1r ciclo Guepardo vs cebra

[Manuelele]

Pues este es el problema del que tengo la duda:

Un guepardo va a velocidad constante de 70km/h hacia una cebra, que esta lo divisa cuando esta a una distancia de 50m. la cebra es capaz de echar a correr con una aceleracion maxima de 4,0m/s² hasta que alcanza su velocidad maxima de 90km/h.
Calcular el tiempo que tiene la cebra para reaccionar y escapar del guepardo.



Gracias por las respuestas.

[pod]

Re: Guepardo vs cebra

¿Qué duda tienes concretamente?

Una forma de resolverlo es igualar la posición de cada animal e imponer que la ecuación no tenga solución (si la tuviera, el guepardo atraparía a la cebra).

[oscarmuinhos]

Re: Guepardo vs cebra

Había contestado ya a este mismo problema en este foro. Pones en el buscador de esta página guepardo y te aparecerá esta misma respuesta.

El problema puede ser real como la vida misma. La cebra para lograr escapar no tiene que alcanzar su velocidad máxima de 90 km/h. Basta con que alcance los 70 km/h antes que el guepardo logre cazarla. Para resolver el problema sin recurrir a un método de recurrencia de ir probando soluciones sería planteando las ecuaciones de movimiento del guepardo y de la cebra. Tomamos como origen de tiempos el momento en que la cebra ve al guepardo, quien se encuentra a 50 m. Y tomamos como origen de espacios, la posición del guepardo en el instante inicial:
Ecuaciones de movimiento del guepardo
a_g=0
v_g= 70 km/h=19,4 m/s;
s_g= 19,4.t_g
Ecuaciones de movimiento de la cebra:Llamamos t₀ al tiempo que tiene la cebra para reaccionar:
a_c= 4,0 m/s²
v_c= 0 + 4,0.t_c
s_c= 1/2x4,0.t_c²=2,0.t_c²
Condiciones del problema:
s_g = 50 +s_c (el guepardo tiene que recorrer recorrer 50 m más lo que recorra la cebra para lograr alcanzarla)
t_c=t_g-t₀ (si la cebra se retrasa en un tiemp t0 dispone de t0 segundos menos que el guepardo para hacer su recorrido)
19,4= 4,0.t_c (una vez que la cebra alcance la velocidad del guepardo, la distancia entre los dos se mantendrá constante y ya no podrá el guepardo alcanzar a la cebra)

Resuelves el sistema de ecuaciones y podrás hallar t₀

Espero que te haya servido.
Suerte