Otras carreras placa

[LauraLopez]

La placa vertical pesa 730 Kg siendo su centro de masa G y esta sostenida en la posicion mostrada por cables paralelos A y B y por el cable horizontal C. Si se rompe el cable C, calcular la tension en el cable B inmediatamente despues de la rotura

Lo hice pero no me da igual a la solucion entonces queria saber si ven donde encuentran mi error. La solucion dice que da 1745 N

Algo debo tener mal porque por ejemplo el dato es de la longitud de la cuerda que se ve en la imagen que es de 1,5 m no lo use....

lo que hice es plantear sumatoria de fuerzas y me queda:

$\sum F_x = T_a \cos 60 + T_b \cos 60 = m {a}_{CM }$

$\sum F_y = T_b \sin 60 + T_a \sin 60 - Mg= 0$

y despues planteo sumatoria de momento respecto al centro de masa (G) y tengo:

$\sum {M}_{CM } = - 0,6 T_a \cos 60 + 0,9 T_a \sin 60 - 0,6 T_b \cos 60 - 1,2 T_b \sin 60 = 0$

y con estas 3 ecuaciones resolvi y obtengo $T_b$ como veran no use el dato de 1,5 m encuentran algun error que estoy haciendo mal que no llego a la solucion?

Gracias

[Quime]

Re: placa

A simple vista, está faltando la fuerza peso en la ecuación de Newton en la vertical.

Saludos.

[LauraLopez]

Re: placa

gracias era un error de tipeo no mas igual, sin embargo sigo sin usar el dato de 1,5 m y no llego al resultado que plantea la solucion encuentran algun error mas?

[escarabajo]

Re: placa

Hola.

Creo que tu equivocación está en suponer que la aceleración es únicamente en la componente x.

Por como se ve la geometria, creo que en efecto la placa se movería sin rotar respecto del eje entrante, por lo que está bien suponer que la aceleración angular es cero, pero... el cm de masa va a tener una aceleración de tipo circular digamos.

Tenes que calcular la aceleración de G, y evaluarla en el instante inicial. Dicha aceleración tendrá componente en la horizontal y la vertical.

Podes hacerlo con distribución de velocidades en un rigido

$\displaystyle a_G=a_A+\vec{w}\times (G-A)+\vec{w}\times (\vec{w}\times (G-A))$


Esto que parece complicado, no lo es tanto en realidad, ... inicialmente sabemos que la velocidad angular va a ser nula, o podemos suponerlo en ese pequeño instante de tiempo, entonces

$\displaystyle a_G=a_A=1.5\ddot{\theta}e_{\theta A}-1.5\dot{\theta}^2e_A$

El ángulo $\theta$ ubica al punto A y es tal que $\theta(t=0)=60$, claramente este punto sigue un movimiento circular, ¿verdad?, porque está unido a un punto fijo por la cuerda, es ese punto el que usamos para describir su movimiento. Fijate que, como la placa inicialmente estará en reposo, entonces $\dot{\theta}(0)=0$

Y la aceleración inicial del CM será

$\displaystyle a_G=1.5\ddot{\theta}e_{\theta A}$

El vector $e_{\theta A}$ es en la dirección tangente a la circunferencia que describe A, y en el instante inicial cumplirá

$\displaystyle e_{\theta A}=cos 30\hat{i}-sen 30\hat{j}$

Donde i apunta hacia la derecha horizontalmente, y j hacia arriba verticalmente.

Luego,

$\displaystyle a_G=1.5 \frac{\sqrt{3}}{2}\ddot{\theta}\hat{i}-\frac{1}{2}1.5\ddot{\theta}\hat{j}$

Ahora resta operar con tus ecuaciones.

Observación: Creo que al momento de elegir los versores horizontal y vertical no tomé la misma dirección positiva que tu, así que revisa bien los signos antes, o para fijar ideas, hace tu el cálculo de a_G y sé coherente con tus vectores.

Saludos.