1r ciclo Problema de sólidos rígidos

[EliFisica]

Buenas tardes

En mi libro "Mecánica", de Kittel, figura un problema que dice lo siguiente:

"Un cilindro de masa $M_1$ y radio $R_1$ con eje horizontal está restringido a girar alrededor de su eje. Una cuerda arrollada alrededor de este cilindro está arrollada también alrededor de otro cilindro de masa $M_2$ y radio $R_2$ que se desenrolla libremente y cae con su eje horizontal. Determinar en la proximidad de la cuerda vertical la aceleración del centro de masas de $M_2$ [...]" (luego pregunta más cosas)

El libro indica que la solución es

$a=\frac{M_1+M_2}{\frac{3}{2}M_1+M_2}g$.

Sin embargo, yo obtengo

$a=\frac{M_2}{\frac{3}{2}M_1+M_2}g$,

planteando las siguientes ecuaciones:

$F_N=T+M_1g$

$R_1T=\frac{1}{2}M_1R_1^2\alpha_1$

$a=\alpha_1R_1$

$R_2T=\frac{1}{2}M_2R_2^2\alpha_2$

$a'=\alpha_2R_2$

$M_2g-T=M_2(a'+a)$

siendo:
$F_N$ la fuerza de reacción normal que actúa sobre el cilindro 1 hacia arriba,
$T$ la tensión de la cuerda,
$\alpha_1$ la aceleración angular del cilindro 1,
$\alpha_2$ la aceleración angular del cilindro 2,
$a$ la aceleración lineal de un punto fijo de la cuerda, y
$a'$ la aceleración lineal del cilindro 2 con respecto del sistema de referencia no inercial con origen en dicho punto fijo y ejes paralelos al sistema de referencia en reposo.

¿Alguien podría decirme si estoy equivocada?

[davinci]

Re: Problema de sólidos rígidos

Eli,¿podrías poner, si no es molestía, los pasos que te llevaron a la fórmula partiendo de esas ecuaciones? Asi podría ver si tienes algun error en el desarrollo.

[EliFisica]

Re: Problema de sólidos rígidos

Lo que me gustaría saber es si tengo mal planteadas las ecuaciones. A partir de ellas, si no me equivoco, despejando incógnitas sale sin problemas esa aceleración.
Gracias!

[davinci]

Re: Problema de sólidos rígidos

Todas las igualdades son ciertas salvo la última. No consigo que los dos miembros de la ecuación se igualen...

[EliFisica]

Re: Problema de sólidos rígidos

Esa última ecuación me resulta de aplicar la ley de Newton al cilindro 2. El primer miembro es la resultante de las fuerzas aplicadas sobre el cilindro 2. El segundo miembro es la aceleración del cilindro 2 por su masa (sumo la aceleración del cilindro respecto al sistema no inercial considerado, y la aceleración del sistema no inercial con respecto al sistema en reposo). No sé si me habré equivocado en algo... Gracias

[EliFisica]

Re: Problema de sólidos rígidos

¿Hay algo que no haya explicado con suficiente detalle? Lo he puesto todo resumido para que no ocupe mucho, porque simplemente quería saber si están bien las ecuaciones (las cuentas a partir de ellas están bien) y se trata de un error del libro, o por el contrario el libro está en lo correcto y me he olvidado de algo. Tengo mucha curiosidad por saber la respuesta. No estoy acostumbrada a los problemas de sólido rígido (es una asignatura de 2º de la carrera) así que no me siento segura para confiar en mi razonamiento y pensar que es un error del libro.

[davinci]

Re: Problema de sólidos rígidos

A ver, yo he comprobado hace unos días que las ecuaciones estan bien (los dos miembros se igualan). Pero si nadie asegura lo mismo, no puedo decírtelo con seguridad. Eso si, necesito comprobar tus operaciones posteriores, puede que allí este el error...

[EliFisica]

Re: Problema de sólidos rígidos

Soy muy despistada. Las ecuaciones estaban bien y las operaciones posteriores también. Pero la solución que pide el enunciado no es "a", sino "a'+a". Ahí estaba el problema. Tengo que fijarme más. Muchas gracias, davinci.

[davinci]

Re: Problema de sólidos rígidos

Me alegro de que se haya solucionado.

Un saludo