Otras carreras aceleracion radial....creo

[LauraLopez]

Hola chicos, este no entiendo bien que me pide como llegar al resultado....

[Julián]

Re: aceleracion radial....creo

La dirección radial es la que está dada por el eje $y$ , $\hat{\jmath}$. Así que el ángulo de 60º es con respecto al eje $y$ y el ángulo con respecto al eje $x$ es (90º-60º = 30º).

Sobre dicho satélite actúa una fuerza de : $\vec{F}= - G \frac {M m}{{r}^{2} } \hat{\jmath}= - G \frac{146 [Kg] 1.97*{10}^{24} [Kg]} {{{(1.0729*{10}^{7} [m])}^{2} }} \hat{\jmath} = - 166.658 [N] \hat{\jmath}$

La aceleración del satélite en ese punto es $\vec{a}= \frac{-166.658 [N]}{146 [Kg] }= - 1.14 [m/{s}^{2}]$

[arivasm]

Re: aceleracion radial....creo

Lo que sucede es que aunque la aceleración sea radial, y entonces $a_r=a$ y $a_\theta=0$, no es cierto que $a_r=\ddot r$, sino que $a_r=\ddot r-r\dot\theta^2$. Por tanto, falta por encontrar la expresión para $\omega=\dot\theta$, lo que se puede conseguir fácilmente por la conservación del momento angular, pues $v_\theta=r\omega$ (o también al tomar en consideración que $a_\theta=2\dot r \dot \theta+r\ddot\theta=0$).

[LauraLopez]

Re: aceleracion radial....creo

Entonces la aceleracion radial la calculo asi:

$\dst-\frac{G m_s m_T}{ {r}^{2 } } = m_s a_r$

$\dst a_r = - \frac{6,673*{10}^{-11 } ( 5,98 * {10}^{24 } }{({10729000)}^{2 } } = - 3,466 m/s^2$

Ademas $\dst\dot \theta = \frac{v}{r } = \frac{7422,22}{10729000 } = 6,918*{10}^{-4 } s^-1$

Entonces $\dst\ddot r = a_r + r {\dot \theta}^{ 2} = -3,466 + 10729000 {(6,918*{10}^{-4 } )}^{ 2} = 1,6686 m / s^2$

Asi esta bien entonces ?

[arivasm]

Re: aceleracion radial....creo

Tienes un pequeño error, pues $\dot \theta = v / r$ sólo es válido en movimientos circulares y éste no lo es. En realidad es $\dot\theta = v_\theta /r$ y aquí puedes obtener [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Sobre lo que dije antes de usar la conservación del momento angular está claro que aquí no es útil (creí que los datos de partida eran otros).

[LauraLopez]

Re: aceleracion radial....creo

ahhh...y por mas que mi pregunta sea muy obvia no quiero quedarme con la duda porque en los mov circulares es$\dot \theta = v / r$ y en cambio es los que no son circulares se usa $\dot\theta = v_\theta /r$ ??

PD: con el nuevo valor entonces tengo $\ddot r = -2,182 m/s ^2$

[arivasm]

Re: aceleracion radial....creo

En realidad es la segunda, $v_\theta=r\dot\theta$. Lo que sucede en un movimiento circular es que $v_r=0$, con lo que $v=v_\theta$. El que te salga $\ddot r<0$ es lógico: la distancia r aumenta, $\dot r>0$, pero la velocidad de ese aumento se va reduciendo a medida que el cuerpo se aleja, es decir, $\dot r$ es una función decreciente, y de ahí que $\ddot r<0$.