1r ciclo Muelle+Esfera

[neometalero]

Ahi va otro asunto, esta vez de muelles.
Un muelle cuya longitud sin deformar es L y constante K, esta acoplado a una masa m. El sistema masa-muelle se separa de su posición de equilibrio y se deforma hasta que su nueva longitud es (3/2)L. Luego se suelta y comienza a oscilar sobre una superficie sin rozamiento. Suponga que cuando el bloque pasa por la posición de equilibrio dirigiéndose hacia la izquierda, impacta sobre él una esferita de masa m'=m/10, a una velocidad doble a la que tiene el bloque al pasar por la posición de equilibrio, y dirigida también hacia la izquierda. Si el choque entre la esferita es elástico, calcule la nueva amplitud del sistema masa-muelle. Exprese el resultado en función de L.

El resultado es (13/22)L, pero a mi siempre me da mayor que la unidad. Lo hago por conservación de la energía. Primero hallo la velocidad que lleva el bloque en el punto antes del impacto. Luego tras el impacto y por conservación del momento, hallo la nueva velocidad del sistema masa-muelle y por último de nuevo aplico la conservación de la energía pero no me sale.
Alguna sugerencia'

[Breogan]

Re: Muelle+Esfera

Hola:

No hice el ejercicio, pero me parece que la solución pasa por:

Hacer el balance de energía para el resorte y la masa, entre los puntos de energía potencial cero y de energía cinética cero, y de ahí deducir la velocidad máxima de la ultima.

Luego para el choque de las masas plantear las ecuaciones de conservación de la energía y del momento lineal (como el choque es instantáneo podemos obviar el resorte en este punto), esto da una ecuación cuadrática que tendrá dos soluciones para cada velocidad (posiblemente acá se cometa el error al seleccionar la solución, se debe tener cuidado con la convención de signos de las velocidades).

Por ultimo con esta velocidad y con energía en el resorte igual a cero (deformación nula), y por medio de la conservación de la energía, se calcula la nueva deformación máxima que tendrá el resorte.

Espero no haberme equivocado y que te sirva

Suerte

[neometalero]

Re: Muelle+Esfera

No te ofendas pero eso es lo que he puesto que ya he hecho...jejeje

[Breogan]

Re: Muelle+Esfera

Hola:

No me ofendo, espero lo mismo!!!

Que alguien confirme tu procedimiento debería por lo menos impulsarte a ver si cometiste algún error de procedimiento o de datos.

Yo sigo suponiendo que la lógica empleada es la correcta, y que el error esta en la selección de la velocidad en la ecuación cuadrática, algún procedimiento matemático o en algún valor usado (tomaste 1/2 L como deformación del resorte o 3/2 L ?).

Ahora voy a tener que resolverlo para salir de la duda. Después posteo lo que me da.

Suerte

- - - Actualizado - - -

Hola nuevamente:

Ya hice el problema con el procedimiento que sabemos, y el resultado es justo el indicado en el problema. Revisa tus cálculos.

Suerte

[neometalero]

Re: Muelle+Esfera

Mis cálculos estan revisados muchas veces, asi que debe estar mal planteado, pero a mi no me da eso nunca ni parecido, porque de hecho esa fraccion es menor que la unidad y a mi siempre me da mayor sencillamente por un termino que tengo que ya es 1 al cual debo sumarle algún extra, asi que no se...estoy atascado.

- - - Actualizado - - -

Releyendo de nuevo tu comentario, no capto nada si no me dices algo mas acerca de esos puntos de energia potencial 0 y cinetica para la masa, A y B donde estan? Luego dices ecuacion cuadratica para la velocidad y dos soluciones? Yo no obtengo nada de eso y en los problemas hechos hasta ahora de muelles nunca he llegado a algo asi...

[pod]

Re: Muelle+Esfera

A mi el procedimiento también me parece correcto. Neo, quizá deberías poner los cálculos intermedios a ver si encontramos algo que falle.

[neometalero]

Re: Muelle+Esfera

Si no me queda otra porque está claro que la he liado en algún sitio. Lo he vuelto a hacer y nada...

