1r ciclo ¿Por qué el torque?

[Lezo]

Hola a todos!

Este año decidí matricularme en física por la UNED y ahora estoy estudiando física I, peleándome con la parte de mecánica. Me gusta entender los fenómenos físicos sin hacer uso de las ecuaciones siempre que se pueda, pero hay una parte que se me atasca: el momento angular. Llevo ya varios días buscando videos en YouTube, o enlaces de páginas de física, o incluso leyendo las Feynman Lectures a ver si el bueno de Dick me aclara, pero ni por esas. Mis dudas pueden parecer muy tontas o muy obvias pero si alguien me ayuda estaría muy agradecido. Aquí va:

El torque es el producto vectorial del radio por una fuerza. Por ser producto vectorial, es perpendicular al plano que forman estos dos. Estupendo, pero esto qué significa? Entiendo que aunque el movimiento sea circular se debe entender usando solo las leyes de Newton. Pero es que no veo por qué el torque debe ser perpendicular. No entiendo por qué se crea una fuerza perpendicular como salida de la nada. Estoy harto de ver videos de ruedas de bicicletas girando colgadas de una cuerda, y sí, todos explican que si el torque va pa'ca y la gravedad tira pal otro lao, pues entonces gira de tal forma, pero ninguno dice porqué se produce una fuerza neta hacia afuera. ¿Alguien me lo explica?

Saludos y gracias

[pod]

Re: ¿Por qué el torque?

Hola a todos!

Este año decidí matricularme en física por la UNED y ahora estoy estudiando física I, peleándome con la parte de mecánica. Me gusta entender los fenómenos físicos sin hacer uso de las ecuaciones siempre que se pueda, pero hay una parte que se me atasca: el momento angular. Llevo ya varios días buscando videos en YouTube, o enlaces de páginas de física, o incluso leyendo las Feynman Lectures a ver si el bueno de Dick me aclara, pero ni por esas. Mis dudas pueden parecer muy tontas o muy obvias pero si alguien me ayuda estaría muy agradecido. Aquí va:

El torque es el producto vectorial del radio por una fuerza. Por ser producto vectorial, es perpendicular al plano que forman estos dos. Estupendo, pero esto qué significa? Entiendo que aunque el movimiento sea circular se debe entender usando solo las leyes de Newton. Pero es que no veo por qué el torque debe ser perpendicular. No entiendo por qué se crea una fuerza perpendicular como salida de la nada. Estoy harto de ver videos de ruedas de bicicletas girando colgadas de una cuerda, y sí, todos explican que si el torque va pa'ca y la gravedad tira pal otro lao, pues entonces gira de tal forma, pero ninguno dice porqué se produce una fuerza neta hacia afuera. ¿Alguien me lo explica?

Saludos y gracias

Feynman se llamaba Richard, no Dick


Cualquier giro se produce en un plano. Para caracterizar un plano en tres dimensiones tienes que dar sus dos direcciones paralelas, o alternativamente su dirección perpendicular. El momento angular hace precisamente eso, señalar la dirección perpenciular al plano donde se está produciendo el giro.

[Lezo]

Re: ¿Por qué el torque?

Hola Pod! Antes que nada gracias por contestar

Feynman se llamaba Richard, no Dick

Dick era el apelativo cariñoso con el que conocían a Richard P. Feynman

Sigue sin quedarme claro. Es decir, no veo las causas físicas, solo veo una definición matemática. Vale que el momento angular señala una dirección al plano donde se produce el giro, pero sigo sin entender por qué aparece una fuerza en un plano distinto. Es decir, puedo creerme la matemática pero no veo por qué si yo hago girar a un disco en una determinada dirección aparece una fuerza hacia fuera de ese plano. No sé si ves mi duda

[[Beto]]

Re: ¿Por qué el torque?

Mira eso con cuidado, lo que aparece no es una fuerza ... y efectivamente se define así para poder caracterizar la dirección del giro.

[Lezo]

Re: ¿Por qué el torque?

Mira eso con cuidado, lo que aparece no es una fuerza ... y efectivamente se define así para poder caracterizar la dirección del giro.

