Otras carreras choque de pendulo

[LauraLopez]

Dos pendulos de masas m1 = 5 Kg y m2 = 10 kg se sueltan simultaneamente de las posiciones indicadas en la figura. Si las longitudes de las cuerdas son de 1,2 m y el choque es perfectamente plastico determinar:

A) La velocidad del sistema combinado al finalizar la colision
B) El angulo de apertura maximo de este nuevo pendulo y su frecuencia de oscilacion
C) La energia perdida durante la colision


Tengo un poco de dudas porque como parten con angulos distintos digamos que el choque no se producira en el centro con lo cual tendre 2 alturas distintas asociadas a cada masa a la hora del impacto no estoy segura si lo resolvi bien

A) Planteo conservacion del momento lineal donde tomo que el momento inicial es justo antes de impacar y tengo

$P_0 = m v_1 + m_2 v_2$ y $P_f = (m_1 + m_2 ) V$

igualando $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2 ) V$ (1)

Ademas por conservacion de la energia antes del choque tengo:

$m_1 g h_1 = \frac{1}{2 } m_1 {v_1}^{2 }$ entonces $v_1 = \sqrt{2 g h_1}$

$m_2 g h_2 = \frac{1}{2 } m_2 {v_2}^{2 }$ entonces $v_2 = \sqrt{2 g h_2}$

donde h_1 y h_2 son las alturas de los pendulos medida desde el punto mas bajo en el instante inicial, de la figura se ve que

$h_1 = L - L cos 14$ y $h_2 = L - L cos 10$ donde L es la longitud del pendulo

Con todo esto reemplazo en la ecucioan (1) y asi obtengo la velocidad v que seria la del sistema luego de la colision

Les parece que este bien?

B) para aca planteo conservacion de la energia con la nueva velocidad o sea

$\frac{1}{ 2}(m_1 + m_2) {v}^{2 } = (m_1 + m_2) g h$ donde V es la velocidad del inciso a

de aca despejo la altura que alcanza y con esa altura luego obtengo el angulo maximo que se logra

C) La energia perdida durante la colision planteo :

$E = \frac{1}{2 } (m_1 + m_2) {v}^{2 } - \frac{1}{2 } (m_1 ) {v_1}^{2 } - \frac{1}{2 } (m_2) {v_2}^{2 }$

Gracias!!

[arivasm]

Re: choque de pendulo

Si las amplitudes de las oscilaciones son pequeñas, como en este caso, los períodos de los dos péndulos serán iguales (pues sólo dependen de su longitud y ambas cuerdas miden lo mismo). Por tanto, los dos llegan al mismo tiempo al punto medio. Lo que has escrito para el A hace uso de ese hecho y es correcto. El resto también lo es.

[LauraLopez]

Re: choque de pendulo

en que momento hago uso de ese hecho? jaja sinceramente lo resolvi pensando que no ocurria eso porque partian de 2 alturas distintas una h1 y una h2

[Al2000]

Re: choque de pendulo

Lo que te puntualizó arivasm es que, si la amplitud es pequeña, el período sólo depende de la longitud de la cuerda; mas significativo aún, la velocidad angular de ambos cuerpos será constante y tendrá el mismo valor para ambos, por ser las cuerdas de igual longitud. Por lo tanto los dos cuerpos se consiguen en el punto medio del espacio entre éllos. Cometes un error al considerar que los cuerpos se conseguirán en el punto mas bajo. Bajo la simplificación de considerar la amplitud pequeña, los cuerpos se conseguirán a 2° hacia la derecha de la vertical.

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: choque de pendulo

Pues discreparé contigo, querido amigo Al: al tener el mismo período y partir ambos péndulos de un punto de retroceso, pasarán por el punto de equilibrio, es decir, el más bajo de la trayectoria, en el mismo instante, que será igual a $T/4$, siendo $T=2\pi\sqrt{l/g}$.

En consecuencia, tampoco concuerdo con la igualdad en todo instante en las velocidades angulares. El ángulo con la vertical, de cada péndulo, sigue un MAS, $\theta=\theta_{max}\cos \omega t$; derivando tenemos la expresión para las velocidades angulares, $\dot\theta=-\omega\theta_{max}\sin\omega t$. Al tener diferente amplitud angular, $\theta_{max}$, también tendrán, en cada instante (salvo los correspondientes a los valores nulos), diferente velocidad angular.

Saludos, amigos!

[LauraLopez]

Re: choque de pendulo

en el caso de que ocurra como dice arivasm de que chocan en el punto medio , al momento de plantear mis ecuaciones esto lo reflejo en algo de lo que hago? o la resolucion es indiferente de esto?

[Al2000]

Re: choque de pendulo

Pues discreparé contigo, querido amigo Al...

Tienes toda la razón. Como se ve que en mi caso también es cierto que los años no pasan en vano...

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: choque de pendulo

en el caso de que ocurra como dice arivasm de que chocan en el punto medio , al momento de plantear mis ecuaciones esto lo reflejo en algo de lo que hago? o la resolucion es indiferente de esto?

Lo has hecho correctamente, pero conviene que tengas claro por qué la colisión se produce en el punto de equilibrio (al menos cualitativamente, dividiendo la oscilación de un péndulo en cuartos de período).

PD, para Al: ya quisiera yo tener un ránking de despistes como el tuyo; por cada uno tuyo yo tengo cuarenta.

Saludos!