- - - Actualizado - - -

Ups, dice que el choque es elástico y he hecho cálculos teniendo en cuenta todo lo contrario. Voy a rehacerlo

- - - Actualizado - - -

Me rindo, lo he vuelto a hacer varias veces y cada vez obtengo cosas mas raras y complicadas, números enormes, raíces que no se van...desisto

[Breogan]

Re: Muelle+Esfera

Hola:

Releyendo de nuevo tu comentario, no capto nada si no me dices algo mas acerca de esos puntos de energia potencial 0 y cinetica para la masa, A y B donde estan? Luego dices ecuacion cuadratica para la velocidad y dos soluciones? Yo no obtengo nada de eso y en los problemas hechos hasta ahora de muelles nunca he llegado a algo asi...

El sistema muelle resorte forma un oscilador armónico simple no amortiguado (no hay mecanismos físicos que disipen la potencia, como el rozamiento, disipación de energía en el resorte, etc).

La energía que almacena el resorte es energía potencial por que, básicamente, depende solo de la variación de su longitud y una constante de este (resorte ideal), cualquiera sea la forma como llegues a esa variación de longitud. El valor de esta energía vale:

$\dst E_{pr}=\frac{1}{2 }k {\Delta x}^{2 }$

La energía que se almacena en la masa (en este problema) es energía cinética, la cual vale:

$\dst E_{cm}=\frac{1}{2 }m {v_{m1}}^{2 }$

Cuando el resorte tiene su máxima deformación (estirado o comprimido) tenes que la masa solidaria con el tiene velocidad nula, este es el punto donde dicha masa cambia la dirección de su velocidad, y la energía cinética de la masa es cero y la potencial del resorte es máxima Cuando el resorte tiene su longitud nominal (deformación cero) no tiene energía potencial acumulada, en este punto toda la energía del sistema es energía cinética de la masa, en este punto la velocidad de la masa es máxima. En todo momento se debe conservar la energía total del sistema (cinética de la masa mas potencial del resorte).

Con esto obtenes la velocidad de la masa en el momento del choque, que es en el punto cuando el resorte no esta deformado (velocidad maxima) a mi me da:

$\dst {v_{Mm1}}=\frac{1}{2 }L \sqrt{\frac{k}{m1 }}$

Después tenes que plantear, para el choque elástico de m1 y m2, la conservación de momento lineal del sistema m1 y m2, que es una ecuación lineal (en la velocidad de las masas), y la conservacion de la energia del sistema formado por m1 y m2, que es una ecuacion cuadratica en las velocidades de las masas. A mi me queda:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Como resultado me da dos valores: $v_{fm2}=\frac{2}{11 }v_{0m1}$ y $v_{fm2}=2v_{0m1}$

como el choque se produce cuando la velocidad de la m1 es máxima antes del choque, esta sera la velocidad inicial para m1 en el choque:

$v_{0m1}=v_{Mm1}$

La velocidad final de m1 despues del choque me da dos valores, el correcto es:

$v_{fm1}=\frac{1}{2 }\frac{13}{11 }L\sqrt{\frac{k}{m }}$

el otro valor no es correcto, ya que para esta la velocidad final de la m1 es menor que su velocidad inicial.

Ahora te olvidas del choque.
La velocidad que hallaste como resultado del choque es la nueva velocidad de la masa m1 que define su nueva energía
Considerando que el choque es instantáneo y que todavía el resorte no tiene deformación (esta en su punto de reposo) no hay energía potencial, toda la energía del sistema en este punto es energía cinética de la masa m1.
Esta energía cinética se transforma toda en potencial (almacenada en el resorte) en los extremos de la oscilación Por conservación de la energía queda:

$\dst\Delta x=\sqrt{\frac{m}{k }{v_{fm1}}^2}=\frac{13}{22 }L$

Se me hizo un poco largo el post, disculpas. Por lo menos espero que se haya entendido.

PD: la deformación inicial del resorte es L/2.

Suerte