paquetes en cinta

[arivasm]

Re: paquetes en cinta

No, el inciso c) no lo tienes bien, porque la velocidad de la caja (que ya está deslizando) no es igual a la de la cinta. Ese inciso es un problema bastante difícil.

Acabo de mirar el post #5 y lo que escribes es correcto. $\mu$ sería el coeficiente de rozamiento estático. Sobre cómo despejar el ángulo, despeja primero, $\sin\theta$, luego usa que $\sin\theta=\sqrt{1-\cos^2\theta}$; eleva todo al cuadrado, tendrás una ecuación de segundo grado en el coseno. Quédate sólo con la solución correspondiente al primer cuadrante (pues al elevar al cuadrado habremos introducido una nueva, falsa).

[LauraLopez]

Re: paquetes en cinta

Haciendo lo que decis no llego a una solucion en concreto...empiezo a operar y llego a:

$\dst({\mu}^{ 2} +1) {\cos \theta}^{2 } - \frac{2{\mu}^{2 }r {w}^{2 } }{g } \cos\theta + \frac{{\mu}^{2 }{r}^{2 }{w}^{4 } }{{g}^{2 } } - 1 = 0$

Resuelvo reemplazando con los datos y llego a:

$0,554 r \frac{+}{- }\sqrt{1,3536{r}^{2 } + 4,638 }$

Me dijiste que me tengo que quedar con la solucion del primer cuadrante cual es la positiva o negativa? ademas medio raro el resultado no se puede llegar a algo mejor?

[arivasm]

Re: paquetes en cinta

Confirmo la primera expresión que pones. Me imagino que la segunda estará también correcta y que se trata del valor para el coseno del ángulo de inicio del deslizamiento.

Está claro que el signo menos te lleva a un valor negativo, de manera que no corresponderá a un ángulo en el primer cuadrante (el coseno es positivo en ese cuadrante). Es interesante el hecho de que si se elige el radio "con mala leche" (es decir, suficientemente grande) podríamos tener que no hay ángulo para comenzar a deslizar. El significado no es otro que el deslizamiento ya se iniciaría nada más comenzar el tramo circular (incluso apuesto que ya saldrá volando), es decir, el rozamiento es insuficiente como para mantener el objeto en reposo relativo sobre la cinta (o la velocidad, $r\omega$ es demasiado grande).

Sobre si se puede poner más bonito, yo he probado con la expresión general que pones en primer lugar y no hay forma de darle una apariencia más bonita que la que escribes.

[LauraLopez]

Re: paquetes en cinta

Gracias entonces la solucion final sera:

$\theta = Arc\cos (0,554 r+ \sqrt{1,3536{r}^{2 } + 4,638 })$

Me pondre a leer lo que me explicabas del inciso c y te comento las dudas primero tratare de entender porque antes estaba mal

[LauraLopez]

Re: paquetes en cinta

Con respecto al iniciso C porque ese problema no lo tengo en el inciso B?? o sea que la velocidad decis que no es la de la cinta sino que la del paquete, en el inciso B no tengo este problema tambien?

En el inciso C yo decia que la normal es cero, eso esta bien no? pero ademas tengo el problema ese de la velocidad que cambio asi que ahora tengo que ver como encontrar esa nueva velocidad? y eso es lo que decis que es dificil?

[arivasm]

Re: paquetes en cinta

En el b) el paquete se mueve de la misma manera que la cinta. En el c) el paquete desliza sobre la cinta, con lo que tiene un movimiento diferente, que no es precisamente fácil de estudiar.

[LauraLopez]

Re: paquetes en cinta

bueno tendre que empezar con el c :P

Como se puede empezar? lo de asumir la normal cero si esta bien no? del hilo que me comentate antes lo que escribiste vos en el post 16 es masomenos lo que tengo que hacer?

[arivasm]

Re: paquetes en cinta

Mientras el paquete está sobre la cinta, aunque deslice sobre ella, el movimiento será circular (pero ya no uniforme). Aplica la 2ª ley prestando atención a que necesitas expresar la fuerza de rozamiento, a través de la normal, en función del ángulo. De todos modos, la componente importante de la fuerza resultante es la tangencial. Te encontrarás con una ecuación diferencial algo endiablada, en la que se te mezclará la segunda derivada del ángulo con el seno y el coseno de éste. Para resolverla hay varias posibilidades, pero primero debes llegar a ella. En realidad, es la misma que aparece en el post que te comenté (y el modo de resolverla también, aunque aquí tendremos una diferencia con la constante de integración).

[LauraLopez]

Re: paquetes en cinta

No estoy segura que tengo que hacer para el inciso c pero para empezar estas son las ecuaciones que tengo:

$\sum {F}_{r } =mg\cos\theta - N = mr {w}^{2 }$

$\sum {F}_{\theta } =mg\sin\theta - f_r = 0$

$f_r = \mu N$

Reemplzando con estas ecuaciones y tratando de despejar $\theta$ llego a:

$\frac{\mu r {w}^{2 } }{g } \mu \cos \theta - \sin \theta$

Voy masomenos bien? como se sigue ahora....?

[arivasm]

Re: paquetes en cinta

No es cierto que la componente tangencial de la fuerza sea nula. No queda más remedio que igualarla con $m a_t=m r \ddot \theta$.

[LauraLopez]

Re: paquetes en cinta

pero si la cinta en teoria se mueve a 60 rpm no seria eso un $\dot \theta = cte$ ?

[arivasm]

Re: paquetes en cinta

No debes confundir la velocidad de la cinta con la de los paquetes, que ahora tienen la suya propia.

[LauraLopez]

Re: paquetes en cinta

ahhh y entonces el radio r tambien cambia para el paquete porque se va alejando porque el termino$2\dot r \dot \theta$ es cero?

[arivasm]

Re: paquetes en cinta

No, el radio no cambia, al menos mientras el paquete deslice sobre la cinta. El término $2\dot r\dot \theta$ es nulo porque r es constante. De todos modos, la ecuación diferencial que buscas sale de combinar estas tres:

$$mg\cos\theta - N = mr \dot\theta^2$$

$$mg\sin\theta - f_r = mr\ddot\theta$$

$$f_r=\mu N$$

(1) es la misma que escribiste antes, (2) simplemente tiene en cuenta que en un movimiento circular $a_t=r\alpha=r\ddot \theta$ ($\alpha$ es la aceleración angular). Quiero decir con ello que no hace demasiada falta que te compliques con un sistema de coordenadas polares, aunque no hay nada malo en que lo hagas (pues es una buena manera de ver de dónde salen las expresiones de los movimientos circulares que usamos tan a menudo).

Saludos!

[LauraLopez]

Re: paquetes en cinta

Bueno trabajando con esas ecuaciones se llega a :

$\sin \theta - \mu\cos\theta = \frac{r}{ g} (\ddot \theta - \mu \dot {\theta}^{2 } )$

y ahora ?......

Dudas extra:

1-Igualmente porque no se hace que la normal sea cero? ya que me pide la situacion donde el paquete se separa de la cinta con lo cual en ese momento su normal sera cero...

2- El coeficiente mu que estamos usando en estas ecuaciones no seria el dinamico? porque hay movimiento del paquete respecto de la cinta y el enunciado solo me da el dato del coef estatico...