Ehh si, tienes razón, no es una fuerza.

Pongamos el caso de una rueda de bicicleta girando colgada de una cuerda del techo (como por ejemplo en este video http://www.youtube.com/watch?v=ty9QSiVC2g0)

Vemos que la rueda comienza un giro alrededor de la cuerda que dependerá del sentido de giro de la rueda. Bien, puedo llegar a entender (más o menos) que el momento angular se conserva y por eso la rueda no cae. Pero por qué precisamente empieza a girar en ese sentido? Quiero decir, la regla de la mano derecha es un convenio, pero por qué funciona? Qué hay en el disco que lo haga girar en esa dirección y no en la contraria?

Cuando busco tutoriales o explicaciones me encuentro una y otra vez con las mismas definiciones, que si el sentido de giro viene dado por la regla de la mano derecha, que si el vector es perpendicular, etc, pero no encuentro en ningún sitio en el que se deduzca todo esto de principios más elementales.

[[Beto]]

Re: ¿Por qué el torque?

La regla de la mano derecha funciona debido a que esta hecha de tal modo que cumpla con las leyes observadas en la naturaleza (aunque es definida de forma arbitraria), para explicar porque la rueda gira de esa manera puedes analizar las condiciones iniciales del movimiento, verás que en este caso tiene una velocidad inicial en torno al eje de donde está suspendida en el techo y esa velocidad es perpendicular a la resultante de fuerzas que apunta hacia el centro, no puede girar en sentido opuesto pues la velocidad inicial va en la dirección de giro, si se girara en otro sentido esa velocidad haría que el giro sea opuesto o si no se girara simplemente haría un movimiento pendular.

Puedes pensar también en una cuerda a la que se ata una pelotita en la parte inferior y ver que condiciones iniciales tiene que tener el sistema para que haga un movimiento pendular o gire en uno u otro sentido.

[Julián]

Re: ¿Por qué el torque?

Yo tenía el mismo problema que vos. Primero tienes que entender que las matemáticas son unas herramientas que nos permiten describir o modelizar un fenómeno físico.

Por ejemplo la cantidad de movimiento se define como:

$\vec{p}= m \vec{v}$

que en palabras sería que tanta masa tiene una velocidad. La velocidad es una magnitud vectorial y la masa un escalar.

En cambio para el momento angular tenemos un cuerpo que está describiendo un movimiento circular. Como todo cuerpo tiene masa y una velocidad tangencial, que sería una cantidad de movimiento.

$\vec{p}= m {\vec{v}}_{t}$

pero no es un movimiento lineal sino que describe una circunferencia a una distancia $\vec{r}$ del eje de rotación.
Como se puede demostrar el momento angular no solo depende de la cantidad de movimiento sino que también depende de la distancia de giro. Una operación que relaciona estas dos cantidades es el producto vectorial.

$\vec{L}= \vec{r} \times m {\vec{v}}_{t}$

La magnitud de $\vec{L}$ depende del módulo de $\vec{r}$ (distancia al eje de rotación) y de la cantidad de movimiento $m{\vec{v}}_{t}$, como de también la amplitud angular entre estas cantidades vectoriales.

$\left\vert{} \vec{L} \right\vert{}= \left\vert{} \vec{r}\right\vert{} m \left\vert{}{\vec{v }}_{t}\right\vert{} \sin \theta$

Y eso es algo que queda demostrado mediante la experimentación. Por ejemplo un cuerpo que esta describiendo un movimiento circular y está libre de momentos, si achicamos la distancia al eje de rotación la cantidad de movimiento aumenta en proporción a la distancia disminuida. A su vez si cambiamos el ángulos entre las cantidades $\vec{r}$ y $\vec{p}$ variará también.
Ahora bien ya que por definición el vector resultante del producto vectorial es perpendicular al plano de los dos operandos ¿por qué no se puede seguir utilizando esta operación que tan bien va? que a su vez esta dirección no queda tan colgada ya que expresa la dirección del eje de rotación, así que nos viene bien también.

el torque o momento de fuerza es la variación del momento angular con respecto al tiempo:

$\vec{\tau}= \frac{d \vec{L}}{dt }= \frac{d}{d t } (\vec{r} \times \vec{p}) = \frac{d \vec{r}}{dt } \times \vec{p} + \vec{r} \times \frac{d \vec{p}}{dt }$

como $\frac{d \vec{r}}{dt}$ es velocidad entonces $\frac{d \vec{r}}{dt } \times \vec{p}=0$

así que

$\vec{\tau}= \frac{d \vec{L}}{dt }= \vec{r} \times \frac{d\vec{p}}{dt }= \vec{r}\times \vec{F}$




saludos.

