1r ciclo Espacio recorrido y velocidad terminal

[Pepealej]

Hola. Tengo la siguiente cuestión: Un cuerpo se mueve en el seno de un fluído en caída libre y presenta una fuerza viscosa contraria al movimiento del tipo: F=-kv. Escribe la ecuación de la posición en función de la velocidad (considera conocida la velocidad terminal).

La velocidad terminal la conozco, pues: $mg-kv_{term}=0\Rightarrow v_{term}=\dst\frac{mg}{k }$.

Entonces, lo primero que hice fue lo siguiente: $\sum_{}F=mg-kv=ma$. Entonces, integrando esta ecuación 2 veces obtengo la ecuación de la posición: $x=x_0 +\dst\frac{1}{2}gt^2 (1-\dst\frac{v}{v_{term}})$.

Pero me surge una duda: Si $v=v_{term}$ entonces el segundo término es 0, siendo $x=x_0$, que no creo que sea correcto. ¿Es correcta la expresión que he deducido?


Añadido:Hoy en clase nos han dicho que la velocidad viene dada por (deducida de la ecuación diferencia que surge de la suma de las fuerzas): $v=\dst\frac{mg}{ k}(1-e^{\frac{-bt}{m }})$, de donde obtengo otra ecuación para la posición, deduzco que equivalente a la anterior: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . ¿Es esta correcta? ¿Son ambas correctas o ninguna?

Muchas gracias por vuestra ayuda.

[hennin]

Re: Espacio recorrido y velocidad terminal

Como resolución a la siguiente EDO:

$mv' \hat{\jmath}= -mg \hat{\jmath} -kv \hat{\jmath}$

Que es separable, cuya solución es :

$v(t)=v_t (1-e^{-kt/m})$ donde $v_t=\dst\frac{mg}{k}$

$a(t)=v'=ge^{-kt/m}$

$y(t)=v_t[t-\dst\frac{m}{g }(1-e^{-kt/m})]$

Saludos.

[Pepealej]

Re: Espacio recorrido y velocidad terminal

Hombre, $mv' \hat{\jmath}= -mg \hat{\jmath} -kv \hat{\jmath}$ no es cierto, ¿no? Más bien sería: $mv' \hat{\jmath}= -mg \hat{\jmath} +kv \hat{\jmath}$. La fuerza viscosa es de sentido contrario al peso.

[pod]

Re: Espacio recorrido y velocidad terminal

Hombre, $mv' \hat{\jmath}= -mg \hat{\jmath} -kv \hat{\jmath}$ no es cierto, ¿no? Más bien sería: $mv' \hat{\jmath}= -mg \hat{\jmath} +kv \hat{\jmath}$. La fuerza viscosa es de sentido contrario al peso.

Tiene sentido contrario a la velocidad. Si el cuerpo cae hacia abajo, entonces la fuerza viscosa tiene que apuntar hacia arriba. Si v es negativo, en la expresión que pones tú apunta hacia abajo.