2o ciclo Aceleración angular en un sistema de referencia no inercial

[natanael]

Me quede pegao en "DINÁMICA CLÁSICA DE LAS PARTÍCULAS Y SISTEMAS" por Jerry B. Marion en las páginas 388 y 389, en el capítulo 11 que trata sobre el movimiento en un sistema de referencia no inercial. La fiesta empiesa con sistemas de coordenadas giratorios donde un sistema [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] esta fijo (es inercial) y un sistema $x_i$ que esta rotando (no inercial). Esto

${\boldsymbol{r} }^{'} =\boldsymbol{R}+\boldsymbol{r}$

relaciona un punto en ambos sistemas donde $\boldsymbol{R}$ es la separación entre los dos sistemas de coordenadas. Si el sistema ${x}_{i}$ sufre una rotación infinitesimal $\delta \boldsymbol{\theta }$ entonces con respecto a ${{x}_{'} }_{i}$ existe un desplazamiento

${\left( \dd \boldsymbol{r} \right) }_{fijo}=\dd \boldsymbol{\theta } \times\boldsymbol{r}$

y la velocidad queda como

${\left(\frac{ \dd \boldsymbol{r}}{\dd t} \right) }_{fijo}=\frac{\dd \boldsymbol{\theta }}{\dd t} \times\boldsymbol{r}$


como la velocidad angular es

$\boldsymbol{\omega } =\frac{\dd \boldsymbol{\theta } }{\dd t}$

se tiene finalmente que

${\left(\frac{ \dd \boldsymbol{r}}{\dd t} \right) }_{fijo}=\boldsymbol{\omega} \times\boldsymbol{r}$


Si el punto $P$ se mueve con velocidad ${\left( \frac{\dd\boldsymbol{r} }{\dd t} \right) }_{giratorio}$ se tiene que

${\left( \frac{\dd \boldsymbol{r} }{\dd t} \right) }_{fijo}=<br /> {\left( \frac{\dd \boldsymbol{r} }{\dd t} \right) }_{giratorio}+\boldsymbol{\omega } \times\boldsymbol{r}$

y en general para cualquier vector $\boldsymbol{Q}$ se tiene que

${\left( \frac{\dd \boldsymbol{Q} }{\dd t} \right) }_{fijo}=<br /> {\left( \frac{\dd \boldsymbol{Q} }{\dd t} \right) }_{giratorio}+\boldsymbol{\omega } \times\boldsymbol{Q}$


llagamos a la parte que no entiendo

el marion dice textualmente: "Observemos, por ejemplo, que la aceleración angular $\dot{\boldsymbol{\omega}}$ es la misma tanto en el sistema fijo como en el móvil"

y coloca lo siguiente

${\left( \frac{\dd \boldsymbol{\omega} }{\dd t} \right) }_{fijo}={\left( \frac{\dd \boldsymbol{\omega} }{\dd t} \right) }_{giratorio}+\boldsymbol{\omega } \times \boldsymbol{\omega }\equiv \dot{\boldsymbol{\omega}}$

Alguien por favor me pudiera describir los 1000 pasos antes de llegar a esa ultima fórmula.

gracias.

[oscarmuinhos]

Re: Aceleración angular en un sistema de referencia no inercial

Hola
Yo entiendo que el Marion aquí no está demostrando nada. Está, creo yo, refiriéndose al sólido rígido y utilizando un ejemplo para ilustrar la propiedad que pones tú en el párrafo anterior para el vector de posición y que no solo sería válida para tal vector de posición sino para cualquier otro vector:
${\left( \frac{\dd \mathbf{Q} }{\dd t} \right) }_{fijo}={\left( \frac{\dd \mathbf{Q} }{\dd t} \right) }_{giratorio}+\mathbf{\omega } \times\mathbf{Q}$

Se trataría, pues, a mi entender, de poner un ejemplo ilustrativo de esta propiedad anterior. Porque efectivamente, en un sólido rígido, la velocidad angular y la aceleración angular están definidas como cambio de ángulo alrededor de un eje del sólido rígido y sin ninguna referencia al movimiento que pueda tener el sistema de coordenadas y tanto velocidad angular como aceleración angular no dependerán del Sistema de coordenadas.
Así lo entiendo yo