Otras carreras CM en sistema de poleas

[LauraLopez]

Las masas de la figura estan inicialmente en reposo. Suponiendo que m1 es igual a 2m2 y que el radio de la polea fija es R. Determinar:

A) La posicion del CM del sistema
B) Aceleracion del CM
C)Velocidad del CM
D)Graficar la trayectoria del CM

A) este inciso no me salio...porque no se que posicion tienen las masas en ese instante deberia quedar en funcion del radio R de la polea supongo pero no se como

B) Aca lo que hice fue plantear newton para las 2 masas y asi despejar la aceleracion que sea la misma para ambas masas y llego a que $a= \frac{g}{3 }$

Supongo que la masa m1 se mueve para abajo y por ende la masa m2 hacia arriba

Luego calculo la aceleracion del centro de masa como :

$\dst {a}_{CM } =\frac{m1 (0\hat{\imath} - \frac{g}{ 3} \hat{\jmath} ) + \frac{m1}{2 }(0\hat{\imath} + \frac{g}{ 3} \hat{\jmath} ) }{1,5m1 } = 0 \hat{\imath} - \frac{g}{ 9}\hat{\jmath}$

Les parece que este bien?

C) Aca puedo simplemente hacer que la velocidad del centro de masa es la aceleracion del centro de masa por t ?
o sea ${v}_{CM } = -\frac{g}{9 }t \hat{\jmath}$

D)
Para este necesito poder hacer el inciso a.... donde la trayectoria sera :

${r}_{CM } (t) = {r}_{CM } + {v}_{CM }t + \frac{1}{2 }{a}_{CM }{t}^{2 }$ no ?

Igualmente la expresion que encontre en el iniciso c para la velocidad del centro de masa ya esta en funcion del tiempo asi que cuando reemplace en esta formula me quedara una t al cuadrado? o reemplazo por el valor de la vel sin el t?

[LauraLopez]

Re: CM en sistema de poleas

alguien pudo hacer los incisos a y d?

[[Beto]]

Re: CM en sistema de poleas

alguien pudo hacer los incisos a y d?

Toma en cuenta que $a_{cm}=\dfrac{\sum m_ia_i}{\sum m_i}$

[LauraLopez]

Re: CM en sistema de poleas

Para el inciso a sigo sin saber como hacerlo.... o sea se que la formula a usar seria:

$r_{cm}=\dfrac{\sum m_ir_i}{\sum m_i}$ pero nose como determinar la ubicacion de cada masa
donde seria el cero?

la solucion dice que tiene que dar: ${r}_{CM } = - \frac{R}{6 } \hat{\imath} - y \hat{\jmath}$

[[Beto]]

Re: CM en sistema de poleas

La solución que te dan es algo extraña ya que el movimiento solamente se realiza verticalmente así no tendría porque haber componente horizontal ... al no darte condiciones iniciales simplemente asumiríamos que las masas parten del reposo (que es lo que haz asumido al integrar la aceleración para calcular la velocidad), además se podría colocar el origen de coordenadas en el punto donde inicia el movimiento, es decir $r_{cm_0}=0$.

[LauraLopez]

Re: CM en sistema de poleas

si coincido que la solucion es rara, me llama la atencion que me dan como dato que la polea tiene radio R se me ocurre poner el eje vertical justo en el medio de la polea de forma que ambas masas esten ubicadas una distancia R en el caso de m1 hacia la izquierda y en el caso de m2 hacia la derecha para tratar de hacer aparecer el termino R en la solucion pero probando no llego igualmente nunca a - R/6

[LauraLopez]

Re: CM en sistema de poleas

alguien pudo llegar a lo que dice la solucion? haciendo lo que dije antes llego a - R/3 capaz este bien eso y la solucion no sea correcta o espero asi sea jaja

[[Beto]]

Re: CM en sistema de poleas

alguien pudo llegar a lo que dice la solucion? haciendo lo que dije antes llego a - R/3 capaz este bien eso y la solucion no sea correcta o espero asi sea jaja

Yo llego a lo mismo.