Otras carreras movimiento de poleas

[LauraLopez]

En el instante mostrado en la figura, el dispositivo A tiene una velocidad de 400 cm/s y una aceleracion de 16 cm/s^2 dirigidas hacia abajo. Si el movimiento de ambos cuerpos esta relacionado mediante el sistema de cuerdas y poleas indicados en la figura, determinar:

A) La velocidad y aceleracion de B respecto de A
B) La velocidad y aceleracion de B respecto de Tierra
C) La aceleracion normal a la trayectoria del cuerpo B respecto de Tierra en el instante mostrado en la figura

Lo primero que quiero ver es como darme cuenta de como es la aceleracion de una masa con respecto a la otra por la accion de las poleas, creo que una va a ser el doble que la de la otra pero no me doy cuenta cual de cual, me cuesta ver eso... este creo que seria el primer paso para poder hacer el inciso a...saber la velocidad y aceleracion de B porque las de A ya las tengo
Alguna ayuda?

[Al2000]

Re: movimiento de poleas

En módulo, la velocidad y aceleración de A serán el doble de las de B. Piensa que cuando el tramo de cuerda entre la polea de A y el techo aumenta en un cierto valor, cada tramo de cuerda a ambos lados de la polea de B debe recortarse la mitad de esa cantidad, puesto que la longitud de la cuerda es constante.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: movimiento de poleas

mmm masomenos me cuesta ver un poco esto o sea que es $v_a = 2 v_B$no? si A bajo 1 metro la polea B se eleva solo medio metro? no veo bien esto porque es asi

[Al2000]

Re: movimiento de poleas

No, no se "eleva" medio metro... avanza medio metro a lo largo de la superficie inclinada, que no es lo mismo.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: movimiento de poleas

Cuando dije "eleva" quise decir lo que decias perdon que me exprese mal, muy claro no me queda porque es solo medio metro igualmente....

Si es como decis esta bien esto que hago despues?

${v}_{B/A } = {v}_{B/0 } - {v}_{A/0 }$

Donde ${v}_{B/A }$ es la velocidad de B con respecto a A que me pide el enunciado y ${v}_{B/0 }$ y ${v}_{A/0 }$ las velocidades de B y A respecto de Tierra

Tomo un sistema de ejes en A uno horizontal que tomo positivo hacia la izquierda (direccion $\hat{\imath}$ ) y otro vertical que tomo positivo hacia abajo (direccion $\hat{\jmath}$ )

De aca tendria que ${v}_{A/0 } = 4 \hat{\jmath}$

y para la velocidad de B respecto de tierra seria un vector que forma un angulo de 50 grados con la vertical dirigido hacia los $\hat{\imath}$ positivos y $\hat{\jmath}$negativos

COn lo cual ${v}_{B/0 } = 2\sin 50 \hat{\imath} - 2\cos 50 \hat{\jmath}$

Finalmente

${v}_{B/A } = 2\sin 50 \hat{\imath} - (2\cos 50 +4) \hat{\jmath}$

Y con respecto a la aceleracion es exactamente igual no? o sea la aceleracion de B tambien formara un angulo de 50 con la vertical y sea la mitad de la de A con o cual hago el mismo analisis... y ademas tanto para A como para B las aceleraciones son solo tangenciales no?

Asi que seria${a}_{B/0 } = 0,08\sin 50 \hat{\imath} - 0,08\cos 50 \hat{\jmath}$
Finalmente

${a}_{B/A } = 0,08\sin 50 \hat{\imath} -( 0,08\cos 50 + 0,16 ) \hat{\jmath}$

No estoy muy segura si hice bien...y ademas el inciso B entonces no tendria mucho sentido si hice lo anterior bien porqe seria lo que ya usaba antes la vel y acel de a ya las dan como dato y las de B son solo la mitad como calcule antes llmandolas ${v}_{B/0 }$ y ${a}_{B/0 }$

[LauraLopez]

Re: movimiento de poleas

alguien ve errores en el inciso a? y bueno el b que se supone esta hecho... y el c la verdad nose como hacerlo..

