}}$

quedando

$\dst x(t) = -2 e^{{\frac{-1}{2} t}} + 100$

algo así te debe dar (salvo que me haya equivocado en alguna cosa), lo importante es que sigas el procedimiento, ya una vez con la función posición derivas dos veces para obtener la función aceleración y etc.