[pod]

Re: ¿Por qué el torque?

Dick era el apelativo cariñoso con el que conocían a Richard P. Feynman

¡Vaya! Es que nunca llegué a intimar con el susodicho.

Sigue sin quedarme claro. Es decir, no veo las causas físicas, solo veo una definición matemática. Vale que el momento angular señala una dirección al plano donde se produce el giro, pero sigo sin entender por qué aparece una fuerza en un plano distinto. Es decir, puedo creerme la matemática pero no veo por qué si yo hago girar a un disco en una determinada dirección aparece una fuerza hacia fuera de ese plano. No sé si ves mi duda

Miralo de la siguiente forma.

Sacar el "momento" de algo, es decir, hacer el producto vectorial de ese algo por el radio vector (o vector posición, como prefieras) es una operación matemática que nos da la tendencia al giro respecto del centro de coordenadas que tiene ese "algo". Es decir, nos da el plano (que contiene el origen de coordenadas) en el que se produce el giro de ese algo, y la magnitud de dicho giro (dirección y módulo del momento, respectivamente).

La ley de newton para el movimiento angular se obtiene directamente de aplicar la operación "sacar el momento" a ambos lados de la igualdad. Si tenemos una fuerza, aplicando esa operación tenemos el "momento de fuerza" o torque, cuyo significado físico es la tendencia a provocar un giro de dicha fuerza. Al otro lado de la ley de newton tenemos el cambio de cantidad de movimiento; multiplicando vectorialmente por el radio vector tenemos el momento angular, que nos dice el estado de giro actual del objeto. Por lo tanto, lo que dice la segunda ley de newton para el movimiento angular (que no es una ley nueva, sino que se deduce de la lineal sacando momentos a ambos lados) es que un torque provoca un cambio en el estado de giro del cuerpo.

La gracia es que un par de fuerzas que en la ley lineal se anulan porque son opuestas, y por lo tanto no dan aceleración, en la versión angular pueden provocar momentos que no sumen cero (es el caso si el punto de aplicación de ambas fuerzas está "descentrado", por ejemplo las fuerzas q aplicamos a ambos extremos de un volante para girarlo). Por eso, al torque también se le llama muchas veces "par de fuerzas" (ademas de "momento de fuerza"), porque cualquier torque se puede simular con un par de fuerzas iguales y opuestas pero descentradas.

En fin, creo que lo importante es que entiendas por si sólo el concepto de "sacar el momento de algo", y entiendas que no hay ningún concepto nuevo, simplemente sacas el momento de los mismos conceptos q se utilizan de siempre.

[guibix]

Re: ¿Por qué el torque?

A lo mejor te puede interesar éste vídeo de Universo Mecánico.

Especialmente hacia el minuto 8 da una explicación de la precesión como resultado neto de la suma de fuerzas. Aún así te recomiendo que lo mires todo.

Salud.

[Lezo]

Re: ¿Por qué el torque?

Muchas gracias por todas las respuestas, creo que ahora lo tengo más claro

A lo mejor te puede interesar éste vídeo de Universo Mecánico.

Especialmente hacia el minuto 8 da una explicación de la precesión como resultado neto de la suma de fuerzas. Aún así te recomiendo que lo mires todo.

Salud.

Joder, el video está estupendo y la animación que sale en el minuto 8 me lo ha dejado mucho más claro.

Puedes pensar también en una cuerda a la que se ata una pelotita en la parte inferior y ver que condiciones iniciales tiene que tener el sistema para que haga un movimiento pendular o gire en uno u otro sentido.

Ese modelo me hace verlo también más claro

Muchas gracias!