[Al2000]

Re: movimiento de poleas

Estás factorizando mal en donde pones $v_{B/A}$. De todas maneras no importa, porque la cuenta está mal; lo que estás llamando $v_{B/O}$ es $v_{B/A}$.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: movimiento de poleas

estas seguro que estoy haciendo eso? porque? no lo veo.... si para calcular la velicidad de B con respecto a Tierra no estoy teniendo en cuenta el movimiento de A no veo que hago mal....

PD: era +4 en lugar de -4 eso tenias razon ahi lo arregle

[Al2000]

Re: movimiento de poleas

...si para calcular la velicidad de B con respecto a Tierra no estoy teniendo en cuenta el movimiento de A no veo que hago mal...

Precisamente por eso...

[LauraLopez]

Re: movimiento de poleas

no entiendo.... si lo tengo en cuenta entonces seria la velocidad de B con respecto de A y no la de B respecto de tierra...

[LauraLopez]

Re: movimiento de poleas

Pensandolo mejor creo que logre entenderlo ahi te explico loq ue entendi a ver si esta bien

A) Tomando el eje horizontal positivo hacia la izquierda y el eje vertical positivo hacia abajo

${v}_{B/A } = v_b \sin 50 \hat{\imath} - {v}_{b }\cos 50 \hat{\jmath} = 2 \sin 50 \hat{\imath} - 2\cos 50 \hat{\jmath}$

${a}_{B/A } = a_b \sin 50 \hat{\imath} - {a}_{b }\cos 50 \hat{\jmath} = 0,08 \sin 50 \hat{\imath} - 0,08\cos 50 \hat{\jmath}$

B)

${v}_{B/0 } = {v}_{B/A } + {v}_{A/0 } = 2 \sin 50 \hat{\imath} + (- 2\cos 50 \hat + 4) {\jmath}$

${a}_{B/0 } = {a}_{B/A } + {a}_{A/0 } = 0,08 \sin 50 \hat{\imath} + (- 0,08\cos 50 + 0,16 )\hat{\jmath}$

Asi estan bien ahora?

C) aca tendria que proyectar tanto la aceleracion de a con respecto a Tierra como la de b respecto a tierra en ese eje que me dice? no me queda claro si me pregunta por la aceleracion de A , de la B o la total....igualmente dependo de los resultados de los incisos anteriores

[LauraLopez]

Re: movimiento de poleas

ahi lo que puse en el post anterior esta bien?

[LauraLopez]

Re: movimiento de poleas

cuando alguien pueda que me confime si esta vez hice bien esos incisos asi intento hacer el inciso c . gracias!

[LauraLopez]

Re: movimiento de poleas

Si los inciso a y b estan bien en el c intente esto:

Del inciso b tenia que ${a}_{B/0 } = 0,08 \sin 50 \hat{\imath} + (- 0,08\cos 50 + 0,16 )\hat{\jmath} = 0,06128 \hat{\imath} + 0,10858 \hat{\jmath}$

entonces el modulo es ${a}_{B/0 } = 0,12467$

Asi que tengo $\tan \alpha = \frac{0,10858}{0,06128 }$ entonces $\alpha = 60,55$

LLamo $\beta$ al angulo que forma ${a}_{B/0 }$con el eje que me pide que proyecte la aceleracion asi que tengo que $\beta = \alpha - 50 = 10,55$

Asi que ${a}_{B/n } = 0,12467 \cos (10,55) = 0,12256$ esta seria la aceleracion de b proyectada en donde me pide

Estaria bien este inciso?
Gracias

[arivasm]

Re: movimiento de poleas

No encuentro errores en lo que escribes para los incisos a) y b) (me refiero al post #11).

En c) mezclas la aceleración de B en el SR fijo con su velocidad en el SR ligado a A. Es decir, usando tu notación, has empleado $\vec a_{B/0}$ y $\vec v_{B/A}$, en vez de $\vec v_{B/0}$, como evidencia el que hayas usado un ángulo de 50º para la velocidad. Por último, te recomiendo que evites el lío de los ángulos y recurras al producto escalar: $a_n=\sqrt{a^2-a_t^2}$, con $\dst a_t=\frac{\vec a\cdot\vec v}{v}$.