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Hola a todos, soy nuevo en el foro y me gustaría consultaros algo acerca de un problema de dinámica que no sé si he hecho bien. Allá va:
-Una barra de masa despreciable con masas puntuales en sus extremos m1 y m2 se fija a la pared por un punto O situado adistancias l1 y l2 de m1 y m2, respectivamente, de modo que el sistema puede girar libremente en el plano de la pared
alrededor de O tal como indica la figura:
a) Determinar la energía potencial del sistema en función del ángulo θ con la vertical.
b) Encontrar los estados de equilibrio del sistema y determinar de qué tipo de equilibrio se trata.
c) Suponiendo ahora m1 =2 kg, m2 = 1 kg, l1 = 25 cm, l2= 75 cm y partiendo del estado de equilibrio inestable se perturba el sistema levemente. Determinar las velocidades de ambas masas cuando pasan por la posición de equilibrio estable.
Bueno, según mis cálculos la energía potencial en función del ángulo \theta es U=-mg\cos\theta . Pero lo que concretamente no sé si tengo bien es el apartado c). La energía potencial es máxima en la posición de equilibrio inestable y la energía cinética es máxima en la posición estable, pero no sé muy bien cómo calcular la velocidad cuando la barra se encuentra en esta posición. He probado a hacerlo descomponiendo las fuerzas que actúan sobre la masa dos y he obtenido esta expresión v=\sqrt{gL\sin\theta} despejando la velocidad de la aceleración normal. ¿Se puede hacer considerando las dos masas individualmente y obteniendo dos ecuaciones de la velocidad? ¿El problema se puede hacer por energías (pues la energía mecánica del sistema se conserva)? Lo he intentado también de esta última forma, igualando las ecuaciones de la energía cinética y la energía potencial y he obtenido esta otra expresión v=\sqrt{2g\cos\theta}
No tengo claro si está bien hecho de alguna de las dos formas. ¿Qué opináis vosotros?
Gracias !
-Una barra de masa despreciable con masas puntuales en sus extremos m1 y m2 se fija a la pared por un punto O situado adistancias l1 y l2 de m1 y m2, respectivamente, de modo que el sistema puede girar libremente en el plano de la pared
alrededor de O tal como indica la figura:
a) Determinar la energía potencial del sistema en función del ángulo θ con la vertical.
b) Encontrar los estados de equilibrio del sistema y determinar de qué tipo de equilibrio se trata.
c) Suponiendo ahora m1 =2 kg, m2 = 1 kg, l1 = 25 cm, l2= 75 cm y partiendo del estado de equilibrio inestable se perturba el sistema levemente. Determinar las velocidades de ambas masas cuando pasan por la posición de equilibrio estable.
Bueno, según mis cálculos la energía potencial en función del ángulo \theta es U=-mg\cos\theta . Pero lo que concretamente no sé si tengo bien es el apartado c). La energía potencial es máxima en la posición de equilibrio inestable y la energía cinética es máxima en la posición estable, pero no sé muy bien cómo calcular la velocidad cuando la barra se encuentra en esta posición. He probado a hacerlo descomponiendo las fuerzas que actúan sobre la masa dos y he obtenido esta expresión v=\sqrt{gL\sin\theta} despejando la velocidad de la aceleración normal. ¿Se puede hacer considerando las dos masas individualmente y obteniendo dos ecuaciones de la velocidad? ¿El problema se puede hacer por energías (pues la energía mecánica del sistema se conserva)? Lo he intentado también de esta última forma, igualando las ecuaciones de la energía cinética y la energía potencial y he obtenido esta otra expresión v=\sqrt{2g\cos\theta}
No tengo claro si está bien hecho de alguna de las dos formas. ¿Qué opináis vosotros?
Gracias !
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(es broma amigo). Su expresión es igual a la que escribió Arri, que es probablemente la mas compacta y elegante pues no tiene términos constantes, mientras que la de kuvala difiere de aquella en que añade el término constante .
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