Otras carreras resortes unidos y pared

[LauraLopez]

A los extremos de un resorte de constante elastica K, se unen 2 cuerpos de masa m iguales, en reposo sobre una mesa exenta de rozamiento. Se pone en movimiento el sistema comprimiendo el resorte una distancia d, con uno de los extremos apoyoados contra una pared, y luego se suelta el sistema partiendo desde el resposo

A) ¿Que distancia recorrera el cuerpo 1 anes de poner en movimiento al cuerpo 2?

No se me ocurre como hallar esa distancia....

B) Despues de perder contacto el cuerpo 2 con la pared ¿Con que velocidad se mueve el centro de masa del sistema y cual es la amplitud de oscilacion?

C) Obtenga una expresion para la velocidad del ambos cuerpos en el instante que se anula la interaccion elastica en el sistema

Con estos 2 incisos tambien estoy media perdida...

Gracias

[arivasm]

Re: resortes unidos y pared

La masa 2 estará sometida a dos fuerzas: la que ejerce el resorte y la que ejerce la pared. Pero esta última es la reacción de la que la masa ejerce sobre la pared, y está claro que sólo estará presente en tanto que la masa 2 empuje a la pared.

Mientras 2 esté en reposo está claro que la fuerza que ejerce la pared anulará la que hace el resorte, que comienza en cierto valor $kd$ y que va disminuyendo hasta hacerse nula. Pero a partir de ahí, cuando el resorte ya haya recuperado su longitud natural y comience a estirarse por encima de ésta, la pared dejará de ejercer la fuerza de reacción (por lo que dije antes: puede empujar a $m_2$, pero no tirar de ella) y será entonces cuando la masa comenzará a moverse. Por tanto, si mi razonamiento no es erróneo (lo digo porque tampoco me siento seguro al 100%) la respuesta de A será el valor que corresponda a que el resorte tenga su longitud natural. Es decir, $m_1$ habrá recorrido d.

Para el inciso b la respuesta es sencilla: a partir de la situación anterior el sistema formado por las dos masas y el resorte tendrá una resultante nula para las fuerzas externas, luego la velocidad del cdm se mantendrá constante e igual al valor que tenía en dicha situación. Como la velocidad de la masa 1 en ese instante es igual a $\dst d\omega=d\sqrt{\frac{k}{m}}$ (la razón es que $m_1$ se comporta como un oscilador armónico de amplitud d) mientras que 2 está en reposo, la respuesta es $\dst \frac{d}{2}\sqrt{\frac{k}{m}}$.

Para la cuestión de la amplitud de oscilación propongo ver el sistema desde el SR del cdm: cada masa oscila con amplitud $d/2$.

Por último, con respecto al C, como la velocidad de cada uno será, cuando el sistema pase por la longitud natural del resorte, en el SR del cdm cada masa tendrá una velocidad $\dst \frac{d}{2}\omega=\frac{d}{2}\sqrt{\frac{k}{m}}$. Como también esta es la velocidad del cdm, la respuesta sería que una de las masas estará en reposo, mientras que la otra tendrá una velocidad $\dst d\sqrt{\frac{k}{m}}$, alternándose en estos dos papeles.

De todos modos, estaría bien que algún otro compañero/a del foro ratificase o corrigiese lo que digo en este post.

[LauraLopez]

Re: resortes unidos y pared

para el inciso b no entiendo como calculas la velocidad con que se mueve el CM del sistema.

$dw= d \sqrt{\frac{k}{m }}$ no veo como llegas a esa formula..

no se puede hacer por energia ? o sea decir que :

$\frac{1}{2 } k {d}^{2 } = \frac{1}{2 } (m1 + m2) {{v}_{CM }}^{2 }$

${v}_{CM } = \sqrt{\frac{k}{2m }} d$

Esto que hice porque esta mal? no llego a lo mismo que vos quisiera saber porque no se puede hacer asi y como llegas vos a tu respuestas

[arivasm]

Re: resortes unidos y pared

Cuando el resorte haya recuperado su longitud natural, si vemos el sistema desde la bola que aun está en contacto con la pared tenemos que la otra está siguiendo un MAS de amplitud d (pues el punto de retroceso estaba a esa distancia del de equilibrio). La fórmula en cuestión hace uso de que la velocidad de un MAS al pasar por el punto de equilibrio es el producto de la amplitud y la frecuencia angular, y esta última es $\sqrt{k/m}$.

La expresión que pones no es correcta por la razón de que en ese instante no es cierto que las dos masas tengan la misma velocidad (eso sólo sucede en los instantes de máxima compresión del resorte). Una de ellas estará en reposo (la que está en contacto con la pared) y la otra se mueve con el doble de velocidad que el cdm, cuyo valor, a priori, desconocemos.