Secundaria Sobre energía

[eduardo2384]

Saludos amigos, tengo un problema de energía el cual llego a una respuesta pero no a las que me sugieren. Dice así:

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Una bolita de masa m se deja caer del reposo desde el punto P y se desliza sin rozamiento sobre la riel mostrada. Calcular la altura h, de tal manera que cuando la bolita llegue a un punto M, se despegue de la riel y siga un movimiento parabólico pasando por el centro O de la circunferencia de radio R.

[HTML]http://s2.subirimagenes.com/imagen/8268230escanear0003.png[/HTML]

Posibles respuestas:

a)2,54R
b)1,96R
c)1,31R
d)1,53R
e)1,87R

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Lo que hice fue establecer un nivel de referencia en el suelo y puesto que no hay rozamiento aplicando la conservación de energía obtuve que:

$mgh=\dfrac{1}{2}mv^2_M+mgR(1+\cos\alpha)$

Como en M se despega, sale como proyectil y aplicando la cinematica me da que:

$2V^2_M\cos\alpha=gR\textrm{sen}^2\alpha$

Si reemplazo éste resultado en la primera ecuación llego a que:

$h=R\left[\dfrac{\textrm{sen}^2\alpha}{4\cos\alpha}+1+\cos\alpha\right]$

No se que más hacer para obtener alguna de las respuestas, espero sus sugerencias.

Gracias

[Johan]

Re: Sobre energía

Lo que no estas considerando es la condición para que el movil se despegue del riel. Te amndo la resolución escaneada.

[eduardo2384]

Re: Sobre energía

Gracias johan, solo la condición 2 me faltó, lo demás sale por inercia.