Otras carreras centro de gravedad

[libi13]

no estoy muy segura de si este tema va aquí, me han mandado esta actividad y no tengo ni idea de como hacerla, si me podéis ayudar, explicádmela lo mas detalladamente posible para poder entender como hacerlo. muchas gracias

Hallar el centro de gravedad de la zona
comprendida entre las dos curvas cuyas
ecuaciones se indican
Sol: xg = 9/(20K), yg = 9/(20K)

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[Al2000]

Re: centro de gravedad

Por definición, $\dst \boldsymbol r_\text {cm} = \frac {\int \boldsymbol r\,dm}{\int dm}$. Si asumes que se trata de una lámina delgada de espesor y densidad constante, entonces el espesor y la densidad se cancelan y las integrales pasan a ser integrales de área: $\dst \boldsymbol r_\text {cm} = \frac {\int \boldsymbol r\,dA}{\int dA}$. ¿Te basta con esto?

Saludos,

Al

PD. Se trata del centro de masa. Para hallar el centro de gravedad necesitas la información del campo gravitacional. Asumiendo que éste es uniforme, entonces el centro de gravedad coincide con el centro de masa.

[libi13]

Re: centro de gravedad

me puedes indicar como empezar el problema y que hacer con las dos funciones? porque la formula ya la se, lo que no se es que hacer con ella

[Al2000]

Re: centro de gravedad

- Determina el punto de intercepción de las dos parábolas. Debe darte (1/k,1/k).

- Evalúa el área: $\dst A = \int_{0}^{1/k}\!\!\int_{k y^2}^{\sqrt {y/k}}\!\! dx dy$.

- Evalúa la posición $x$ del centro de masa: $\dst x_\text {cm} =\frac {\dst \int_{0}^{1/k}\!\!\int_{k y^2}^{\sqrt {y/k}}\!\! x\,dx dy } A$.

- Igual para $y$: $\dst y_\text {cm} = \frac {\dst \int_{0}^{1/k}\!\!\int_{k y^2}^{\sqrt {y/k}}\!\! y\,dx dy } A$.

- Sírvelo en sendos platos acompañado de una copa de un buen vino.

Saludos,

Al