Composición de movimientos

[Nabla]

Re: Composición de movimientos

He sacado todo atendiendo al dibujo que he adjuntado en el mensaje anterior. Establezco como origen de coordenadas el punto desde el cual dibujo todos los vectores de las velocidades. Es decir, a la izquierda de ese punto, todo negativo. A la derecha, todo positivo. Una vez sabido eso, simplemente aplico la ecuación $\dst {x=vt}$. Viendo que la velocidad de la corriente siempre es negativa (según mi criterio de signos), y que la velocidad del nadador puede ser bien positiva o bien negativa (según vaya a favor o en contra de la corriente), puedo concluir que:

$$x=({v}_{n}-{v}_{c})t$$

$$-2x=({-v}_{ n}-{v}_{c})t$$

La ecuación 1 es a contracorriente (hacia la derecha en mi sistema de referencia), mientras que la 2 es a favor de la corriente (a la izquierda). No obstante, en la ecuación 2 podemos eliminar el signo negativo a ambos lados de la igualdad, teniendo que

$$2x=({v}_{ n}+{v}_{c})t$$

Despejando el tiempo de ambas ecuaciones, igualando y operando un poco, llego a que ${v}_{n}=3{v}_{c}$.
Creo que era la forma más sencilla de llegar a eso

[Weip]

Re: Composición de movimientos

Vayamos por partes:

juantv, en tu post de ayer, en donde pones las ecuaciones, ¿qué significa +derecha?

Ángel, ya lo entiendo, esas ecuacioens son las del MRU. Es que yo las he deducido de los vectores esos (aunque las he posteado mal, pero las había calculado bien, y luego he posteado algun error más que no había hecho xD).

Nabla, con tu dibujo no entiendo como sacas el coseno. ¿Trazas una línea desde donde acaba el vector de la velocidad del nadador hasta la punta de la velocidad de la corriente?
Además, trazar la velocidad total no sirve de mucho, es añadir una incógnita más que luego no se dividirá.

He estado pensando como resolverlo y se me ha ocurrido esto:

Así, el coseno de beta (y ahora que lo pienso también el de alfa) seria 1/3. La idea no es que sea muy consistente, ¿que opinais?

Una cosa más, a la hora de hacerlas ecuaciones, ¿que dibujo habeis utilizado? Es que lo de los signos a partir del dibujo de Nabla no los entiendo, y a aprtir del mío no estoy seguro.

[Nabla]

Re: Composición de movimientos

La de vueltas que está dando el problemilla .

Nabla, con tu dibujo no entiendo como sacas el coseno. ¿Trazas una línea desde donde acaba el vector de la velocidad del nadador hasta la punta de la velocidad de la corriente?
Además, trazar la velocidad total no sirve de mucho, es añadir una incógnita más que luego no se dividirá.

Mirando el dibujo del paralelogramo, lo que yo hago es considerar la línea paralela al vector ${\vec{v}}_{n}$ como un vector equipolente al mismo, es decir, con la misma dirección, módulo y sentido. Así, puedo establecer la relación del coseno que he dicho.

Lo que dices de trazar una línea desde donde acaba el vector de la velocidad del nadador hasta la punta de la velocidad de la corriente no tiene mucho sentido, porque entonces obtendríamos un triángulo obtusángulo en el que no podríamos aplicar las relaciones trigonométricas usuales (recuerda que siempre se aplican a triángulos rectángulos).

Respecto a lo de la velocidad total, aunque no lo utilice en los cálculos, lo marco para darle el sentido físico al problema, es decir, para recordar que el vector suma entre la velocidad del nadador y de la corriente será un vector velocidad total con dirección norte y sentido hacia la otra orilla, tal y como se requiere en el enunciado.

Así, el coseno de beta (y ahora que lo pienso también el de alfa) seria 1/3. La idea no es que sea muy consistente, ¿que opinais?

Tu dibujo es perfectamente correcto. Si te fijas, el dibujo que acabas de hacer es igual que el mío. La diferencia es que no has completado el paralelogramo entero. Como ves, tu también estás utilizando criterios de equipolencia de vectores al colocar el vector ${\vec{v}}_{c}$ como cateto del triángulo. Según tu dibujo, $\sin\alpha=\dfrac{1}{3 }$ (ojo aquí, porque $\cos\alpha\neq\dfrac13$). Comprueba que $\alpha+\beta=109.47^o$

[juantv]

Re: Composición de movimientos

Nabla dice:

Comprueba que

Aunque ya hay claridad ,en el dibujo de weip, parece que $\dst \beta = 90\°$( con lo que no es verdad que $\dst 90\° + \alpha = \beta)$.

Cuando es $\dst \gamma = \beta + \alpha \approx 90\° + 19,47\° \approx 109,47\°$.

[Nabla]

Re: Composición de movimientos

Ya está corregido, aunque tampoco tiene sentido decir que $\cos\beta=\cos90^0=\dfrac 13$.

[Weip]

Re: Composición de movimientos

Aunque ya hay claridad ,en el dibujo de weip, parece que $\dst \beta = 90\°$( con lo que no es verdad que $\dst 90\° + \alpha = \beta$.

Sí, porque está mal hecho xD. No sabía donde meter la beta para que cumpliese el resultado, y me lo he inventado.

Nabla, lo que decía lo de la línea ya sé que no se podría obtener el coseno, por eso lo digo porqué no veo la forma de obtenerlo en tu dibujo. Lo siento pero aún no entiendo tu dibujo, es que si quieres encontrar $\alpha$ te tienes que ayudar del necesariamente del lado $v_t$, y eso añade otra incógnita más.

Al final ya he entendido que $\sin\alpha=\dfrac{1}{3}$. He tenido un fallo grave de trigonometria desde que me la enseñaron y hasta ahora no me he dado cuenta.

Edito: Nabla, ya he entendido tu dibujo y como sacas el ángulo. Bueno, al final pensando lo he comprendido y ya está, problema resuelto. Gracias a todos por vuestras respuestas (Por cierto, le he dado al botón gracias en aquellos posts que me han sido muy útiles (digo muy porque todos son útiles), que me había olvidado).

[Nabla]

Re: Composición de movimientos

No había leído la edición, Weip, pero me alegro de que al final deshicieras todo el lío que habíamos armado xD
Para eso estamos