1r ciclo Duda con problema de velocidades relativas.

[rgroburo]

Buenas, miren mi duda es en general el método a seguir para resolver problemas de velocidades relativas como el que pongo a continuación:


Me pueden aconsejar como abordar este y en general este tipo de problemas, porque mis resultados difieren del resultado y en general no me aclaro mucho...
Gracias a todos de antemano y un saludo.

[arivasm]

Re: Duda con problema de velocidades relativas.

Respecto de un observador situado en tierra las gotas caen con velocidad $\vec v$. Si llamamos $\vec u$ a la velocidad del tren respecto de dicho observador, la velocidad de las gotas con respecto al tren será $\vec v-\vec u$.

Para facilitar el cálculo en la línea del enunciado, llamemos $\alpha$ al ángulo que forma la lluvia con la vertical, de manera que sea positivo si está "torcido" en la dirección contraria a la de movimiento del tren. De esta manera $\vec v=(-v\sin\alpha,v\cos\alpha)$ y $\vec u=(u,0)$ (tomo sentido positivo para X el de movimiento del tren y positivo para Y hacia abajo). En consecuencia, la velocidad relativa de las gotas respecto del tren es $\vec v-\vec u=(-v\sin\alpha-u,v\cos\alpha)$.

El ángulo de las gotas respecto del tren, que será positivo con el criterio anterior, cumple que $\dst \tan\theta=\frac{v\sin\alpha+u}{v\cos\alpha}$, que es mejor escribir como $v\cos\alpha\tan\theta=v\sin\alpha+u$

Con los datos del enunciado tienes dos ecuaciones y dos incógnitas: $v$ y $\alpha$.

Para resolverlo puedes considerar previamente como incógnitas no esas, sino $v\cos\alpha$ y $v\sin\alpha$. Con esos dos resultados es inmediato determinar $v$ y $\alpha$

[rgroburo]

Re: Duda con problema de velocidades relativas.

Pero si tomas " sentido positivo para x el de movimiento del tren y positivo para Y hacia abajo " entonces porque en , la componente x de este vector es negativa? no va en la misma dirección que la del tren? Y luego de donde obtienes ?
Siento no entenderte a la primera arivasm...

[arivasm]

Re: Duda con problema de velocidades relativas.

Porque tomé el ángulo positivo si las gotas golpearían el frente del tren si estuviese parado. De esa manera, al moverse el tren aumentará el ángulo con el que inciden contra el frontal del tren.

Por cierto, mejor que pensar en el frontal (sólo lo usé para la explicación), conviene que pienses en una ventana lateral, para visualizar los ángulos. De hecho, si dibujas como sería el trazo de una gota en una ventana el ángulo con la vertical tendrá por tangente el cociente entre la componente horizontal de la velocidad de la gota respecto de la ventana (cambiada de signo por aquello de que irá hacia atrás) y la componente vertical de dicha velocidad (también respecto de la ventana).

[rgroburo]

Re: Duda con problema de velocidades relativas.

Pero entonces el criterio de pensar que las gotas de agua impactan en dirección contraria a la del tren es decisión tuya? o es así? porque no pueden impactar en la misma direccion que la del tren? y otra cosa de donde obtienes ?

[Weip]

Re: Duda con problema de velocidades relativas.

Esa relación se obtiene directamente de la definición de tangente. Deberías dibujar la situación del problema en un papel, así lo verás más claro, con una explicación creo que no lo visualizarás bien. Ya te digo, haz el dibujo y entenderás en seguida lo de la tangente.

[arivasm]

Re: Duda con problema de velocidades relativas.

Pero entonces el criterio de pensar que las gotas de agua impactan en dirección contraria a la del tren es decisión tuya? o es así?

Es una decisión mía: si elijo el sentido incorrecto lo notaremos porque el ángulo de las gotas con la vertical saldrá negativo. Por cierto, el enunciado no aclara el sentido del ángulo. De todos modos, se sobreentiende que el tren corre con la velocidad suficiente (o que la lluvia lo hace con la suficiente lentitud) como para entender que las gotas dibujan trayectorias "hacia atrás". Con respecto a la tangente, sigue el consejo de Weip.

[rgroburo]

Re: Duda con problema de velocidades relativas.

Es que mi problema principalmente es el dibujo... El principio lo entiendo, lo que no comprendo es porque en aparece ahora el numerador en positivo en lugar de en negativo. Además arivasm he resuelto a partir de la ecuación anterior para los 2 valores del enunciado y me dan resultados distintos porque el angulo theta me da del orden de 15 grados y la velocidad me da -178 km/h. Estará mal la solución del enunciado?

[arivasm]

Re: Duda con problema de velocidades relativas.

El numerador aparece en positivo porque tomamos los ángulos como positivos si van "contra el movimiento del tren".

Sobre los resultados, confirmo los del solucionario: 107,7 km/h y 8,8º (es decir, si el tren estuviese parado, las gotas golpearía su frontal).

[rgroburo]

Re: Duda con problema de velocidades relativas.

No acabo de entender esto arivasm... Gracias de todos modos, por cierto sabes de algún enlace o libro donde aparezcan ejercicios resueltos de este tipo?
Un saludo y gracias de nuevo.