Ondas mecánicas

[YoungFresnel]

Hola que tal!, tengo un ejercicio que no logro comprender y queria ver si me pueden ayudar:


Dos fuentes de ondas, ubicadas en los vértices opuestos de un cuadrado de lado "a", emiten ondas armónicas sinusoidales, planas y transversales con una diferencia de fase de "[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] " entre ellas. Las ondas tienen una amplitud de 3 cm, una longitud de onda de 1 cm, y una frecuencia de 100 Hz.
Con esta información determine, si es posible, la onda resultante en el centro del cuadrado cuando:

• Las dos vibraciones son perpendiculares al plano

• Una de las vibraciones es en el plano del cuadrado y la otra es perpendicular al plano del cuadrado

Lo que no entiendo es como plantear las ondas cuando estan en el plano y cuando sean perpendiculares al plano.

[pod]

Re: Ondas mecánicas

Hola que tal!, tengo un ejercicio que no logro comprender y queria ver si me pueden ayudar:


Dos fuentes de ondas, ubicadas en los vértices opuestos de un cuadrado de lado "a", emiten ondas armónicas sinusoidales, planas y transversales con una diferencia de fase de "[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] " entre ellas. Las ondas tienen una amplitud de 3 cm, una longitud de onda de 1 cm, y una frecuencia de 100 Hz.
Con esta información determine, si es posible, la onda resultante en el centro del cuadrado cuando:

• Las dos vibraciones son perpendiculares al plano

• Una de las vibraciones es en el plano del cuadrado y la otra es perpendicular al plano del cuadrado

Lo que no entiendo es como plantear las ondas cuando estan en el plano y cuando sean perpendiculares al plano.

Supongamos que el plano del cuadrado es el eje OXY (es decir, z = 0). Puedes escribir la onda como

$$\vec{r}(x,y) = \vec{A} \sin(\vec{k}\cdot\vec{r} - \omega t) \ .$$

Lo que te dice el enunciado es que el modulo de la amplitud es 3cm; esto es, el módulo del vector $\vec{A}$.

En las ondas perpendiculares, tendrás $\vec{A} = (0, 0, 3)$.

Para las ondas en el plano, es algo más complicado por que tienen que ser transversales a la dirección de propagación (al ser transversales). En este caso, te interesa la dirección oblicua, según la diagonal del cuadrado, lo que se obtendrá con $\vec{A} = \frac3{\sqrt2} (\pm 1, \pm 1, 0)$. Los signos se escogen según que diagonal del cuadrado estés considerando.

[Rolo]

Re: Ondas mecánicas

Pod es muy rápido para esto de las respuestas...

Básicamente, considerando un cuadrado en el plano i, j y el vector normal al plano k. Y las coordenadas (x, y) las usuales.
Una onda perpendicular al plano propagándose a 45º por el plano sería:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Y una onda en el plano propagándose a 45º por el plano sería:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Saludos, o yo soy muy lento... Sobre todo en TEX
Rolo

[Rolo]

Re: Ondas mecánicas

En este caso, te interesa la dirección oblicua, según la diagonal del cuadrado, lo que se obtendrá con $\vec{A} = \frac3{\sqrt2} (\pm 1, \pm 1, 0)$. Los signos se escogen según que diagonal del cuadrado estés considerando.

Esta frase no la entendí mucho... Digo, la dirección de propagación de la onda está dada por el [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . En cambio [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] podría ser un vector cualquiera del plano i, j (si estamos hablando de una onda contenida en el plano). Mal interpreté algo?
Saludos,
Rolo

[carroza]

Re: Ondas mecánicas

Esta frase no la entendí mucho... Digo, la dirección de propagación de la onda está dada por el [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . En cambio [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] podría ser un vector cualquiera del plano i, j (si estamos hablando de una onda contenida en el plano). Mal interpreté algo?
Saludos,
Rolo

La dirección de propagación $\vec{k}$ es la que va desde el vértice al centro del cuadrado. Por tanto, según tomes tus vértices, las direcciones de propagación pueden ser
$\sqrt{1/2}(1,1,0)$, o bien $\sqrt{1/2}(1,-1,0)$. Ahora, como la onda es transversal, y está contenida en el plano, el vector $\vec{A}$ debe ser perpendicular a $\vec{k}$, y tener módulo 3.

Por tanto, si $\vec{k}=\sqrt{1/2}(1,1,0)$, entonces $\vec{A}=3\sqrt{1/2}(1,-1,0)$ o bien $\vec{A}=3\sqrt{1/2}(-1,1,0)$.

Si tomas la otra posibilidad para el vector $\vec{k}=\sqrt{1/2}(1,-1,0)$, tienes
$\vec{A}=3\sqrt{1/2}(1,1,0)$ o bien $\vec{A}=3\sqrt{1/2}(-1,-1,0)$.

[Rolo]

Re: Ondas mecánicas

Por tanto, si $\vec{k}=\sqrt{1/2}(1,1,0)$, entonces $\vec{A}=3\sqrt{1/2}(1,-1,0)$ o bien $\vec{A}=3\sqrt{1/2}(-1,1,0)$.

Yo lo que digo es que en principio la letra no le dice que el [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] tiene que se perpendicular a el [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , como están imponiendo. Capaz que se sobreentiende de la letra porque sería la vibración más natural. En ese caso estoy de acuerdo con los vectores que pusieron.

En un caso general, el [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] en principio podría ser cualquier vector del plano i, j (representándo entonces distintas perturbaciones en la malla), y tenemos así una perturbación que se propaga según [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y que está contenida en el plano.
Saludos,
Rolo

[pod]

Re: Ondas mecánicas

Yo lo que digo es que en principio la letra no le dice que el [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] tiene que se perpendicular a el [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , como están imponiendo. Capaz que se sobreentiende de la letra porque sería la vibración más natural. En ese caso estoy de acuerdo con los vectores que pusieron.

En un caso general, el [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] en principio podría ser cualquier vector del plano i, j (representándo entonces distintas perturbaciones en la malla), y tenemos así una perturbación que se propaga según [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y que está contenida en el plano.
Saludos,
Rolo

El enunciado dice que que la onda es transversal. Eso quiere decir que $\vec{A} \cdot \vec{k} = 0$. En un espacio de tres dimensiones, eso deja dos grados de libertad para la amplitud (dos "polarizaciones"), que son precisamente los que el enunciado llama "en el plano" y "perpendicular al plano".

[Rolo]

Re: Ondas mecánicas

El enunciado dice que que la onda es transversal. Eso quiere decir que $\vec{A} \cdot \vec{k} = 0$. En un espacio de tres dimensiones, eso deja dos grados de libertad para la amplitud (dos "polarizaciones"), que son precisamente los que el enunciado llama "en el plano" y "perpendicular al plano".

OK, no había leido lo de transversales...
Entonces, completamente de acuerdo con todo lo posteado!
Saludos,
Rolo

[YoungFresnel]

Re: Ondas mecánicas

Muchas gracias a todos, entendí la idea del problema

PD: disculpenme por la demora, pero estuve sin internet durante un tiempo